Đề giải tích toán 12 có đáp án (909)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 Câu Cho hàm liên tục có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x - x - C y = x - x - B y =- x + x - D y = x + x - Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số trùng phương y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình  f  x    0 A B C D Đáp án đúng: D Câu 4. Cho tam giác ABC  Vẽ  bên ngồi tam giác hình bình hành ABEF , ACPQ , BCMN Xét mệnh          đề:(I) NE  FQ MP ; ( II ) EF  QP  MN ; ( III ) AP  BF  CN  AQ  EB  MC Mệnh đề A Chỉ (II) C (I) (II) Đáp án đúng: C B Chỉ (I) D Chỉ (III) Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x ; y 6  x trục hoành 23 16 22 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  C với trục hoành nghiệm hệ  y  x  x 0    y 0  y 0   C   Ox O  0;0  Tọa độ giao điểm đường thẳng y 6  x    với trục hoành là:     Ox  A  6;6  y 6  x    y  x  C Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng nghiệm hệ 6  x  x  x 4    y  x  y 2   C    B  4;    y 6  x   y  x S  x dx  6  x dx  22 Diện tích hình phẳng cần tìm z  i  3  5i Câu Cho số phức z thỏa mãn  Tính môđun z z 17 A Đáp án đúng: D B z 4 z   i  3  5i  z  C z 16  5i   4i  z  1 i   1 D z  17      17 Giải thích chi tiết: Câu Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số đoạn [0; 3] biết y = x – 4x + A y=−1 ; max y =48 B y=−1 ; max y =3 [ ;3] [0 ;3 ] y=− √ ; max y =0 C [0 ;3 ] [ ;3] [ ;3] [0 ;3 ] y=3 ; max y =48 D [ ;3] [0 ;3 ] Đáp án đúng: A Câu Số phức w nghịch đảo số phức z   i Phần thực số phức w   A B C  D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số phức w nghịch đảo số phức z   i Phần thực số phức w   A  B C D Lời giải  i w    i  2 i 5 Ta có   Phần thực số phức w Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tổng giá trị nguyên m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A B −1 C −12 D −13 Đáp án đúng: C Câu 10 Cho số phức w hai số thực b , c Biết w  3w  4i hai nghiệm phương trình 2022 z  bz  c 0 Tính giá trị biểu thức P b  c A P 8088 Đáp án đúng: A B P 4044 C P  4044 D P  8088 Giải thích chi tiết: Cho số phức w hai số thực b , c Biết w  3w  4i hai nghiệm phương trình 2022 z  bz  c 0 Tính giá trị biểu thức P b  c A P  4044 B P 8088 C P 4044 D P  8088 Lời giải z,z z  z2 Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai az  bz  c 0 có hai nghiệm phức  x, y    Vì b, c   phương trình 2022 z  bz  c 0 có hai nghiệm z1 w  , Đặt w  x  yi z2 3w  4i nên nghiệm z1 , z2 nghiệm phức có phần ảo khác Do z1  z2  w  3w  4i  x  yi  3  x  yi   4i  x  3 x  x 1  x   yi 3 x    y  i     y 4  y  y 1  z w  3  i  w 1  i    z2 3w  4i 3  i b   z1  z2  2022   z z  c 2 2022 Theo định lý Viet:  , từ suy b    2022 6    c 10  2022 b  6.2022  b  c 8088  c 10.2022 Vậy P b  c 8088 Câu 11 Một ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu chuyển động với vận tốc biểu thị đồ thị đường cong Parabol Biết sau phút xe đạt vận tốc cao 1000m phút bắt đầu giảm tốc, phút bắt đầu chuyển động (hình vẽ) Hỏi quãng đường xe 10 phút đầu tiên kể từ lúc bắt đầu mét? A 8160m B 8320m C 1000m D 8610m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vận tốc xe phút đầu tiên Parabol có phương trình v  t  at  b.t  c  m phút  c 0  b    5  2a  25a  5b  c 1000 c 0   10a  b 0 25a  5b  c 1000  Theo ta có v t  40t  400t  m phút  v   960  m phút  Vậy   Từ phút thứ đến phút thứ 10 vận tốc xe có phương trình  a  40  b 400  c 0 v  t  960  m