Đề ôn tập toán 12 thpt (243)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 035 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y 2x 3x  A Đáp án đúng: B B y x 1 2x  C y 2x  x D y x2 2x   S  : x  1   y     z  3 27 Gọi    mặt phẳng Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu A 0; 0;   , B  2;0;0  S C qua điểm  cắt   theo giao tuyến đường trịn   cho khối nón có đỉnh S C  tâm   , hình trịn   tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c 0 , a  2b  3c A  B 10 C D  14 Đáp án đúng: D 2  S  : x  1   y     z  3 27 Gọi    mặt Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu A 0; 0;   , B  2;0;0  S C phẳng qua điểm  cắt   theo giao tuyến đường tròn   cho khối nón có S C  đỉnh tâm   , hình trịn   tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c 0 , a  2b  3c A 10 B  Lời giải C D  14  S I  1;  2;3 , bán kính R 3  C Gọi h khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng   r bán kính đường trịn   1 V   r h   R  h h   R h  h  Thể tích khối nón 3 Mặt cầu có tâm  Xét    f  h  R h  h3  f  h  R  3h f  h  0  h  R h Từ BBT suy thể tích khối nón lớn R 3  d  I ,     3 c  A, B      a  c   Theo giả thiết mặt phẳng qua hai điểm     : x  by  z  0 Mà d  I ,     3  4b  5  b3 3  b 2 c   a 2  a  2b  3c  14 Câu Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều 3 dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định 1m gỗ có giá a ( triệu đồng), 1m than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 9, 7.a (đồng) C 10, 33.a (đồng) B 103,3.a (đồng) D 97, 03.a (đồng) Đáp án đúng: A 27 ( lần diện tích tam giác Giải thích chi tiết: Diện tích lục giác có cạnh 3mm cạnh 3) Thể tích khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm 27 V1 200 2700 mm3 Thể tích phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao 200 mm đáy hình trịn có bán kính mm V2 200. mm3 Thể tích phần thân bút chì làm gỗ   V3 V1  V2  2700  200 mm3 9 9 Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì V3 a.10  V2 9a.10 9, 703.a (đồng) Câu Diện tích hình vuông A S (canh) B S (canh) (canh) C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Diện tích hình vng S A S (canh) B S (canh) 2 D S 4.canh C S (canh)  b5  log a   log b   a  a Câu Cho Giá trị A B 14 Đáp án đúng: A D S 4.canh C D 20  b5  log a   log a b5  log a a 5log a b  8 a  Giải thích chi tiết: Ta có A  2;  3;1 B   4;1;   Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi  Oyz  cho MN 3 Giá trị lớn AM  BN thuộc mặt phẳng A 85 Đáp án đúng: D B 13 C D 68 Giải thích chi tiết:  Oyz  Nhận xét: A B nằm khác phía so với mặt phẳng  Oyz    P  có phương trình x 2 mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  Oyz   B 4;1;   Gọi B điểm đối xứng với B qua mặt phẳng   AA 3 A TMN  A      AA//  Oyz  Gọi Gọi  P  A thuộc đường trịn  C  có tâm A bán kính R 3 ,  C  nằm mặt phẳng  P  AM  BN  AN  BN  AN  B N  AB   1 D hình chiếu B mặt phẳng  P   D  2;1;    AD 5  R  D nằm ngồi đường trịn  C  Ta có: 2 Ta có BD d ( B, ( P)) 2  AD  BA  BD 5 2 2  2 Mà AD  AD  R 8  AB  AD  BD    68 Từ  1 ,    AM  BN max  68  C Dấu " " xảy A ' giao điểm AD với đường tròn  Oyz  ( A A D N giao điểm AB với mặt phẳng Câu Hàm số A f  x   f  x   f  x  log  x  x  có đạo hàm  x   ln x2  2x f  x    x  x  ln B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: 2x   x  x  ln f  x   ln x  2x  P  : y mx   m  3 x  m   m 0  tiếp xúc với đường thẳng d cố định m Câu Họ parabol m thay đổi Đường thẳng d qua điểm đây?  1;  8  1;8   0;    0;  A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử  Pm  : y mx   m  3 x  m   m 0  tiếp