Đề ôn tập toán luyện thi thpt (6)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 001 Câu 1 Một học sinh giải phương trình như sau Bước Đặt Phươn[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 Câu Một học sinh giải phương trình x +( x − 10 ) 2x +3 − x=0 (∗) sau: Bước 1: Đặt t=2 x > Phương trình (∗) được viết lại là: t 2+( x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( ) Biệt số Δ=( x −10 )2 −12 ( − x )=9 x − 48 x+64=( x −8 ) Suy phương trình ( ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x Bước 2: 1 x + Với t= ta có = ⇔ x=log 3 x + Với t=3 − x ta có =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa nghiệm) Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log và x=1 Bài giải đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào? A Đúng B Bước C Bước D Bước Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [DS12 C2 5.D03.a] Một học sinh giải phương trình x +( x − 10 ) 2x +3 − x=0 (∗) sau: Bước 1: Đặt t=2 x > Phương trình (∗) được viết lại là: t 2+( x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( ) Biệt số Δ=( x −10 )2 −12 ( − x )=9 x − 48 x+64=( x −8 ) Suy phương trình ( ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x Bước 2: 1 x + Với t= ta có = ⇔ x=log 3 x + Với t=3 − x ta có =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa nghiệm) Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log và x=1 Bài giải đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào? A Bước B Bước C Đúng D Bước Hướng dẫn giải Bài giải hoàn toàn đúng Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x.ln x tại điểm có hoành độ e là A y 2 x  3e Đáp án đúng: D B y  x  e C y ex  2e D y 2 x  e Giải thích chi tiết: Với x0 e  y0 e y ' ln x  1, y '  e  2 Ta có: Vậy: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho tại điểm y  e 2  x  e   y 2 x  e M  e; e  là Câu Hình nào hình sau không phải là hình đa diện? A Hình lập phương B Hình chóp C Hình vuông D Hình lăng trụ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Hình nào hình sau không phải là hình đa diện? A Hình chóp B Hình vuông C Hình lập phương D Hình lăng trụ Lời giải Vì hình vuông là thuộc mặt phẳng, không phải là hình đa diện Câu Cho khối trụ có thể tích 108 và diện tích toàn phần gấp ba lần diện tích xung quanh hình trụ Hỏi chiều cao khối trụ là bao nhiêu? A Đáp án đúng: C C B D Giải thích chi tiết: Cho khới trụ có thể tích 108 và diện tích toàn phần gấp ba lần diện tích xung quanh hình trụ Hỏi chiều cao khối trụ là bao nhiêu? A B C Lời giải Ta có D Stp 3S xq  2 rh  2 r 3  2 rh   r 2h Mặc khác: V 108   r h 108  4 h 108  h 27  h 3 Vậy chiều cao khối trụ là  Câu Tính A 3e 3x  e 3x   ln x  C 1  dx x 3x e  ln x  C B 3x e 1 C C Đáp án đúng: B 3x D 3e  x  C Câu Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: D f  x    x2  2x  B Giải thích chi tiết: Tập xác định: D   3;1 bằng: C y'  ;  x  x2  x  D ; y ' 0  x  z i Câu Cho sớ phức z=x+yi (x,y∈R) Tìm phần thực phần ảo số phứcR) Tìm phần thực và phần ảo số phức iz  y  x2   xy 2 2 A Phần thực x  ( y  1) phần ảo x  ( y  1) y2  x2   xy i , 2 2 x  ( y  1) x  ( y  1) B Phần thực phần ảo y  x2   xyi 2 2 x  ( y  1) x  ( y  1) C Phần thực phần ảo y  x2   xy , 2 2 x  ( y  1) x  ( y  1) D Phần thực phần ảo Đáp án đúng: D Câu Trong mệnh đề sau đây,mệnh đề nào sai? A Hàm số y=x +3 x=1 có cực trị C Hàm số y=− x +1+ không có cực trị x+2 Đáp án đúng: A Câu Hàm số nào sau đồng biến khoảng A y x  x x 2 x 1 C Đáp án đúng: B y B Hàm số y=− x 3+3 x +1 có cực đại,cực tiểu D Hàm số y=x −1+ có cực trị x+1  0; ? B y 2 x  D y x  x y log   x  Câu 10 Tập xác