Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (343)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 043 Câu Trong không gian cho điểm cắt mặt cầu A tâm mặt cầu hai điểm cho C Đáp án đúng: C cắt mặt cầu tâm mặt cầu cho B đường thẳng Phương trình mặt cầu D Ta có: Vectơ phương Gọi cho điểm hai điểm D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Lời giải Phương trình mặt cầu B A đường thẳng : Khi trung điểm Bán kính mặt cầu: Phương trình mặt cầu: Câu Trong khơng gian , phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A C Đáp án đúng: D có tâm nằm đường thẳng B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A B C Lời giải bán kính mặt cầu D Gọi tâm Vì tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên ta có Với Phương trình mặt cầu : Câu Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: B Câu đoạn B C Cho hàm số có đạo hàm khoảng ? A C Đáp án đúng: A A C Đáp án đúng: C D Hàm số B Câu Đạo hàm hàm số D đồng biến B D Câu Trong không gian , cho mặt cầu Từ điểm song với Tìm số điểm A Đáp án đúng: B kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến mặt phẳng hai tiếp tuyến song có hồnh độ ngun B Giải thích chi tiết: , đường thẳng C có tâm , bán kính Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt D qua nằm mặt phẳng song song với Kết hợp (1) (2) khơng có t ngun thoả mãn Câu Trong khơng gian kính mặt cầu A C Đáp án đúng: A Câu , cho mặt cầu Xác định tọa độ tâm B D Trong không gian, cho tam giác vuông tại của hình nón, nhận được quay tam giác A C Đáp án đúng: C tính bán , và xung quanh trục Tính độ dài đường sinh B D Giải thích chi tiết: Xét tam giác vuông tại ta có Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác Câu Đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: D Câu 10 D , tìm ảnh đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục B ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) : ¿ Trong mặt phẳng tọa độ A (C ′ ) : ¿ C ( C ′ ) : ¿ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ ′ A ( C ) :¿ B ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Lời giải Đường trịn có tâm I (5 ; −3), R=4 , tìm ảnh đường tròn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục ′ D Ox ( I )=I (5 ; 3) ′ ′ ′ ′ Gọi ( C ) ảnh qua phép đối xứng trục , ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿ Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy tồn phần hình trụ A B Lời giải C D C D có thiết diện qua trục hình vng Diện tích Vì thiết diện qua trục hình vng nên có Suy ra: hình vng Vậy Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số A thoả mãn B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm A B C Lời giải D hàm số thoả mãn Có Do Câu 13 Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân , Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là A VẬN DỤNG CAO B C D Đáp án đúng: D Câu 14 Cho mệnh đề: (i) Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc (2i) Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây cung đường kính qua trung điểm dây cung (3i) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với (4i) m n hai số nguyên tố m n hai số nguyên tố Số mệnh đề A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) hai chiều thuận đảo * Mệnh đề (2i) sai, đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vng góc với dây cung * Mệnh đề (3i) sai, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với * Mệnh đề (4i) sai với m=8 ,n=9 hai số nguyên tố chúng hai số ngun tố Câu 15 Hình có hình đa diện lồi ? Hình Hình Hình Hình A B C Đáp án đúng: B Câu 16 Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: D Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f (x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x)−m+3=0 có nghiệm thực phân biệt A B C D Lời giải m−3 Ta có: f (x) −m+3=0 ⇔ f ( x)= Để phương trình có nghiệm phân biệt ta có điều kiện: m− =2 [ ⇔[ m=9 m− m=6 =1 Câu 17 Cho mặt cầu nón có bán kính khơng đổi, hình nón ; thể tích phần cịn lại khối cầu A Đáp án đúng: A B nội tiếp mặt cầu Giá trị lớn C Thể tích khối bằng: D Giải thích chi tiết: Gọi Gọi , tâm mặt cầu đỉnh hình nón tâm đường trịn đáy hình nón Ta có Do để đường kính đáy đạt GTLN đạt GTLN TH 1: Xét trường hợp Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN TH 2: Đặt nằm tam giác Lúc đó hình vẽ Ta có Dấu xảy Khi Câu 18 Hàm số đồng biến khoảng đây? A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Bảng biến thiên B C D , Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng Câu 19 Trong không gian , cho mặt cầu kẻ tiếp tuyến đến mặt phẳng chứa điểm với tiếp điểm nằm kẻ tiếp tuyến đến đường trịn , đường trịn