Đề ôn tập toán luyện thi thpt (18)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 Câu Thể tích khối trụ có bán kính A Đáp án đúng: A chiều cao B bằng: C D Câu Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất năm Hỏi sau năm người có tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 30,85 B 31,17 C 31,34 D 31,45 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất năm Hỏi sau năm người có tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 31,17 B 30,85 C 31,45 D 31,34 Lời giải Theo cơng thức lãi kép, ta có: Trong số tiền ban đầu gửi vào; lãi suất kì hạn; số kì hạn Sau năm người có số tiền Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A C Đáp án đúng: D B D Câu Có giá trị nguyên cực trị? A Đáp án đúng: A B thuộc đoạn để hàm số C có D điểm Câu Tìm số giá trị nguyên để hàm số đồng biến khoảng ? A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Xét hàm số Bảng biến thiên: TH1: Khi hàm số nên hàm số TH2: đồng biến khoảng Yêu cầu toán Tóm lại giá trị tất giá trị Câu đồng biến không âm khoảng thỏa mãn toán , mà số ngun thuộc đoạn nên có Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , hai đường thẳng quanh trục A , trục B C Đáp án đúng: D D Câu Trong hịm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Trong hịm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn A B Lời giải C D Số phần tử không gian mẫu Gọi Tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn Ta có cặp số có tổng số lẻ lớn Vậy xác suất biến cố Câu Trong mặt phẳng cho hình vng cạnh , phía ngồi hình vng vẽ thêm bốn đường trịn nhận cạnh hình vng làm đường kính (hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay sinh hình quay quanh đường thẳng A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi B giao điểm C Gắn hệ trực toạ độ D vào hình vẽ bên Gọi trung điểm , hình chiếu vng góc Khi điểm dây cung lên trục Đường trịn đường kính suy có phương trình là Cung có phương trình: Cung có phương trình: Gọi hình phẳng tạo dây cung Gọi hình phẳng tạo dây cung có phương trình: , đường thẳng hai trục toạ độ đường thẳng thể tích khối trịn xoay sinh hình , với Suy Cung Đặt điểm dây cung Đường thẳng Ta có Gọi Ta có , Suy quay quanh trục Khi Suy Ta có Đặt , với Suy Khi Do tính đối xứng hình nên thể tích tồn khối Câu Cho hình chóp tam giác mặt đáy A Đáp án đúng: D có tam giác Góc cạnh bên B vng mặt đáy , vng góc với có số đo C D Giải thích chi tiết: Hình chiếu lên mặt đáy đường thẳng nên góc Tam giác vng nên Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A Lời giải B C Ta có đường tiệm cận đứng Cho Câu 11 D đường tiệm cận ngang , nên loại A, B nên ta chọn D Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh ; góc đường thẳng A Đáp án đúng: B B , hai mặt mặt phẳng Câu 12 Một vật dao động điều hồ theo phương trình A x = -8 cm B x = cm Đáp án đúng: C vuông góc với mặt phẳng C Tính theo thể tích khối chóp D cm Li độ thời điểm t = 0,5 (s) C x = –4 cm D x = cm Câu 13 Cho số phức Tính số phức A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 14 Cho hình phẳng thu quay A Đáp án đúng: A giới hạn đường quanh trục Tính thể tích khối trịn xoay ? B C D Giải thích chi tiết: Vẽ phác họa hình thấy miền cần tính là: Câu 15 Cho tam giác vng cân có hình chữ nhật với cho trung điểm (như hình vẽ) Tính thể tích quay mơ hình quanh trục với trung điểm xếp chồng lên vật thể tròn xoay A Đáp án đúng: B D B C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: Gọi trung điểm Tính Khi Câu 16 Cho số nguyên dương m , n số thực dương a Mệnh đề sau sai? A √n a m√ a=n +m√ a B ( √n a ) m= √n a m C √n a m√ a=m √n am+n D m√ √n a=n m√ a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG LẦN 1- NĂM 2020) Cho số nguyên dương m , n số thực dương a Mệnh đề sau sai? A m√ √n a=n m√ a B √n a m√ a=n +m√ a C ( √n a ) m= √n a m D √n a m√ a=m √n am+n Lời giải + Ta có: √ √ a=( (a ) m n 1 n m ) =a 1 n m =a n m m =n m√ a phương án A + Ta có: ( √n a ) m=( a n )m =a n =√n am phương án C Ta có: 1 1 m+n + m n √n a m√ a=a n a m =a n m =a m n = √ am+ n phương án B phương án D sai Câu 17 Cho hàm số xác định liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ bên Hàm số có giá trị nhỏ đoạn A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B C Từ đồ thị đạo hàm hàm số biến đoạn D nên ta có hàm số hàm số đạt giá trị nhỏ nghịch biến đoạn Câu 18 Cho số phức , số phức liên hợp số phức A Đáp án đúng: C B A Lời giải B C Giải thích chi tiết: Cho số phức , số phức liên hợp số phức C đồng D D Ta có: Vậy số phức liên hợp Câu 19 Một cầu tích đặt vào cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy hình vẽ Phần nhơ khỏi cốc cầu (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Từ giả thiết suy cầu có bán kính Xét phần thiết diện qua trục kí hiệu hình vẽ Khi Tam giác vng có Vậy chiều cao cầu nhơ khỏi miệng cốc Câu 20 Tìm tổng giá trị số thực cho phương trình có nghiệm phức thỏa A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Tìm tổng giá trị số thực phức thỏa A B Lời giải C D Khi cho phương trình có nghiệm khơng có nghiệm thực ln có nghiệm thực +) Trường hợp phương trình phương trình Vì Nếu D +) Trường hợp Nếu nên theo định lý Vi-ét tổng hai nghiệm thực có nghiệm phức Theo định lý Vi-ét ta có Phương trình nghiệm phức ln có hai nghiệm thực phân biệt, theo định lý Vi-ét ta có tổng giá trị số thực +) Từ phức thỏa suy tổng giá trị số thực cho phương trình có nghiệm Câu 21 Với giá trị hàm số xác định với ? 10 A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Biểu thức Đề C Câu 22 Tìm khoảng nghịch biến số A B Câu 23 xác định xác định với C Đáp án đúng: C D D A Đáp án đúng: B B Câu 24 Hình chóp C tất cạnh A Đáp án đúng: B B D Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C D Giải thích chi tiết: Gọi ; Trong mặt phẳng Khi Tam giác trung điểm gọi giao điểm trung trực đoạn tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đồng dạng với tam giác với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cách 2: 11 Gọi Vì nên Mà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính mặt cầu Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 25 Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Ta có Xét hàm số Ta có Từ (1) suy Do đó, (1) khoảng Suy hàm số đồng biến khoảng Dấu xảy Vậy Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ( P ) : x+2 y−z −1=0 Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng ( P ) ? A P ( 1;0 ;1 ) B Q ( ; ; ) C N ( ; ;−1 ) D M (1 ; ;−1 ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có N ( ; ;−1 ) ∈ ( P ) tọa độ N thỏa mãn phương trình ( P ) : 0+2.0+ 1−1=0 Câu 27 Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị , Khi phương trình đường thẳng 12 A Đáp án đúng: D B C D Câu 28 Trong hệ trục tọa độ cho điểm qua hai điểm Viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách từ A C Đáp án đúng: C đến B D Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ cho điểm mặt phẳng qua hai điểm A có khoảng cách từ B C Lời giải đến D Gọi phương trình mặt phẳng Vì mặt phẳng là: qua nên ta có: Khi đó, phương trình mặt phẳng Theo khoảng cách từ Vậy phương trình mặt phẳng là: đến A 2, suy ra: là: Câu 29 Đạo hàm hàm số Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số B C Đáp án đúng: B A Lời giải Viết phương trình C B D D 13 Câu 30 Thể tích khối tứ diện có cạnh A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Cho Gọi tứ diện trung điểm Xét tam giác tâm tam giác vng , ta có : Có Vậy Câu 31 Tập xác định hàm số là: A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số xác định B C D Vậy tập xác định Câu 32 Người ta sản xuất loại đèn trang trí ngồi trời (Trụ sở, quảng trường, cơng viên, sân vườn…) gồm có hai phần: Phần bóng đèn có dạng mặt cầu bán kính , làm thủy tinh suốt; Phần đế bóng đèn làm nhựa để cách điện, có dạng phần khối cầu bán kính thỏa mãn đường kính dây cung hình trịn lớn bóng đèn Một cơng viên muốn tạo điểm nhấn ánh sáng, đặt loại bóng có kích thước , Tính thể tích phần nhựa để làm đế bóng đèn theo đơn đặt hàng (Bỏ qua ống luồn dây điện bulông ốc phần đế) 14 A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Gọi , tâm bán kính hình cầu phần bóng đèn để làm đế bóng đèn Ta có: , đường kính Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Gốc tọa độ Xét tam giác vng ta có: , tâm bán kính khối cầu vng góc với đường thẳng nối hai tâm , trục Phương trình đường trịn tâm Gọi bán kính bán kính là phần thể tích quay hình phẳng giới hạn Phương trình đường trịn tâm : : , trục , , ta có: 15 Gọi phần thể tích quay hình phẳng giới hạn , trục , , ta có: Do Câu 33 Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh hình phẳng giới hạn đường A Đáp án đúng: B B Câu 34 Trong không gian Biết , cho tứ diện có hai điểm A Đáp án đúng: B C , cho tứ diện thuộc trục D có có hai điểm A B C Hướng dẫn giải D có B Biết thỏa mãn u cầu tốn Khi Giải thích chi tiết: Trong không gian trục C thỏa mãn yêu cầu tốn Khi thuộc D Ta có: Câu 35 Cho số thực khơng âm thỏa Giá trị nhỏ biểu thức A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Suy Nhân hai vế ta Tương tự ta có 16 Từ ta có Ta có HẾT - 17