xúc với đường thẳng d : y ax  b mx   m  3 x  m  ax  b  2mx   m  3 a Khi hệ phương trình  vói m  x 1 m  2mx  2m  a  m  x    a a   Xét phương trình với m   m  3  m  6  b  b  Thế vào phương trình đầu hệ ta được: 1;4  Vậy họ parabol cho tiếp xúc với đường thẳng d : y 6 x  điểm  0;   Khi d qua điểm  Câu ax  b y cx  d có đồ thị đường cong  C  hình vẽ bên Cho hàm số Giao điểm tiệm cận đứng tiệm cận ngang P  1;1 M   1;1 A B Đáp án đúng: D Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số thẳng A C C Q  1;  1 D để đồ thị hàm số ba điểm phân biệt C Đáp án đúng: D Câu 11 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B N   1;  1 cắt đường B D y  f  x C D Đáp án đúng: B y  f  x Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: D  \  2 + Tập xác định: lim y  ; lim y 1; lim y  ; lim y   x   x x + Các giới hạn: x    Từ giới hạn ta suy ra: Đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đường thẳng y 1 tiệm cận ngang y  f  x đồ thị hàm số Câu 12 : Cho hàm số y = f(x), có bảng biến thiên sau Chon phát biểu ? A Giá trị cực đại y= B Hàm số đồng biến − ∞; ( ) C Điểm cực đại đồ thị có tọa độ : D Hàm số nghịch biến ( 32 ; ) ( 32 ;+ ∞) Đáp án đúng: A Câu 13 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành A B C D Đáp án đúng: B x 1  dx a ln  b Giá trị tích ab Câu 14 Gọi a, b số hữu tỉ cho x  1 1 A B C D Đáp án đúng: A x 1 dx a ln  b 1 Giá trị tích ab  Giải thích chi tiết: Gọi a, b số hữu tỉ cho x 1 1 A B C D Lời giải  dx   tan t  dt Đặt x tan t x t Đổi cận:   tan t  1  tan t    dt  4  tan t  1 dt x 1 I  dx 4 0 x 1  tan t 1     ln  4 1 a  ;b  ab  Vậy   ln cos x  x    ln Câu 15 Tiếp tuyến tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x  x  có hệ số góc A  B C  D  Đáp án đúng: A Câu 16 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục tung A Đáp án đúng: C B C D z m    m  1 i  C  tập hợp điểm biểu diễn số phức z với m   Gọi  C  trục hoành bằng: mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn 32 A B C D Câu 17 Cho số phức Đáp án đúng: C  x, y    điểm biểu diễn số phức z x  yi  x m  m  x    y x  x    2 y m   y  x    z m    m  1 i Theo giả thiết, nên:    C  : y x  x   x  x  x  0    C  Ox :  x  Phương trình hồnh độ giao điểm Giải thích chi tiết: Gọi M  x; y  Diện tích hình phẳng giới hạn  C  trục hoành: 1 1 1  x3  4 S  x  x  dx   x  x  3 dx    x  x      3   3 3 3 Vậy S 1   ; e Câu 18 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  x  ln x đoạn    ln A B e  ln C e  Đáp án đúng: D D e  Giải thích chi tiết: Ta có:  Maxy e  1; Miny 1 y ' 1  1 1 x y     ln 2; y  1 1; y  e  e  0  0  x 1 x x Ta có   2 Câu 19 Cho mặt cầu (S ) có diện tích 4a Thể tích khối cầu (S ) 16a3 4a3 64a3 a2 A B C D Đáp án đúng: B Câu 20 Khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy tích A 16 B 12 C D 48 Đáp án đúng: B Câu 21 Tìm tập xác định D hàm số y ( x  2) B D=  A D = R\{2} C D ( ; 2) 2;  D D = R Đáp án đúng: B Câu 22 Anh An vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7 % /1tháng theo phương thức trả góp, tháng anh An trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ Hỏi sau tháng anh An trả hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi) A 20tháng B 23tháng C 21tháng D 22tháng Đáp án đúng: D     a  (2;7) b  (4;1) a  3b có tọa độ Câu 23 Cho A (17;16) B (16;17) C (11;25) D (25;11) Đáp án đúng: B Câu 24 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y=f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( ; ) C ( − ∞ ; ) Đáp án đúng: A Câu 25 Tọa độ điểm M M  3;3 A  C thuộc đồ thị hàm số B ( ;+∞ ) D ( −2 ; ) x 3 x  cách