định hàm số là    ; 4    ; 2    ; 2  2;  A B C D Đáp án đúng: A 2x  y (C ) x Câu 11 Cho hàm số Gọi d là tiếp tuyến bất kì (C), d cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) lần lượt tại A, B Khi đó khoảng cách A và B ngắn A 2 Đáp án đúng: B B C 3 D  2x   M  x0 ;  x0    Giải thích chi tiết: Tọa đợ điểm M bất kì tḥc đồ thị có dạng với x0 2 x  x0 2x  y   d x  x    0 Do đó phương trình tiếp tuyến tại M là  2x   A  2;  , B  x0  2;  x   Tìm tọa độ giao tiệm cận và tiếp tuyến  Từ đó đánh giá AB 4 Câu 12 Bố An để dành cho An 11000 USD để học đại học ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,73% một tháng Mỗi tháng An đến rút 200USD để sinh sống và chi phí cho học tập Nếu tháng rút 200 USD thì sau năm sớ tiền cịn lại là bao nhiêu? A USD B 4148, 74 USD C 408, 73 USD Đáp án đúng: B D 4184, 74 USD Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a Tính thể tích khới cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a 8 a 3 C a B A 4 a Đáp án đúng: B Câu 14 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên Hình chiếu vuông góc Biết chóp cho và vuông tại thuộc cạnh tạo với đáy mợt góc cho Thể tích khối B C Đáp án đúng: D Giải vuông tại là tam giác vuông tại mặt đáy là điểm A Đặt D 8 a D thích Khi đó , ta có: chi tiết: Ta có và Suy Vậy Câu 15 Ông A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 5,5% một năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào vớn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi theo cách đó thì sau năm ông A thu được số tiền cả gớc và lãi là 200 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi) A 14 năm B 15 năm C 12 năm D 13 năm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: T Gọi là số tiền gửi ban đầu, T là số tiền cả gốc và lãi, n là số năm gửi tiết kiệm và r lãi suất Vì lãi suất hàng năm được nhập vào vốn nên số tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là n n T T0   r   200000000 100000000   5,5%   n 13 Vậy sau 13 năm thì ông A thu được số tiền là 200 triệu đồng Câu 16 Cho hai tập hợp , A B=\{ ; 1; ; ; 5; ; \} B C Đáp án đúng: C C=\{3 ; ; \} D C=\{1 ; \} Giải thích chi tiết: Ta có x; y  Câu 17 Có cặp  10 10 x y thỏa mãn B 21 A 14 Tìm tập hợp  1  x  y    10 xy * x y  và x   , y  C 10 D Đáp án đúng: A 10 Giải thích chi tiết: 10 x y  1  x  y    10 xy (*) x y     10 xy 10 1    log  x  y    log   x  y       x  y xy xy  x  y xy xy         10 1  10 10    log  x  y    log      log     log    x y xy xy  xy xy  xy  xy    f t t  log t 0;  Xét hàm số   khoảng  f  t  1   0, t   f  t  0;  t ln10 Ta có đồng biến khoảng   10  f  f x  y   Mà   10 1  (**) 1  xy  nên x  y xy  1 x  y   10 y  2 x y y Thế (*) và (**) ta được ; mà (do y  ) * Mặt khác x   nên x  8  x  x  x  0, x     x  x  0   15  x 4  15  x   1;2; ;7 Khi đó ứng giá trị x ta được giá trị tương ứng y x; y  Vậy có tất cả 14 cặp  thỏa mãn yêu cầu bài tốn Câu 18 Cho hàm sớ hoành đợ Sớ giá trị tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm có là A Đáp án đúng: B B C D Câu 19 Cho hai số phức z1 = - 7i và z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = - 4i B z = + 5i C z = - 10i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có D z =- + 5i z = z1 + z2 = ( + 2) +( - + 3) i = - 4i Câu 20 Cho phương trình log (4 x  x  12)  0 Trong khẳng định sau khẳng định nào là khẳng định đúng? A Phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương B Phương trình vô nghiệm C Phương trình có hai nghiệm dương D Phương trình có hai nghiệm âm Đáp án đúng: C Câu 21 Kết luận nào đúng số thực a nếu ( a  1) A a  B  a    (a  1)  C a  D a  