A Đáp án đúng: B di động nằm với tiếp điểm thuộc đường trịn có bán kính B Từ điểm Từ điểm nằm Biết hai ln thuộc đường trịn cố định Tính bán kính C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính Lấy điểm Do ; , tiếp tuyến Khi điểm thuộc vào mặt cầu có đường kính Xét hệ Trừ theo vế hai phương trình (1), (2) rút gọn ta Vậy nằm mặt phẳng Cắt mặt cầu Gọi mặt phẳng qua ba điểm tâm suy vuông Gọi , điểm cố định bán kính Theo hệ thức lượng tam giác tâm đường trịn có bán kính nên nên từ suy Do Do cố định không đổi với cố định thuộc nên thuộc vào đường trịn cố định có tâm , bán kính Câu 20 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; ;−2 ) N ( 2;−1 ; ) Toạ độ vectơ ⃗ MN là: A (−2 ;4 ;−2 ) B ( ;−4 ; ) C ( ; 2;−2 ) D ( ; 1;−1 ) Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hàm số nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục với A Đáp án đúng: C Câu 22 Cho mặt cầu nón B có bán kính khơng đổi, hình nón ; thể tích phần cịn lại A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Khi đó, B Biết C nội tiếp mặt cầu Giá trị lớn C D hình vẽ Thể tích khối D 10 Thể tích khối cầu: Suy Ta có lớn nhỏ Như tìm GTLN Câu 23 đạt giá trị lớn Nghiệm bất phương trình Khi A B C Đáp án đúng: A D Câu 24 Cho số Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền giác có diện tích lớn A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác C vuông D , tam thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử Đặt Diện tích tam giác Xét hàm số 11 Vậy diện tích lớn tam giác Câu 25 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x )= A 2+ ln Đáp án đúng: A Câu 26 B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A F ( )=2 F ( ) x +1 C : B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Lời giải B Vì Câu 27 C : D Trong không gian A C Đáp án đúng: D , cho điểm Toạ độ vectơ B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A Lời giải D ln B C Ta có Toạ độ vectơ tất cạnh B nên toạ độ vectơ Câu 28 Cho lăng trụ đứng A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: , cho điểm D C Thể tích khối lăng trụ D 12 Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ ba điểm , A Đáp án đúng: C Câu 30 , Tọa độ tâm B Viết phương trình mặt phẳng , cho mặt cầu cho tam giác có tâm nằm mặt phẳng mặt cầu C qua , biết nhận qua D cắt trục làm trực tâm A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Giả sử Khi mặt phẳng có dạng: Do Ta có: Do Thay trực tâm tam giác vào nên: ta có: Do Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) 13 A √2 B √3 C √3 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) D √6 Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √ B √ C √3 D √2 A 3 2 Lời giải Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc A C′ lên mặt phẳng ( ABCD ) ′ ′ ′ ^ Suy (^ A C ; ( ABCD ) )=( ^ A C ; AC )=CA C CA C = Đặt C C ′ =a , A C′ =a √ , tam giác CA C′ vuông C nên sin ^ ′ Câu 32 Cho số phức có dạng hệ trục đường cong có phương trình A Đáp án đúng: D Giải , m số thực, điểm thích B chi tiết: C C′ √ = ′ AC biểu diễn cho số phức Biết tích phân C biểu Tính D diễn số phức z Vậy: Do đó: Câu 33 Với số thực dương tùy ý khác , 14 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B Ta có: C D Câu 34 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt điểm biểu diễn số phức  Mệnh đề sau ? A Ba điểm A,B,C là ba đỉnh tam giác B Ba điểm A,B,C là ba đỉnh tam giác vuông cân C Ba điểm A,B,C là ba đỉnh tam cân, không vuông D Ba điểm A,B,C thẳng hàng Đáp án đúng: B Câu 35 Với a , b hai số thực dương a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) A 2+2 lo ga b B +lo g a b 1 C + lo g a b D 2+lo g a b 2 Đáp án đúng: D Câu 36 Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A Đáp án đúng: C với B C Câu 37 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: A C   Hàm số có bao D đường trịn lượng giác là? D Câu 38 Tính A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Tính A B Lời giải Phương pháp: C D 15 Cách giải: Câu 39 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc ta thiết diện tam giác vng có diện tích hình nón A C Đáp án đúng: C B D Câu 40 Trong không gian phẳng , mặt phẳng C Đáp án đúng: D chứa đường thẳng vng góc với mặt B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian góc với mặt phẳng B C có véctơ phương Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Ta có: , mặt phẳng chứa đường thẳng vng có phương trình Đường thẳng Mặt phẳng có phương trình A A Lời giải Tính thể tích V khối nón giới hạn D chứa Mặt khác mặt phẳng vng góc với chứa đường thẳng mặt phẳng nên có véctơ pháp tuyến qua điểm Vậy phương trình mặt phẳng HẾT - 16