hai trục tọa độ M   1;  1 B y M   1;3 C Đáp án đúng: D Câu 26 D M   1;  1 , M  3;3 số thực dương tùy log a  log a 3log a A B Đáp án đúng: A Với log a C D  log a Câu 27 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi 7, 2% /năm tiền lãi hàng tháng nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu tổng số tiền lớn 345 triệu đồng? A 33 năm B 10 năm C 50 năm D 41 năm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi 7, 2% /năm tiền lãi hàng tháng nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu tổng số tiền lớn 345 triệu đồng? A 33 năm B 41 năm C 50 năm D 10 năm Lời giải S Gọi n số tiền người nhận sau n kì hạn, A số tiền ban đầu gởi vào, r % lãi suất n S  A   r %  Ta có cơng thức Bài toán lãi kép sau: n Đối với tốn trên, để có 345 triệu đồng phải sau số năm gởi n , tính sau : n 345.106 20.106   7, 2%   n log1,072 69 40,96 Như để nhận số tiền lớn 345 triệu đồng phải gửi 41 năm Câu 28 Hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình lập phương B Hình vng C Hình chóp D Hình lăng trụ Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình lăng trụ B Hình chóp C Hình lập phương D Hình vng Lời giải Chọn D x x Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5  1).log (2.5  2) m có nghiệm x 1 ? A m 6 B m 6 C m  D m  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số log (5 x  1).log (2.5 x  2) m có nghiệm x 1 ? m để bất phương trình A m 6 B m  C m 6 D m  Lời giải 10 BPT Đặt  log (5 x  1).log (2.5 x  2) m  log (5 x  1) 1  log (5 x  1)  m  t log x  x   x 1  t   2;  BPT  t (1  t ) m  t  t m  f (t ) m Với f (t ) t  t f , (t ) 2t   với t   2;   nên hàm đồng biến t   2;   Nên Minf (t )  f (2) 6 x x Do để để bất phương trình log (5  1).log (2.5  2) m có nghiệm x 1 thì: m Minf (t )  m 6 Câu 30 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y  B x 3 y Đáp án đúng: C Câu 31 Diện tích tam giác cạnh a là: a2 √3 a2 √ A B Đáp án đúng: A Câu 32  x 3 x  C x  C a3 √ 2 D x 1 D a2 √3 Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm Người thiết kế sử dụng bốn đường Parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tơ màu hình bên) Diện tích cánh hoa viên gạch 800 cm2 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 1600 cm2 C 400 cm2 D 250 cm 11 x2 y2 + = 1, Từ phương trình Elip suy đường Elip nằm góc phần tư thứ có phương trình x2 y = Suy diện tích Elip S1 = 4´ ị 1- Diện tích hình thoi có đỉnh đỉnh elip: Khi S1 3p p = = S2 x2 dx = 3p S2 = 6.2 =  P Câu 33 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm x  y 1 z  d:   Phương trình mặt phẳng  P  ? A x  y  z  0 A  3,  4,5 vng góc với đường thẳng B x  y  3z  10 0 D 3x  y  z  10 0 C 3x  y  z  0 Đáp án đúng: B  P  d Giải thích chi tiết: Mặt phẳng  P nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng  n  1; 2;3  P  qua A  3,  4,5 nhận Mặt phẳng  x  3   y     z   0  x  y  3z  10 0  n  1; 2;3 là: làm vecto pháp tuyến có phương trình là: Câu 34 Cho khối lập phương có cạnh A C Đáp án đúng: C Thể tích khối lập phương cho B D Câu 35 Thể tích V khối trịn xoay tạo thành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục hoành hai đường thẳng x 0, x 2 quay quanh Ox tính theo cơng thức đây? A V   x  1 dx 2 B V   x  1 dx 12 2 V x  dx C Đáp án đúng: A D V  x  1 dx Giải thích chi tiết: Thể tích V khối trịn xoay tạo thành hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  , trục hoành hai đường thẳng x 0, x 2 quay quanh Ox tính theo cơng thức đây? A Lời giải 2 V   x  1 dx B 2 V  x  1 dx C V   x  1 dx Theo cơng thức tính thể tích khối trịn xoay D V   x  1 dx V x  dx HẾT - 13