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Kết luận nào đúng số thực a nếu ( a  1) A a  B a  C a  D  a    (a  1)  Hướng dẫn giải 2     3 ( a  1)  ( a  1) 3 Do và số mũ không nguyên nên a    a   Câu 22 Cho a  0, b  Biểu thức thu gọn biểu thức P  a 8 A a  b Đáp án đúng: C B 10 a 10 b b C a  b   a b   a b D  là: a b  1  1  1  4 4 2 Giải thích chi tiết: Cho a  0, b  Biểu thức thu gọn biểu thức P  a  b  a  b  a  b là: 10 10 A a  b B Hướng dẫn giải P  a 2 b   a 2  a    b  a b b C a  b   a b   a  D a b      b    a b   a b   a b   a  b Câu 23 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số cho là A −2 B C −1 Đáp án đúng: A Câu 24 Một hình chóp có tất cả 1908 cạnh thìcó số đỉnh là A 954 B 1908 C 1907 D D 955 Đáp án đúng: D n  1 Giải thích chi tiết: Hình chóp có sớ cạnh đáy la n thì có số đỉnh là  và có tổng số cạnh là 2n Vậy hình chóp có tổng số cạnh là1908 thì số cạnh đáy là: 1908 : 954 Vậy số đỉnh hình chóp là: 954+1= 955 2  S  : x   y     z  1 6 Đường kính  S  Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A Đáp án đúng: D B R  C 12 D R 2   x x  m  Câu 26 Cho hàm số y x  6x  9x  Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt? A m  B m  m   m3 C  D  m  Đáp án đúng: D Câu 27 Hàm số nào dưới nghịch biến ( 0;+¥ ) ? A B C Đáp án đúng: D D Câu 28 Họ tất cả nguyên hàm hàm số f ( x)  x  sin x là x2  cos x  C B A  cos x  C x2  cos x  C D C  cos x  C Đáp án đúng: D Câu 29 Trong tập hợp số phức, cho phương trình z - 2mz + 7m - 10 = ( m là tham số thực) Tổng tất cả giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B z1, z2 C cho 2 z1 + z2 = z1z2 ? D 13 TH1: Gọi z1 = a + bi Þ z2 = a - bi ( ) ( z1 + z2 = z1z2 Û a2 + b2 + a2 + b2 = a2 + b2 ) (ln đúng) TH2: ìï z + z = 2m ï í ïï z1z2 = 7m - 10 Theo Viet: ỵ 2 ( )( z1 + z2 = z1z2 Û z1 - z2 z1 - z2 ) éz = - z ê1 ê = Û ê2z1 = - z2 ê 2z = z2 ê ë z1 = - z2 Û z1 + z2 = Û 2m = Û m = ìï 2z = - z ïï ïí z z = 7m - 10 Û ïï ïï z1 + z2 = 2m î ìï z = - 2m ï Û ( - 2m) 4m = 7m - 10 Û 8m2 + 7m - 10 = ị m ẻ ặ ïï z1z2 = 7m - 10 ỵ ìï 2z = z ïï ïí z z = 7m - 10 Û ïï ïï z1 + z2 = 2m ỵ Vậy ìï ïï z = 2m 2m 4m Û = 7m - 10 Û - m2 + 7m - 10 = Þ m = í ïï z z = 7m - 10 3 ïỵ m = { 0;3;4;6} Þ S = 13 2 Câu 30 Cho a > 3b >0 và a  9b 10ab ,mệnh đề nào dưới đúng: ln a.ln b ln a  ln b ln( a  3b)  ln  ln( a  3b)  ln  2 A B ln( a  3b)  ln  C Đáp án đúng: C ln a  ln b D ln(a  3b)  ln  ln a.ln b  S  có tâm I  1; 2;  3 biết mặt Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  qua A  1;0;  cầu S : x  1 A    2 2   y     z  3 53 S : x  1   y     z  3 53 C    Đáp án đúng: A S : x  1 B     S  : x  1 D 2 2   y     z  3  53   y     z  3  53  S  có tâm I  1; 2;  3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  qua A  1;0;  biết mặt cầu S : x  1 A    2 2 2   y     z   53 S : x  1 B    2   y     z  3  53 2 S : x  1   y     z    53 S : x  1   y     z  3 53 C    D    Lời giải Bánh kính mặt cầu là: R IA  53  S Vậy phương trình mặt cầu x  1 là:  2   y     z  3 53 Câu 32 Điểm M hình vẽ dưới biểu thị cho số phức: A   3i Đáp án đúng: A B  3i C  2i D  2i Giải thích chi tiết: Điểm M hình vẽ dưới biểu thị cho số phức z   3i Câu 33 Tìm m để hàm số y= x − ( m+1 ) x + ( m+ 1) x −m có hai điểm cực trị A m3 B −1< m3 Đáp án đúng: A log  x  1  log  x   0 Câu 34 Tập nghiệm phương trình là 2   4;  4 A   B   C  D   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: log  x  1  log  x  3 0  log  x  1 log  x  3 Ta có  x  2 x   x     x   x  0  x 1 Câu 35 Với x là số thực dương lớn tùy ý, x x A x Đáp án đúng: C B x C Giải thích chi tiết: Ta có: x x x x x 1  x D x x  x HẾT - 10