Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (310)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 010 Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Biết diện tích Tính tích phân A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số vẽ Biết diện tích Tính tích phân có đồ thị hình A B Lời giải C D Dựa đồ thị hàm số ta có Do Câu Đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: C D Câu Trong mặt phẳng tọa độ thành điểm điểm sau? A Đáp án đúng: A cho điểm B Phép vị tự tâm C tỉ số biến điểm D Câu Tìm đạo hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: B Câu Một hình trụ có bán kính đáy có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy tồn phần hình trụ A B Lời giải C D C D có thiết diện qua trục hình vng Diện tích Vì thiết diện qua trục hình vng nên có Suy ra: hình vng Vậy Câu Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm hình nón 4,8cm Diện tích thiết diện tạo hình nón mặt phẳng A Đáp án đúng: D B Câu Cho C D Mệnh đề mệnh đề sau ĐÚNG? A C Đáp án đúng: A B Câu Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B xác định với D B D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số E F Câu Cho mặt cầu nón là G có bán kính H khơng đổi, hình nón ; thể tích phần cịn lại khối cầu A Đáp án đúng: B B nội tiếp mặt cầu Giá trị lớn C Thể tích khối bằng: D Giải thích chi tiết: Gọi Gọi , tâm mặt cầu đỉnh hình nón tâm đường trịn đáy hình nón Ta có Do để đạt GTLN đường kính đáy đạt GTLN TH 1: Xét trường hợp Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN TH 2: Đặt nằm tam giác Lúc đó hình vẽ Ta có Dấu xảy Khi Câu 10 Với a , b hai số thực dương a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) A 2+lo g a b B 2+2 lo ga b 1 C + lo g a b D +lo g a b 2 Đáp án đúng: A Câu 11 Diện tích nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , Hàm ; A Đáp án đúng: B số , nhận giá Tìm giá trị B đường thẳng trị không âm C D 10 Giải thích chi tiết: Với , xét giới hạn sau Vì nên Vậy hàm số Xét Thay có đạo hàm , , , suy vào ta Do Vậy Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ln có hai nghiệm Theo hệ thức Vi-et ta có ; Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , , , Dấu “ ” xảy Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ Câu 12 , suy Họ tất nguyên hàm hàm số khoảng A Câu 13 Cho nào? D thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy chiều cao B C Đáp án đúng: C D Câu 14 Trong không gian , mặt phẳng C Đáp án đúng: D chứa đường thẳng vng góc với mặt B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian góc với mặt phẳng B C có véctơ phương Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Ta có: , mặt phẳng chứa đường thẳng vng có phương trình Đường thẳng Mặt phẳng cho công thức có phương trình A A Lời giải Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón tròn xoay là: phẳng B C Đáp án đúng: A A D chứa vng góc với mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Mặt khác mặt phẳng chứa đường thẳng nên qua điểm Vậy phương trình mặt phẳng Câu 15 Số phức liên hợp số phức A C Đáp án đúng: C Câu 16 Cho lăng trụ đứng A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B D tất cạnh B C Thể tích khối lăng trụ D Câu 17 Trong không gian , cho mặt cầu Từ điểm song với Tìm số điểm A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: , đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến mặt phẳng hai tiếp tuyến song có hồnh độ ngun B C có tâm , bán kính Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt qua D nằm mặt phẳng song song với Kết hợp (1) (2) khơng có t ngun thoả mãn Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm khoảng ? A Hàm số C Đáp án đúng: B Câu 19 Cho , , A Đáp án đúng: B Câu 20 Cho hai hàm số và A Đáp án đúng: C D C Giải thích chi tiết: Có , Khi B hồnh độ B có tọa độ D phương trình có đồ thị cắt ba điểm có C D Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đường Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường B Vì hai hàm số đồng biến là: có đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ có ba nghiệm , : , nên Khi đó: Từ suy Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường là: Câu 21 Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √3 √2 √6 A B C 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) D √3 Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √ B √ C √3 D √2 A 3 2 Lời giải Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc A C′ lên mặt phẳng ( ABCD ) ′ ′ ′ ^ Suy (^ A C ; ( ABCD ) )=( ^ A C ; AC )=CA C C C √3 ′ CA C = = Đặt C C =a , A C =a √ , tam giác CA C vuông C nên sin ^ ′ AC Câu 22 Cho hàm số y=x +3 x + (1) Khẳng định sau đúng? A Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( ;+ ∞ ) B Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( ; ) C Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( − 2; ) D Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( − ∞ ; ) Đáp án đúng: C Câu 23 Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? ′ ′ ′ ′ (1): Mọi hàm số liên tục có đạo hàm (2): Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm (3): Mọi hàm số đạo hàm có nguyên hàm (4): Mọi hàm số liên tục A Đáp án đúng: C B có giá trị lớn giá trị nhỏ D C Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, hàm số liện tục khơng có đạo hàm nên khơng thể có đạo hàm Khẳng định (2): hàm số liên tục có nguyên hàm Khẳng định (3): Đúng hàm số có đạo hàm trên liên tục nên có ngun hàm Khẳng định (4): Đúng hàm số liên tục Câu 24 Viết phương trình mặt phẳng cho tam giác có giá trị lớn giá trị nhỏ qua , biết nhận cắt trục làm trực tâm A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Giả sử Khi mặt phẳng có dạng: Do Ta có: Do trực tâm tam giác Thay vào nên: ta có: Do Câu 25 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A : B C Đáp án đúng: A D 10 Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Lời giải B Vì Câu 26 C D Đạo hàm hàm số A : B C Đáp án đúng: A Câu 27 D Tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức trịn có phương trình: A C Đáp án đúng: C Câu 28 Phương trình A Đáp án đúng: D D có nghiệm tập số phức? C Giải thích chi tiết: Phương trình D có nghiệm tập số phức? Câu 29 Cho phương trình A Đáp án đúng: D đường B B thoả mãn Tổng nghiệm phương trình B Câu 30 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x )= C D F ( )=2 F ( ) x +1 C A ln B 2+ ln2 D Đáp án đúng: B Câu 31 Cho mệnh đề: (i) Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc (2i) Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây cung đường kính qua trung điểm dây cung (3i) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với (4i) m n hai số nguyên tố m n hai số nguyên tố Số mệnh đề A B C D 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) hai chiều thuận đảo * Mệnh đề (2i) sai, đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vng góc với dây cung * Mệnh đề (3i) sai, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với * Mệnh đề (4i) sai với m=8 ,n=9 hai số nguyên tố chúng hai số nguyên tố Câu 32 Tìm nguyên hàm hàm số A B D C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Câu 33 Trong không gian A , cho điểm C Đáp án đúng: D B B Ta có Câu 34 Cho A Đáp án đúng: B C , cho điểm D D Giải thích chi tiết: Trong không gian A Lời giải Toạ độ vectơ Toạ độ vectơ nên toạ độ vectơ Có giá trị nguyên B C để ? D 12 Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho để ? Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ cho Mặt phẳng tròn B Đường tròn Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ đổi thuộc mặt phẳng , bán kính đường trịn Khi đó: , Giải thích chi tiết: Gọi điểm , cho B nằm mặt cầu Điểm Tìm giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C cầu theo thiết diện đường nên đến mặt phẳng có diện tích nhỏ nên mặt D bán kính Ta có và cắt C có tâm khoảng cách từ ? Giải thích chi tiết: • Mặt cầu điểm qua có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn A Đáp án đúng: B • Đặt Có giá trị nguyên thay C thỏa mãn nhỏ D đó: Phương trình mặt phẳng Xét Vậy tọa độ điểm cần tìm là: 13 Câu 37 Cho tứ diện có cạnh , với đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác A Đáp án đúng: A B C Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh D Câu 38 Tính A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Tính A B Lời giải Phương pháp: C D Cách giải: Câu 39 Cho số Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền giác có diện tích lớn A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác C vuông D , tam thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử Đặt Diện tích tam giác Xét hàm số 14 Vậy diện tích lớn tam giác Câu 40 Cho hàm số A Đáp án đúng: C có B , C Giải thích chi tiết: Ta có Đặt Khi D Như Xét Suy Suy Đặt Đổi cận: 15 Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết tích phân trùng khớp kết cần tính HẾT - , sau thử đáp án, đáp án 16