Đề toán mẫu lớp 12 (16)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 016 Câu Cho hai số phức A Đáp án đúng: A Câu B Phần ảo số phức C D Cho bốn số phức: Gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn số phức mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD hình vng Hãy tính tổng A B C Đáp án đúng: A D Câu Cho khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: A Câu có diện tích đáy B C Trong không gian với hệ trục tọa độ chuyển trục B Thể tích khối lăng trụ D Điểm để di có giá trị nhỏ Giải thích chi tiết: Gọi C D Khi Với số thực , ta có ; Vậy GTNN chiều cao , cho Tìm tọa độ A Đáp án đúng: B , đạt Do điểm thoả mãn đề Câu Giá trị A B C Đáp án đúng: D Câu Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? x a x −x =a b A B a x b y =( ab ) xy b D () C ( a+ b ) x =a x + bx D a x+ y =a x + a ❑y❑ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b () C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x a x a ¿ x ¿ a x b−x Ta có b b () Câu Cho hình chóp có đáy mặt phẳng A Đáp án đúng: C Giải thích chi Cho hình C chóp góc đến mặt phẳng A B C Lời giải FB tác giả: Ba Đinh Gọi hình chiếu có góc đến mặt phẳng đáy mặt phẳng D tam giác vng , Tính khoảng cách từ điểm D lên mà Mặt khác , Tính khoảng cách từ điểm B tiết: tam giác vuông nên suy mà nên suy Từ suy hình bình hành mà Gọi nên hình chữ nhật , hình chiếu lên Kẻ Mà Suy vuông Ta có Vậy Câu Số phức z thỏa mãn iz=1− i A z=8+ i B z=8 − i Đáp án đúng: D Câu Biểu thức bằng: A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Biểu thức A B Lời giải C Ta có: Chọn phương án C C z=− 8+i D z=− −i C D bằng: D Câu 10 Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? đáy chậu đồng Số A đồng B đồng C đồng D đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A Lời giải Gọi đồng , B đồng C đồng D đáy chậu đồng bán kính chiều cao chậu hình trụ Vì thể tích chậu nên Diện tích xung quanh chậu nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh (đồng) Diện tích đáy chậu (đồng) Số tiền mua nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu vật liệu hay làm chậu Câu 11 Cho hình lăng trụ có , tam giác vng cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc tâm tam giác Thể tích khối tứ diện theo A Đáp án đúng: C B C góc , góc lên mặt phẳng trọng D Giải thích chi tiết: +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà trọng tâm tam giác nên hình chiếu vng mặt phẳng nên góc cạnh bên Suy góc mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng +) Xét tam giác vng nên Do lên mặt phẳng có trọng tâm tam giác Đặt Mà +) Xét tam giác nên vng vng có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi Vậy | | a x−2 a dx= ln + C , a , b ∈ N , phân số tối giản Tính S=a+b b x+ b x −4 A B C D Đáp án đúng: D Câu 13 Cho a > a 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: Câu 12 Biết ∫ A C Đáp án đúng: D Câu 14 B D Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số (1) Hàm số đồng biến khoảng (2) Hàm số đồng biến (3) Hàm số có điểm cực trị (4) Hàm số đạt cực tiểu (5) Hàm số đạt giá trị lớn Số khẳng định là: A B Đáp án đúng: C C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số , hàm số nghịch biến Ta có ta suy hàm số đồng biến nên khẳng định (1) sai nên hàm số đổi dấu qua điểm đồng biến Tìm tất giá trị tam giác vuông cân nên khẳng định nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) sai Ta thấy không đổi dấu qua điểm nên (4) sai Hàm số khơng có giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1) Câu 15 A D Hàm số đồng biến (2) Ta thấy khẳng định sau: cực trị hàm số nên khẳng định để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân để đồ thị hàm số A Lời giải D B C Ta có: có ba điểm cực trị ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với có ba nghiệm phân biệt , gọi Dễ thấy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục Oy, nên ta có Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Câu 16 Tìm tập nghiệm S phương trình A Đáp án đúng: A Câu 17 Gọi B C D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng phương trình Gọi A Đáp án đúng: A diện tích giới hạn B Giải thích chi tiết: Gọi C với m < parabol Với trị số D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng có phương trình Gọi diện tích giới hạn có ? với m < parabol Với trị số ? A B Lời giải C D * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Câu 18 Cho khối hộp khối hộp A Đáp án đúng: D Biết thể tích khối lăng trụ Thể tích B C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp bằng Thể tích