Đề tham khảo thpt (103)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 026 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên hình chóp cm , AB 4 cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD 2 B 36 cm A 4 cm Đáp án đúng: B C 9 cm D 12 cm Giải thích chi tiết: Gọi O giao điểm AC BD Ta có SAC cân S nên SO  AC SBD cân S nên SO  BD SO   ABCD  Khi Ta có: SAO SBO SCO SDO  OA OB OC OD Vậy hình bình hành ABCD hình chữ nhật Đặt BC  x  AC  42  x  AO  Xét SAO vuông O , ta có: AC 16  x  2 SO  SA2  AO   16  x  x2  1  x2 VS ABCD  SO.S ABCD  x   x x 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: Áp dụng bất đẳng thức : ab  a  b2 2  x2  x2 V   x x   3 ta có:  x  x  x 2 Do đó: BC 2, SO 1 SAO  Gọi M trung điểm SA ,  kẻ đường trung trực SA cắt SO I Khi mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R IS Dấu " " xảy  SI SM SA2   SI   3  R 3(cm) 2.SO 2.1 Vì SMI ∽ SOA( g g ) nên SA SO 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 4 R 4 36 (cm ) Câu Tập nghiệm bất phương trình 3   ;    A  log  x  1    3  1;  B   là: 3    ;  2 C   3  ;  D  2  Đáp án đúng: D Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có BB 2a , đáy ABC tam giác vuông cân B AB 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho 8a a3 a3 V V V A V a B C D Đáp án đúng: B Câu Cho số phức z   2i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A Q Đáp án đúng: C B N C P D M Giải thích chi tiết: Ta có: số phức liên hợp số phức z   2i số phức Do đó, điểm biểu diễn   a a P  1;   3  4     4     b  b Câu số thực thỏa điều kiện Chọn khẳng định khẳng định sau? A a  b  B a   b  C a   b  Đáp án đúng: C Câu D a  b  z z Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M , N biểu diễn số phức , hình vẽ w z1  z2 Tìm số phức A w   i B w 1  i C w 5  i D w 5  i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: GVSB: Nguyễn Văn Phú ; GVPB1: Đỗ Trung Kiên; GVPB2: Phạm Thanh Liêm M  3;3  , N   2;  z Từ hình vẽ ta Vì điểm M , N biểu diễn số phức , z2 Do z1 3  3i ; z2   2i w  z1  z2   3i      2i  5  i Ta có a  bi 1 i  Câu Giả sử số phức với a, b   Khi A a 0; b  a 32 1 ; b  32 32 B a b  32 D a ; b 0 32 C Đáp án đúng: D 1 i Giải thích chi tiết: Ta có Khi 1 i a b  1 i   16   i  32 1  2i  i  2i    i  4    i  16 32 Vậy Câu Cho E(0; 3; 5); F ¿; 3;-3) Phương trình mặt cầu đường kính EF A x2 + (y – 3)2 + (z – 5)2 = 100 B (x – 6)2 + (y – 3)2 + (z + 3)2 = 100 C (x + 4)2 + (y + 3)2 + (z – 2)2 = D (x – 3)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = 25 Đáp án đúng: D Câu Cho a, b, c số thực dương khác Mệnh đề sai ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ B A Đáp án đúng: B Câu 10 C Trong không gian với hệ trục tọa độ trục , cho điểm A cho Viết phương trình mặt phẳng cắt trọng tâm tứ diện x y z   0 C 16 12 Đáp án đúng: A D , cho điểm ? B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng cắt trục x y z   0 A 16 12 B D cho C Viết phương trình trọng tâm tứ diện D ? Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Do +) Do nên A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c) xO  x A  xB  xC   xG   yO  y A  yB  yC   yG   yO  y A  yB  yC   zG  nên  thuộc trục trọng tâm tứ diện suy a 4, b 16, c 12 +) Vậy phương trình đoạn chắn mặt phẳng là: Câu 11 Tìm tập xác định hàm số D  \  1; 4 A D  \  1;  4 C Đáp án đúng: C y x 1 x  3x  B D  D  1;  4 D Câu 12 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính Thể tích khối trụ A B C D 10 Đáp án đúng: C Câu 13 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ S1 , S tương ứng diện tích phần hình tô đậm với S1 2S 14 f  x  1dx  f  x dx Giá trị A  Đáp án đúng: A Câu 14 Xét số phức P  z   7i  z   9i A 85 Đáp án