Đề toán mẫu lớp 12 (29)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 029 Câu Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √ Đáp án đúng: B √ Câu Tất nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số A Lời giải B C D Ta có Câu Tìm giá trị tham số biệt để phương trình thỏa điều kiện A có hai nghiệm thực phân B C Đáp án đúng: A D Câu Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao A Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số B xác định liên tục C , chu vi đáy D thỏa với C D Tích phân A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt suy Đổi cận Khi Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: A thỏa mãn đường thẳng có phương trình B D Giải thích chi tiết: Gọi , , Ta có Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A , cho mặt phẳng C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có Câu Trong B : khơng gian hệ tọa , cho mặt phẳng : Vectơ ? C nhận Vectơ ? A Lời giải : D làm vectơ pháp tuyến độ , cho ; Viết phương trình mặt phẳng qua A B C D mặt phẳng vng góc với Đáp án đúng: A Câu Trong không gian phương đường thẳng A ? , cho điểm C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có B D nên đường thẳng Câu 10 Cho bất phương trình A Vơ số Đáp án đúng: C có vectơ phương B C Tìm D Suy nghiệm nguyên bất phương trình 11 tất giá trị ; ; 4; Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình thực tham số ln giảm A C Đáp án đúng: A Số nghiệm ngun bất phương trình Giải thích chi tiết: Câu Vectơ vectơ và hàm số ? B D cho và Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình Kết luận: Câu 12 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: chu vi hình quạt Cách Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi thể tích phễu thứ nhất, A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số B C D Chu vi hình quạt độ dài cung Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường tròn đáy phễu Ta có Cách 2: Chu vi đường trịn đáy phễu nhỏ Ta có Vậy Câu 13 Tìm tất giá trị tam giác vng cân A để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân để đồ thị hàm số A Lời giải D B C Ta có: có ba điểm cực trị ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với có ba nghiệm phân biệt , gọi Dễ thấy Ba điểm cực trị tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục Oy, nên ta có tạo thành tam giác vng cân Câu 14 Cho hàm số Đồ thị hàm số khoảng khoảng sau? hình vẽ bên Hàm số A Đáp án đúng: D Câu 15 C Gọi B nghịch biến D hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C Câu 16 B C Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi Giải qua thích chi B tiết: theo đường trịn cho khơng gian với hệ cho A Lời giải B C Vậy để D có tâm bán kính hình tròn tâm đường tròn D trục tọa độ , Mặt phẳng cho mặt qua cầu cắt điểm thuộc đường tròn Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi có chu vi nhỏ Gọi Tính có chu vi nhỏ Tính C điểm theo đường trịn điểm cắt Trong D , cho mặt cầu điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: C , bán kính điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ nhỏ trùng với Khi mặt phẳng qua Phương trình mặt phẳng Điểm nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến có dạng vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 17 Cho số phức Gọi thỏa mãn: diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giả sử B C Tính D Khi Và Gọi nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc , không chứa gốc tọa độ thỏa mãn đề nửa hình trịn tâm , bán kính (như hình vẽ) Vì đường thẳng Do qua tâm hình trịn nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn Câu 18 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước A C Đáp án đúng: A Khi bán kính B D mặt cầu? Giải thích chi tiết: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước nên đường chéo hình hộp đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp có độ dài Vì bán kính mặt cầu Câu 19 Cho khối trụ đứng có Tính thể tích khối lăng trụ cho , đáy tam giác vuông cân A B C Đáp án đúng: A Câu 20 Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A B a x b y =( ab ) xy b D () C a x+ y =a x + a ❑y❑ D ( a+ b ) x =a x + bx Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x x a a ¿ x ¿ a x b−x Ta có b b () () Câu 21 Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A đồng B đáy chậu đồng Số đồng C đồng D đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A đồng B đồng C đồng D đáy chậu đồng Lời giải Gọi , bán kính chiều cao chậu hình trụ Vì thể tích chậu nên Diện tích xung quanh chậu nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh (đồng) Diện tích đáy chậu (đồng) Số tiền mua nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu vật liệu hay làm chậu Câu 22 Cho hình nón có diện tích xung quanh hình nón cho đường kính đáy Tính độ dài đường sinh A Đáp án đúng: D Câu 23 C D B Trong không gian với hệ trục tọa độ chuyển trục , cho Tìm tọa độ A Đáp án đúng: C B Điểm để di có giá trị nhỏ Giải thích chi tiết: Gọi C D Khi Với số thực , ta có ; Vậy GTNN Do , đạt điểm thoả mãn đề Câu 24 Cho khối lăng trụ cho A có diện tích đáy B C chiều cao Thể tích khối lăng trụ D Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hàm số có đạo hàm Đặt Mệnh đề sau đúng? A B C Đáp án đúng: B D Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 27 Cho hình chóp có đáy A tam giác vuông , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp , , mặt phẳng B C Đáp án đúng: A D 10 Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có 11 hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 28 Một thùng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính bốn lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại? A Đáp án đúng: C Câu 29 Cho B hàm số liên tục A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận B C thỏa C D Tính D 12 Đặt Câu 30 Trong mặt phẳng , số phức A Điểm Đáp án đúng: C B Điểm Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Câu 31 biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây? C Điểm , số phức Với a số thực dương tùy ý, D Điểm biểu diễn điểm có tọa độ A B C Đáp án đúng: A Câu 32 Phương trình vơ nghiệm: D A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình vơ nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình nên phương trình (vơ nghiệm) Câu 33 Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục bé dm 13 Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? A (lít) C (lít) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Elip có độ dài trục lớn , trục bé B (lít) D (lít) có phương trình Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục đường thẳng , Thể tích vật thể dm3 Câu 34 Cho hình trụ giới hạn hai (lít) có chiều cao bán kính đáy hai dây cung hai đường trịn đáy,cạnh Một hình vng có hai cạnh khơng phải đường sinh hình trụ Tính cạnh hình vng A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có hai cạnh hình trụ A B C có chiều cao bán kính đáy hai dây cung hai đường trịn đáy,cạnh D Một hình vng khơng phải đường sinh Tính cạnh hình vng C D 14 Lời giải Gọi tâm hai đáy hình tru , Giả sử cạnh hình vng Xét tam giác trung điểm , trung điểm ta có Câu 35 Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đầy đủ A Vuông O B Đều C Vuông cân O D Cân O Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy modul vế: Vậy tam giác Câu 36 tam giác 15 Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số (1) Hàm số đồng biến khoảng (2) Hàm số đồng biến (3) Hàm số có điểm cực trị (4) Hàm số đạt cực tiểu (5) Hàm số đạt giá trị lớn Số khẳng định là: A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số , hàm số nghịch biến Ta có C D ta suy hàm số đồng biến nên khẳng định (1) sai Hàm số đồng biến nên hàm số (2) Ta thấy khẳng định sau: đổi dấu qua điểm , cho điểm nên khẳng định nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) sai Ta thấy không đổi dấu qua điểm nên (4) sai Hàm số khơng có giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1) Câu 37 Trong không gian đồng biến cực trị hàm số nên khẳng định Khoảng cách từ điểm đến trục A B C D Đáp án đúng: A Câu 38 Cho a > a 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: bằng: 16 A B C Đáp án đúng: D D Câu 39 Kí hiệu tập tất số nguyên cho phương trình khoảng Số phần tử là? A 11 B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Kí hiệu thuộc khoảng Câu 40 Nguyên hàm D 12 cho phương trình có nghiệm là? là: A C Đáp án đúng: A C tập tất số nguyên Số phần tử có nghiệm thuộc B D HẾT - 17