Đề giải tích toán 12 có đáp án (62)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 004 Câu Cho hàm số f ( x) > xác định có đạo hàm đoạn [ 0;1] , thỏa mãn x ìï ïï g( x) = 1+ 2018 f ( t) dt ò ï í ïï ïï g( x) = f ( x) ỵ Tính I = ị g( x) dx I = 2019 B I = 505 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải C I = 1011 D I = 1009 ìï g'( x) = 2018 f ( x) ù ắắ đ 2018 f ( x) = f '( x) f ( x) í ï g'( x) = f '( x) f ( x) Từ giả thiết, ta có ïỵ éf ( x) = ( loaïi) ù= Û ê Û f ( x) é 1009 f ' x ( ) ê ë û f ' x = 1009 ¾¾ ® f x = 1009 x + C ( ) ( ) ê ë x Thay ngược lại, ta 1+ 2018ò[1009t +C ] dt = ( 1009x +C ) ỉ ưx 1009 2 Û 1+ 2018ỗ t +Ctữ ữ ỗ ữ0 = ( 1009x +C ) C = ỗ ố ứ Suy f ( x) = 1009x +1 f ( x) = 1009x - (loại f ( x) > " x Ỵ [ 0;1] ) Khi 1 I = ị g( x) dx = ò f ( x) dx = ò( 1009x +1) dx = 0 Câu Tìm phần ảo số phức z biết A  Đáp án đúng: D Câu Cho A I 6 Đáp án đúng: C  z i 1011 2  3 i  B C D  B I 5 C I 4 D I 36 Tính Giải thích chi tiết: (Mã 123 2017) Cho Tính A I 5 Lời giải B I 36 Ta có: Câu I f (3x)dx  D I 6 C I 4 1 f (3x)d 3x  f (t )dt  12 4  30 30 Hàm số đồng biến khoảng A ? C Đáp án đúng: D B D Câu Tổng nghiệm phương trình log x  5log x  0 bằng: A B C 16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  D 18  log x 4  x 16 log 22 x  5log x  0     x 2  log x 1 Ta có Vậy tổng hai nghiệm phương trình bằng: 16  18 Câu Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức   3i , điểm B biểu diễn số phức  5i Gọi M trung điểm AB Khi đó, điểm M biểu diễn số phức số phức sau ? A  i Đáp án đúng: A B  i C  4i Giải thích chi tiết: Điểm A biểu diễn số phức Điểm B biểu diễn số phức  5i  B  4;     3i  A   2;3 D  4i , AB  M  1;  1 Điểm M trung điểm Vậy điểm M biểu diễn số phức  i y  x3  mx   m   x  Câu Tập hợp giá trị m để hàm cực trị A   ;  1   2;    1; 2 C Đáp án đúng: C B   ;  1   2;  D   1;  y  x3  mx   m   x  Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tập hợp giá trị m để hàm khơng có cực trị A   1;    ;  1   2;  B   1; 2 C Lời giải Ta có y  x  2mx  m  D   ;  1   2;   Hàm số khơng có cực trị y 0 vơ nghiệm có nghiệm kép  m    1; 2 Vậy m    1; 2 thỏa mãn yêu cầu toán y  f  x y  f ' x Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  3 A B C D Đáp án đúng: D Câu y  f  x  x3  ax  bx  c Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau Tính giá trị biểu thức P a  b  3c A P  B P 3 C P  D P  Đáp án đúng: D Câu 10 Có số nguyên k  [-2020; 2020] cho phương trình : x  x   m 0 có nghiệm thực phân biệt A 2019 B 2020 C 2017 D 2018 Đáp án đúng: A f ( x)  Câu 11 Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số x  F ( 3) 1 Tính F (0) B F (0) ln  D F (0) ln  A F (0) ln C F (0) ln  Đáp án đúng: B Câu 12 Biểu thức P=a với a số nguyên dương biểu thức A B=a2 B A=a C D= D C=√ a √a Đáp án đúng: D log x2  y2 2  x  y   1 Câu 13 Cho số thực x, y thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P 3x  y có dạng M  m với M , m   Tính M  m ? A  Đáp án đúng: B B C 11 D 2 log x2  y 2  x  y  3 1  x  y   x  y    x  1   y   6 Giải thích chi tiết: P 3x  y 3( x  1)  4( y  2)  Ta có  3( x  1)  4( y  2)   32     x  1   y  2  150 Suy P 3( x  1)  4( y  2)  5  6 x   1; y  2 5 Dấu xảy Giá trị lớn P  Vậy M  m 6  1 2 Câu 14 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b  0, ( a, b tham số thực) Có bao  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i ? nhiêu cặp số thực A B C D Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b  0, ( a, b tham số thực)  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i ? Có cặp số thực A B C D Lời giải  z1  z2  4a  Theo định lý