phút  Quãng đường xe 10 phút đầu tiên Câu 12 Gọi M N giao điểm đường cong trung điểm I đoạn MN bằng: A 10 S   40t  400t  dt  960dt 8160m y 7x  x  đường thẳng y  x  Khi hồnh độ C B D  Đáp án đúng: A x x 1 Câu 13 Tìm tập nghiệm phương trình 2 1    S  ;  2    A   S  ;1   C  1 S  1;   2 B D S  0;1 Đáp án đúng: C Câu 14 Với thỏa mãn A , khẳng định đúng? C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có x Câu 15 Cho hình phẳng D giới hạn đường y 5 , y 0, x  2, x 2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hồnh tính theo công thức đây? A V  52 x dx B 2 V 2 52 x dx V  5 x dx 2 C Đáp án đúng: D Câu 16 D V  25 x dx 2 Cho hàm số bậc ba y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (2020 x  1) 1 A Đáp án đúng: C B C D Câu 17 Bất phương trình log x  có nghiệm là: A x  B x  C x  (0;1) D x  Đáp án đúng: A Câu 18 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y=( m+1 ) x +3+m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x −1 1 1 A m= ⋅ B m=− ⋅ C m= ⋅ D m=− ⋅ 3 6 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét hàm số y=x −3 x −1 y ′ =3 x − x=0 ⇔ [ x=0⇒ y=−1 x=2⇒ y =−5 Đồ thị có điểm cực trị A ( ; −1 ), B ( 2; − ) Đường thẳng qua điểm cực trị đường thằng AB có phương trình: y=− x −1 Để đường thẳng AB ⊥ d ⇔( m+1 ) ( −2 )=−1 ⇔ m=− ⋅ Câu 19 Phương trình mặt cầu qua 2 A (x - 2) + (y - 1) + z = 26 2 C (x + 2) + (y - 1) + z = Đáp án đúng: D tâm 2 B (x - 2) + (y - 1) + z = 2 D (x + 2) + (y - 1) + z = 26 ìï IA = IB ï í ï IA = IC I Ỵ ( Oxy ) I ( x ; y ;0) Giải thích chi tiết: Vì nên gọi Ta có: ïỵ ìï 2 2 2 ìï 10y = 10 ïï (x - 1) + (y - 2) + = (x - 1) + (y + 3) + ï Û í Û í ïï (x - 1)2 + (y - 2)2 + 42 = (x - 2)2 + (y - 2)2 + 32 ïï 2x = - ïỵ ỵ ìï x = - Û ïí Þ I (- 2;1;0) Þ R = IA = 26 ïï y = ỵ 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x + 2) + (y - 1) + z = 26 Câu 20 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số đạt giá trị nhỏ − C Hàm số đạt giá trị lớn −3 D Hàm số có hai điểm cực trị Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: A sai hàm số có ba điểm cực trị x=− 1; x =0 ; x=1 C sai hàm số khơng có giá trị lớn D sai hàm số có hai điểm cực tiểu x=− x=1 Câu 21 Cho hàm số có đạo hàm Đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số A Đáp án đúng: B có điểm cực đại? B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x C D y  f ' x có đạo hàm  Đồ thị hàm số hình vẽ bên x3 g  x  f  x   x2  x  Hàm số có điểm cực đại? A B C D Lời giải g ' x  f '  x   x  2x  Ta có   g '  x  0  f '  x   x  2x+1  x  1 Dựa vào tương giao đồ thị (*)   y  x  1 y f ' x  x 0  x 1   x 2 Khi (*) có nghiệm  Bảng biến thiên x3  x2  x  có cực đại g  x  f  x  Vậy hàm số  f  x  dx   4cos x x   0;   f      f x      f  x   Khi sin 2 x , Câu 22 Cho hàm số có       ln  ln A  ln B C D Đáp án đúng: A 4cos x f  x  f  x  dx  dx sin x Giải thích chi tiết: Ta có Đặt sin x t  2cos xdx dt   f    2dt 2  f  x     C   C   4  C 0 t t sin x Suy f  x    sin x Như   f  x  dx  sin x dx I      6 6 2  2sin x  2sin x  2sin x I  dx  dx  dx  dx  sin x  sin x   cos x    cos x    cos x  Xét   x   a     x   a  Đặt cos x a   2sin xdx da Đổi cận:    12 da 1 1   d  a  1 I       da    a  1 a 1 1  a 1  a  a 1  2 Suy   1   ln a  2      2  d  a  1   a    1    ln 1   2  Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết tích phân I , sau thử đáp án, đáp án trùng khớp chính kết cần tính  ln a  Câu 23 Cho số phức A  17 Đáp án đúng: B z   2i    i  