khối hộp A B C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Vì thể tích hai khối lăng trụ D Biết thể tích khối lăng trụ D nên thể tích khối hộp Câu 19 Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: C B Câu 20 Cho số phức , với nghiệm hệ bất phương trình C thỏa mãn đường tròn tâm A Đáp án đúng: B D Biết tập hợp điểm bán kính B Giải thích chi tiết: Giả sử (như hình vẽ) Giá trị biểu diễn số phức C D Ta có: Theo giả thiết: Thay vào ta được: Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán kính Vậy Câu 21 Với số thực dương tùy ý A B C Đáp án đúng: B D Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Mặt phẳng song song với và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Mặt phẳng song song với và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A B C Lời giải D + Đường thẳng + Gọi mặt phẳng véctơ pháp tuyến có véctơ phương song song với Suy + Mặt cầu , nhận véctơ có tâm + Ta có Vậy có hai mặt phẳng cần tìm , bán kính 10 Câu 23 Cho hàm số A Đáp án đúng: B Câu 24 ( B Cho hàm số tham số thực) Nếu C D có đồ thị hình bên Khảng định sau ? A B C D Đáp án đúng: B Câu 25 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: chu vi hình quạt Cách Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi thể tích phễu thứ nhất, A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số C D 11 Chu vi hình quạt độ dài cung Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường tròn đáy phễu Ta có Cách 2: Chu vi đường trịn đáy phễu nhỏ Ta có Vậy Câu 26 Cho hai véc tơ , A Đáp án đúng: B B Khi đó, tích vơ hướng C D Giải thích chi tiết: Câu 27 Cho hai số phức Phần thực số phức A Đáp án đúng: D Câu 28 Gọi B C D hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D B Câu 29 Nguyên hàm C Đáp án đúng: A A Đáp án đúng: D A B Lời giải C B D B D D số thực dương Biết Giải thích chi tiết: Cho tối giản Tính là: A Câu 30 Cho Tính C số thực dương Biết với C số tự nhiên D với phân số tối giản số tự nhiên phân số 12 Vậy Câu 31 Cho tứ diện ABCD cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hìn nón ( N ) A π a2 B π a2 C √ π a Đáp án đúng: C D Câu 32 Cho khối hộp góc có đáy lên hình thoi cạnh trùng với giao điểm B C Giải thích chi tiết: Cho khối hộp lên Thể tích khối hộp cho A Lời giải B giao điểm Vì Do D hình thoi cạnh C D và , Hình , góc hai mặt phẳng Dựng Khi góc hai mặt phẳng song song với nên nên tam giác Ta tính Diện tích hình thoi trùng với giao điểm và Hình chiếu vng , góc hai mặt phẳng có đáy chiếu vng góc Ta có , Thể tích khối hộp cho A Đáp án đúng: B Gọi , 13 Vậy thể tích khối hộp cho Câu 33 Cho hàm số thỏa mãn A Tính B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: D Đặt Theo đề: Câu 34 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: B B , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) 14 Đặt Trong tam giác Do vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm Trong vuông tại : Vậy, Câu 35 Tất nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số A Lời giải B C D Ta có Câu 36 Cho biểu thức A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với Với , đặt với B .Tính giá trị nhỏ C D Ta có BBT: 15 Vậy Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi qua thích chi B tiết: theo đường trịn cho Trong khơng gian với hệ cho A Lời giải B C Vậy để D có tâm bán kính hình trịn tâm đường trịn Phương trình mặt phẳng D trục tọa độ , Mặt phẳng cho mặt qua cầu cắt điểm thuộc đường tròn , bán kính điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi có chu vi nhỏ Gọi Tính có chu vi nhỏ Tính C điểm theo đường tròn điểm cắt điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: A Giải , cho mặt cầu qua nhỏ nhậnvectơ trùng với làmvectơ pháp tuyến có dạng 16 Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 38 Tập hợp tất giá trị thực tham số khoảng để hàm số nghịch biến A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Tập hợp tất giá trị thực tham số biến khoảng A Lời giải C B D D để hàm số nghịch Ta có Hàm số nghịch biến khoảng khoảng Tức Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên khoảng ; 17 Từ bảng biến thiên ta thấy Vậy tập hợp tất giá trị thực tham số Câu 39 Thể tích khối lập phương cạnh thỏa đề A B C D Đáp án đúng: D Câu 40 Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? A (lít) C (lít) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Elip có độ dài trục lớn , trục bé B (lít) D (lít) có phương trình 18 Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục đường thẳng , Thể tích vật thể dm3 HẾT - giới hạn hai (lít) 19