đúng: D B C z a  bi  a, b    thoả mãn đạt giá trị nhỏ B 65 Giải thích chi tiết: Xét số phức D  z   3i 2 2 Tính giá trị a  b biểu thức C 25 z a  bi  a, b    thoả mãn D 53 z   3i 2 2 Tính giá trị a  b P  z   7i  z   9i biểu thức đạt giá trị nhỏ A 25 B 85 C 65 D 53 Câu 15 Cho khối lập phương biết giảm độ dài cạnh khối lập phương thêm 4cm thể tích giảm bớt 604cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A 10 cm B cm C cm D cm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn B Gọi hình lập phương có cạnh x Ta có Câu 16 Cho a số thực dương, khác Khi A a Đáp án đúng: A B a a3 C a3 D a2 Câu 17 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC ABC  , biết AB a BB 3a A V 3 a B V  3a C V 3 3a D V 3 a Đáp án đúng: A Câu 18 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz qua điểm A z  0 B y  0 C x  0 I  1; 2;3 có phương trình D x  y 0 Đáp án đúng: D Câu 19 Cho hàm số Hàm số liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ có điểm cực trị? A Đáp án đúng: A B C D A ( 1;1;1) B ( - 2; 2;3) C ( - 5; - 2; 2) Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD , biết , , Tọa độ D điểm ( 2;3; 4) ( - 2; - 3; 0) ( - 2;3; 0) ( - 8; - 1; 4) A B C D Đáp án đúng: B Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ phương trình Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  1; 2;3 , B  4;5;  , C  1; 0;  có A x + y - z + = C x + y - z + = Đáp án đúng: C B x - y + z = D x - y + z - = 3cos x  sin x I  dx  sin x  cos x Câu 22 Cho nguyên hàm Đặt t sin x  cos x kết nguyên hàm I  t  2t  3t  C I t  t  3t  ln t   C A B 2 I  t  2t  3t  ln t   C I  t  3t  4t  ln t   C 3 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi  2sin x cos x  2sin x cos x  sin x   cos x  sin x      3cos x  sin x I  dx  dx  dx  sin x  cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  tiết: dt  cos x  sin x  dx t sin x  cos x   sin x t  Đặt    t  1  t  dt  2t  5t dt   2t  4t    dt  I    t  2 t t 2  t  2t  3t  ln t   C Câu 23 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R 5 Khối tứ diện ABCD có tất đỉnh thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) cho tam giác ABC vuông cân B DA DB DC Biết thể tích lớn khối tứ diện a a ABCD b ( a , b số nguyên dương b phân số tối giản), tính a  b A a  b 1173 C a  b 4081 B a  b 5035 D a  b 128 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm AC , Vì tam giác ABC vuông cân B DA DB DC nên DH  ( ABC ) tâm I mặt cầu ( S ) thuộc tia DH Đặt DH x AH a (  a 5,  x  10 ) IH  x  Có ID IA 5 2 2 2 Xét tam giác vng AIH có a  AH  AI  IH 25  ( x  5) 10 x  x S  AC.BH a 10 x  x 2 Diện tích tam giác ABC là: 1 V  S ABC DH  (10 x  x ) x 3 Thể tích khối chóp ABCD là: 1 f ( x)  (10 x  x ) x  (10 x  x ) 3 Xét với  x  10 Lập bảng biến thiên cho hàm số f ( x ) ta giá trị lớn hàm số f ( x) nửa 4000 20 x 0;10   khoảng ta có kết 81 Vậy a 4000, b 81 nên a  b 4081 Câu 24 Cho x; y số thực dương thỏa mãn log x log y log ( x  y ) Giá trị 2x  y A B 25 C 16 D 34 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt  x 3t t t   3  4 t t t t log x log y log ( x  y ) t   y 4   5       1  5  5  x  y 5t  t t  3  4 f (t )          nghịch biến  f (2) 1 Hàm số t t  x 9  3  4 t 2    x  y 34      1 y  16 5      Vậy phương trình có nghiệm Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình  2;   ;  A  B  Đáp án đúng: A x2   C  2;  D  0;  Giải thích chi tiết: Từ phương trình ta có x      x  Câu 26 Cho hàm số Gọi , , có đồ thị hình vẽ giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị đoạn A Đáp án đúng: D B C D z 1 Câu 27 Cho số phức z a  bi ( a , b   ) thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A  z 2 2 z  A 10 B C 10 