B 17 Modun w iz  z ? C 17 D  17 Giải thích chi tiết: z   2i    i  4  6i  z 4  6i 2 w iz  z i   6i     6i  2  8i  w     8 2 17 Câu 24 Cho A log12 27 a Hãy biểu diễn log 24 theo a log 24  9 a a 3 log 24  a a B log 24  9 a a log 24  a a 3 C D Đáp án đúng: A Câu 25 Trường đồn viên có giá trị có khơng, nên chọn kiểu liệu cho phù hợp? A Number B Date/time C Yes/No D Text Đáp án đúng: C Câu 26 Cho số thực dương Mệnh đề ? A B C D Đáp án đúng: C 1+x + 31-x =10 Câu 27 Phương trình Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình có nghiệm âm nghiệm dương B Phương trình có hai nghiệm âm C Phương trình có hai nghiệm dương D Phương trình vơ nghiệm Đáp án đúng: A  H  quanh trục Ox ta Câu 28 Cho hình (H) giới hạn đường y  x ; x 1 ; trục hồnh Quay hình khối trịn xoay tích là:   2 2 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm : x 0  x 0  V   x  dx  Thể tích : x Câu 29 Hàm số y 6 A x2  x x C 2  5x có đạo hàm 2 x   x  x ln B  ln  5x  6x  x 1 x  3 x  x D  Đáp án đúng: B Câu 30 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên dưới: 10 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số m A B m  h  x  f  x  f  x  m C m 1 có cực trị m D Đáp án đúng: D Câu 31 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn 100 m , độ dài trục bé 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác cách đào ao hình Elip chính vườn có trục lớn 90 m , trục bé 70 m để nuôi tôm, cá Phần đất lại bác làm bờ trồng 2 xung quanh Biết chi phí đào m ao hết 250000 đồng chi phí làm bờ trồng 100000 đồng / m Hỏi số tiền bác gần với số nhất? A 1400500000 đồng B 1370519000 đồng C 1500000000 đồng D 1398212000 đồng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: x2 y2  1 402 Phương trình Elip mảnh ruộng 50 Khi mảnh ruộng có diện tích S1 50.40. 2000  m  11 x2 y2  1 352 Phương trình Elip ao 45 Khi ao có diện tích là: S 45.35. 1575  m  Suy diện tích phần bờ trồng xung quanh là: S3 S1  S 2000  1575 425  m  Chi phí đào ao T1 1575 250000 1237002107 đồng Chi phí trồng xung quanh T2 425 100000 133517687,8 đồng Số tiền bác An T T1  T2 1370519795 đồng 3x Câu 32 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 x 1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: e 6x dx A Đáp án đúng: B Câu 33 6x B  e dx 3x C  e dx D e 3x dx Một cánh cổng thiết kế hình vẽ, phần phía parabol Biết a 6 m , b 1m , c 4 m Biết số tiền mét vuông cánh cổng triệu đồng Số tiền cần để làm cổng 136 A (triệu đồng) 128 C (triệu đồng) 80 B (triệu đồng) 70 D (triệu đồng) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: S S Gọi diện tích cánh cổng S , diện tích hình chữ nhật ABCD , diện tích Parabol 12 S 4.5 20  m  Ta có: S Tính : P  : y ax  bx  c  a 0   Gọi Chọn hệ tọa độ hình vẽ  P  qua điểm I  0;1 ; A   2;0  ; B  2;0  ta có:  c 1 c      4a  2b  c 0  b 0  4a  2b  c 0  1  a    P  : y  x   4  S2 2 x  dx  m  136 68  3 (triệu đồng) Suy Câu 34 Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện cần đủ để I trung điểm AB là:       A AI BI B IA IB C AI IB D IA IB Đáp án đúng: C Câu 35 S 20  68  3  m  Vậy số tiền cần để làm cánh cổng Hàm số có đạo hàm khoảng Hình vẽ bên đồ thị hàm số khoảng Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' ( x )=0 có nghiệm đơn (cắt trục hoành tại điểm) hai nghiệm kép (tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm) nên f ' ( x ) đổi dấu qua nghiệm đơn Do suy hàm số f ( x ) có cực trị Nhận xét Đây dạng toán suy ngược đồ thị HẾT - 13