Vi-ét, ta có:  z1 z2 b  Theo u cầu tốn, phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i  z1  2iz2   3i 0   z1  2iz2   3i   z2  2iz1   3i  0   z1 z2    2i    3i   z1  z2   18i  2i  z12  z22  0    b      9i    4a   18i  2i   z1  z   z1 z2  0      b      9i    a   18i  2i 16 a   b    0   b    12a 0   2  36a  18  32a   b   0 b   4a      a     a      a   a      b   4a b   4a      2   36a  18  32a  16a 0 32a  52a  18 0   a  ; b 0 ; b 0  10  ;b   a  ; b   a; b  thỏa mãn tốn Vậy có cặp số thực Câu 15 xa y x  , ( a số thực cho trước a  ) có đồ thị hình bên Mệnh đề Biết hàm số đúng? A y  0, x   C y  0, x   B y  0, x 1 D y  0, x 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện x 1 Dựa vào đồ thị ta thấy theo thứ tự từ trái qua phải đồ thị lên nên y  0, x 1 Câu 16 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x  2021 A Đáp án đúng: D C B D  f  x  , x 0 f  x    f   x  , x  Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x Suy số nghiệm phương trình Câu 17 Cho hàm số f  2 f  x ta suy bảng biến thiên hàm số f  x  2021 y f  x  sau: có đạo hàm  thỏa mãn  x   f  x    x 1 f  x  e x e2 e2 e f  2  f  2  A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có  x   f  x    x 1 f  x  e x   x  1 f  x   f  x    x  1 f  x  e x f  2  D f  0  f  2  Tính e  e x  x  1 f  x   e x  C Mà f  0  Khi Câu 18 ex f  x   C 0 Vậy x 1 f  2  Cho hàm số e2 y  f  x  ax  bx  c có bảng biến thiên hình vẽ Tính giá trị biểu thức P a  2b  3c A P 15 Đáp án đúng: D B P 8 C P  Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực đại Xét hàm số y ax  bx  c , ta có D P  15 A  0;  3 cực tiểu B   1;  5 A  0;  3 B   1;  5 Đồ thị hàm số qua điểm cực đại điểm cực tiểu  4a  2b 0 a 2  y   y  1 0    c   b   P a  2b  3c  15   y    3; y   1  a  b  c  c    y 2 x  x   y      x 0 Chú ý: Với a 2; b  4; c  ta điểm cực đại hàm số C họn A Câu 19 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ hàm số có bảng biến thiên sau khoảng [ −2 ; ] là: A y =1 B y =7 [ −2;3 ] [ −2;3 ] y =−3 C [min −2;3 ] y =0 D [min −2;3 ] Đáp án đúng: C Câu 20 Cho hàm số Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng và C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên g ( x) = Hỏi đồ thị hàm số ( x2 - x + 2) x - ù xé ê ëf ( x) - f ( x ) ú û có tiệm cận đứng? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: [2D1-4.3-3] Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên g ( x) = Hỏi đồ thị hàm số ( x2 - x + 2) x - ù xé êf ( x) - f ( x ) û ú có tiệm cận đứng? ë A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Khánh Duy; Fb:Nguyễn Duy x - 1³ ïìï ï Û í x¹ Û ïï ïỵï f ( x) - f ( x ) ¹ ïìï ïí ïï ïỵï x³ ïìï ïï x¹ x³ ïï ï x¹ f ( x) x ẻ ( 1; +¥ ) \ { x1; 2; x2 } ïï f ( x ) ¹ ïï x ¹ x1 ẻ ( 1; 2) ùù ùợ x x2 ẻ ( 2; +¥ ) Hàm số xác định Do đồ thị hàm số có tối đa bốn tiệm cận đứng Ta có: x + 2) x - = ị x =1 ự xđ1 x®1 xé f x f x ( ) ( ) ê ú ë û  không tiệm cận đứng đồ thị hàm số Do phương trình f ( x) = có nghiệm đơn x = lim+ g ( x) = lim+ ( x2 - lim g ( x) = +¥ ; lim+ g ( x) = +Ơ x đ x1+ xđ 2+ lim g ( x) =- Ơ x đ x2 phng trỡnh f ( x) = có nghiệm kép x = g ( x) = ( x2 - x + 2) x - ù xé êf ( x) - f ( x ) û ú có ba tiệm cận đứng đường thẳng x  x1 , x x2 , x 2 ë Vậy đồ thị hàm số Câu 22 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? A ( − ∞ ; −1 ) B ( −1 ; ) C ( ;+∞ ) D ( −1 ; ) Đáp án đúng: D 2x Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) e  x là: 2x x2 e  C A x x2 e  C B x2 e2 x 1   C D x  2x C 2e   C Đáp án đúng: A 2x Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) e  x là: 2x x2 x x2 e  C e  C 2 