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Suy ra: ; z   a    b z   z  2  a  b   2 z  10 2 Ta có: 2 z   a    b  A2  z   z    12  22  z   z  2  50 Vì A 0 nên từ suy A  50 5 Vậy giá trị lớn A Câu 28 Các khoảng đồng biến hàm số y=x +3 x A ( ;+ ∞ ) B ℝ C ( − ∞ ; ) ( ;+∞ ) D ( ; ) Đáp án đúng: B Câu 29 Cho khối nón có chiều cao h=3 cm độ dài đường sinh l=5 cm Khi bán kính đường trịn đáy r A cm B 10 cm C cm D cm Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hàm thỏa mãn A C Đáp án đúng: A Tính tích phân B D Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận: Vậy x Câu 31 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e đường thẳng y 0 , x 0 x 1 tính cơng thức nào? A x2 V  e dx B V  e x dx V  e x dx C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay cần tìm f  x  V πed  e sin x sin x có dạng V  e x dx x  m ln n dx πed e x dx m  p sin x C m  p sin x Câu 32 Nguyên hàm hàm số n   Khi m  n  p có giá trị A 11 B C Đáp án đúng: A sin x 2sin x.cos x cos x dx  dx  dx  3sin x  4sin x  4sin x Giải thích chi tiết: Ta có: sin 3x , với m số nguyên tố D Đặt t sin x  dt cos xdx    2t   2t dt 2dt   cos x 2dt  dx  3  2t  2t  2t  2t   4t Khi  4sin x          1   1     dt    ln  2t  ln  2t   C    2t  2t  3  ln  2t C  ln  2t 3  2sin x  C  ln  2sin x  2sin x C  2sin x  m 3   n 6  p   m  n  p 11 Khi ta có:  Câu 33 Một hịn đảo vị trí C cách bờ biển d khoảng BC 4km Trên bờ biển d người ta xây nhà máy điện vị trí A Để kéo đường dây điện ngồi đảo, người ta đặt trụ điện vị trí S bờ biển (như hình vẽ) Biết khoảng cách từ B đến A 16km , chi phí để lắp đặt km dây điện nước 20 triệu đồng lắp đặt đất liền 12 triệu đồng Hỏi trụ điện cách nhà máy điện khoảng để chi phí lắp đặt thấp nhất? A 4km Đáp án đúng: B B 13km C 16km D 3km Giải thích chi tiết: Một hịn đảo vị trí C cách bờ biển d khoảng BC 4km Trên bờ biển d người ta xây nhà máy điện vị trí A Để kéo đường dây điện ngồi đảo, người ta đặt trụ điện vị trí S bờ biển (như hình vẽ) Biết khoảng cách từ B đến A 16km , chi phí để lắp đặt km dây điện nước 20 triệu đồng lắp đặt đất liền 12 triệu đồng Hỏi trụ điện cách nhà máy điện khoảng để chi phí lắp đặt thấp nhất? A 13km B 3km C 4km D 16km Lời giải x  km  Gọi khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện (  x 16 )  CS   16  x   16 Suy BS 16  x Khi chi phí lắp đặt là: f  x  20  16  x   16  12 x Để chi phí lắp đặt thấp f  x đạt giá trị nhỏ  0;16 10 x  16 f '  x  20  16  x  Ta có: f '  x  0  20  12 16 x  16  16  x   12 0  16  x 13(n)    x  32 x  247 0  x 19(l ) f   80 17 f  13 256 f  16  272 Vậy chi phí thấp 256 triệu đồng x 13km ò f ( x) dx = f x Câu 34 Cho ( ) hàm số lẻ - A I = B I =- Đáp án đúng: B I = ị f ( x) dx Tính tích phân C I =- D I = ò f ( x) dx = f x Giải thích chi tiết: Cho ( ) hàm số lẻ - Tính tích phân I = I = I = I = A B C D Lời giải Áp dụng kết câu trên, ta I = - Chọn A xf  x   f   x   x10  x  x, x   liên tục  thảo mãn Khi f  x Câu 35 Cho hàm số I = ò f ( x) dx f  x dx 1 ?  17 A 20 B  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn xf  x   f   x Ta có  13 C B   x 17 D 10  x  x  x f  x   xf   x   x11  x  x Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được: 1 x f  x  dx  x f   x  dx   x  x  x dx  11 1 f  x  d  x   f   x  d   x    30 20 1 1  f  t  dt  f  t  dt  30 21  1 5 f  t  dt  f  t  dt   f  t  dt    30 20 60 Suy f  x  dx  f  t  dt  11 Lấy tích phân hai vế cận từ  đến ta được: 0 11 x f  x  dx  x f   x  dx    x  x  x  dx 1 1 1  1 17 f  x  d  x   f   x  d   x    1 1 24 1 1 17  f  t  dt  f  t  dt  1 20 24  1 17 f  t  dt  f  t  dt   1 20 24 1 17  f  t  dt   f  t  dt 1 24    17  17 13 f  x  dx   f  x  dx      1 24 24 12 f  x  dx  1  13 HẾT - 12