A B x2 e2 x 1   C C x  2x D 2e   C m Câu 24 .Cho a số dương khác Biết kết rút gọn biểu thức a a a với n phân số tối giản Hỏi H = m-n = ? A H=4 Đáp án đúng: C B H=2 C H =5 m n D H=3 Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số x   x  1 e x  C A f  x  x  xe x x3   x  1 e x  C C Đáp án đúng: B  x Giải thích chi tiết: Ta có: x dx= x5  C1  +) u x   x dv  e dx  +) Đặt x 4 x   x  1 e x  C B x  xe x  C D  xe x  dx x dx  xe x dx du dx  x v e x x xe dx  xe  e dx  xe Suy ra:   x Vậy x  e x  C2  x  1 e x  C2  xe x  dx  x5   x  1 e x  C f  x   x   ln x   2;3 có dạng a  b ln Tính a  3b Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số A  B  C D Đáp án đúng: B dx 26 a 16 d  ln a  ln c  ln b 33 e với a, b, c, d , e số nguyên tố Tính giá trị biểu x   33 Câu 27 Biết 2 thức S a  b  c  d  e 15  3x  A S 314 Đáp án đúng: D B S 170 C S 504 D S 432 Câu 28 Tìm nghiệm phương trình 2sin x  0 A x   C x  Đáp án đúng: C   3  x arcsin    k 2     k     3  x   arcsin    k 2  2 B    3  x arcsin    k 2     k     3  x  arcsin    k 2  2 D  Giải thích chi tiết: Tìm nghiệm phương trình 2sin x  0 A x    3  x arcsin    k 2     k     3  x   arcsin    k 2  2 B  10   3  x arcsin    k 2     k     3  x  arcsin    k 2  2 C  D x   Lời giải 2sin x  0  sin x   Ta có: nên phương trình vơ nghiệm    z  4 z  i z z Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn số thự B A 20 Đáp án đúng: B C Tính z D 15 C 15    z  4 z  i z z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn số thự A 15 B 15 C 20 D Lời giải C Tính z  a, b    Giả sử z a  bi Ta có: z   z   a   bi  a   bi   a  3  b2   a  5  b2   a  3  b  a    b  4a  16 0  a 4 Ta có:   w  z   z  i  a   bi   a  bi  i   a  a    b  b  1     a     b  1  ab  i  a  a    b  b  1     a  4b   i Để w số thực  a  4b  0 Mặt khác a 4 nên b  z  42  22 2 Vậy z 4  2i Câu 30 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng x  y  0 A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  3x  đường thẳng x  y  0 A (đvdt) B (đvdt) Hướng dẫn giải C (đvdt) D (đvdt) 3 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y x  3x  y x  x  3x  x   x 3   x 1  x   x3  3x  x  0 11 Diện tích S   x3  3x  x  3 dx   x  3x  x  3 dx 1 Câu 31 Xét số phức z a  bi  a, b    P  z   7i  z   9i thoả mãn z   3i 2 đạt giá trị nhỏ B 53 A 65 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét số phức z a  bi  a, b    8 2 Tính giá trị a  b biểu thức C 25 thoả mãn D 85 z   3i 2 2 Tính giá trị a  b P  z   7i  z   9i biểu thức đạt giá trị nhỏ A 25 B 85 C 65 D 53 F  x  cos3x Câu 32 Hàm số nguyên hàm hàm số hàm số cho sin 3x f  x  f  x   3sin 3x A B f  x   sin 3x C Đáp án đúng: B Câu 33 D Tập nghiệm bất phương trình A là: C Đáp án đúng: C f  x  3sin 3x B D  0;1 cho f  1 1 nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục đoạn x  x f  x  I  dx f  x  f   x  e x  x x   0;1 f  x , Tính 1 1 I I  I I  10 10 10 60 A B C D Đáp án đúng: B u 2 x  x du  x  x  dx  f  x      dv  f  x  dx v ln f  x  f  x  0;1 ) Giải thích chi tiết: Đặt  (do nhận giá trị dương đoạn Câu 34 Cho hàm số f  x  Ta có ln1  I  x  3x  ln f  x    x  x  ln f  x  dx 2  x  x  ln f  x  dx   x  x  ln f  x  dx  12 Đặt t 1  x  dt  dx Ta có I    t     t   ln f   t  dt   6t  6t  ln f   t  dt 1   x  x  ln f   x  dx Suy ra, I   x  x  ln f  x  dx   x  x  ln f   x  dx   x  x   ln f  x   ln f   x   dx 1   x  x  ln f  x  f   x  dx   x  x  lne x 2 x dx  6 x  x  dx  6 x  x3  x  dx  Như vậy, I  1  I  10 Câu 35 Hàm số f  x  x ln x A Đáp án đúng: C F  x   ln x  C B họ nguyên hàm hàm số hàm số sau? f  x  x ln x C f  x  ln x x D f  x   x ln x HẾT - 13