Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (307)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 007 Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Phương trình A Đáp án đúng: C Câu có nghiệm phân biệt B Trong mặt phẳng phức, gọi C D điểm biểu diễn số phức , , Trọng tâm tam giác ABC điểm A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi , A Lời giải Câu Trong không Trọng tâm tam giác ABC điểm B C gian với hệ tọa D độ cho Giải thích chi tiết: • Mặt cầu B điểm qua có diện tích nhỏ Bán kính đường tròn A Đáp án đúng: A điểm biểu diễn số phức , Mặt phẳng tròn D và cắt cầu theo thiết diện đường ? C có tâm mặt bán kính D Ta có • Đặt khoảng cách từ Đường tròn nên nằm mặt cầu , bán kính đường trịn đến mặt phẳng Khi đó: , có diện tích nhỏ nên Câu Tìm đạo hàm hàm số A Đáp án đúng: B B C Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phương trình mặt phẳng trung trực ? A Gọi trung điểm Viết D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm Viết phương trình mặt phẳng trung trực ? A B C Lời giải D Gọi B C Đáp án đúng: D Vì D trung điểm nên tọa độ điểm Gọi là mặt phẳng trung trực đoạn trung điểm hay Gọi trung điểm nên tọa độ điểm hay Mặt phẳng qua có VTPT có phương trình là: Vậy phương trình mặt phẳng trung trực Câu Có số nguyên dương A Đáp án đúng: D B là: cho ứng với Giải thích chi tiết: Có số ngun dương C có khơng q cho ứng với số ngun D có khơng q thoả mãn số ngun thoả mãn A Lời giải B C D Xét Do số nguyên dương nên Suy Để có khơng q 10 số ngun thoả mãn Như có 1023 số Câu Tìm nguyên hàm hàm số A B D C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Câu Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng A B Đáp án đúng: D cắt khối cầu theo hình trịn Diện tích hình trịn C D biết Giải thích chi tiết: Ta có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng Vậy diện tích cần tìm Câu Trong không gian A C Đáp án đúng: D tâm mặt cầu hai điểm cho D cho điểm hai điểm đường thẳng Phương trình mặt cầu D Ta có: Vectơ phương Gọi tâm mặt cầu cho B C Lời giải Phương trình mặt cầu B cắt mặt cầu là: đường thẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian cho điểm cắt mặt cầu A Từ ta có bán kính : Khi trung điểm Bán kính mặt cầu: Phương trình mặt cầu: Câu 10 Trong không gian , cho mặt cầu kẻ tiếp tuyến đến mặt phẳng chứa đường trịn , đường trịn A Đáp án đúng: C điểm với tiếp điểm nằm kẻ tiếp tuyến đến di động nằm với tiếp điểm thuộc đường trịn có bán kính B Từ điểm Từ điểm nằm Biết hai ln thuộc đường trịn cố định Tính bán kính C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính Lấy điểm Do , ; tiếp tuyến Khi điểm thuộc vào mặt cầu có đường kính Xét hệ Trừ theo vế hai phương trình (1), (2) rút gọn ta Vậy nằm mặt phẳng Cắt mặt cầu Gọi mặt phẳng qua ba điểm tâm suy vuông Gọi , điểm cố định và bán kính Theo hệ thức lượng tam giác tâm đường trịn có bán kính nên nên từ suy Do Do cố định định có tâm khơng đổi với , bán kính Câu 11 Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A Đáp án đúng: A cố định thuộc nên thuộc vào đường tròn cố với B Câu 12 Trong khơng gian C , phương trình mặt cầu tâm A C Đáp án đúng: A Hàm số D , bán kính B D Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm Câu 13 Cho với có bao , bán kính Tính giá trị biểu thức A B C D Đáp án đúng: B Câu 14 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; ;−2 ) N ( 2;−1 ; ) Toạ độ vectơ ⃗ MN là: A ( ; 1;−1 ) B ( ; 2;−2 ) C ( ;−4 ;2 ) D (−2 ;4 ;−2 ) Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hình chóp với đáy góc đáy A Đáp án đúng: C đáy hình chữ nhật Thể tích khối chóp là: B C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp vng góc với đáy góc đáy A B Lời giải C D đáy hình chữ nhật Thể tích khối chóp là: có D vng góc có Ta có : hình chiếu Vậy lên Câu 16 Trong không gian , cho mặt cầu Từ điểm song với Tìm số điểm A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: , đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến mặt phẳng hai tiếp tuyến song có hồnh độ ngun B C có tâm , bán kính Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt qua D nằm mặt phẳng song song với Kết hợp (1) (2) khơng có t ngun thoả mãn Câu 17 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ A Đáp án đúng: B Câu 18 Cho B , A Đáp án đúng: A C , B A D Khi C Giải thích chi tiết: Có Câu 19 Nghiệm bất phương trình có tọa độ D B C D Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √2 √3 √6 A B C 3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) D √3 Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √ B √ C √3 D √2 A 3 2 Lời giải Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc A C′ lên mặt phẳng ( ABCD ) ′ ′ ′ ^ Suy (^ A C ; ( ABCD ) )=( ^ A C ; AC )=CA C C C √3 ′ CA C = = Đặt C C =a , A C =a √ , tam giác CA C vuông C nên sin ^ ′ AC ′ ′ Câu 21 Cho hai hàm số hoành độ , ′ ′ và A Đáp án đúng: D có đồ thị cắt ba điểm có Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường B C D Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đường Vì hai hàm số phương trình là: : có đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ có ba nghiệm , , nên Khi đó: Từ suy Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường là: Câu 22 Tính A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Tính A Lời giải B C D Phương pháp: Cách giải: Câu 23 Viết phương trình mặt phẳng qua cho tam giác , biết nhận cắt trục làm trực tâm A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Giả sử Khi mặt phẳng có dạng: Do Ta có: Do Thay trực tâm tam giác vào nên: ta có: Do Câu 24 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số là: A Đáp án đúng: B C B Câu 25 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: C D đoạn B C D Câu 26 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy A Đáp án đúng: C B C đường cao D 10 Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy đường cao A B C D Câu 27 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số E F G H Câu 28 Họ tất nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: B D Câu 29 Cho lăng trụ đứng A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: tất cạnh B C Thể tích khối lăng trụ D Câu 30 Cho phương trình A Đáp án đúng: C Tổng nghiệm phương trình B C Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ ba điểm A Đáp án đúng: B Câu 32 , , cho mặt cầu , Tọa độ tâm B D có tâm nằm mặt phẳng qua mặt cầu C D 11 Cho hàm số có đạo hàm Đặt Gọi liên tục Hình bên đồ thị hàm số số thực thỏa mãn A Khẳng định sau đúng? B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải D Từ giả thiết Ta có Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Dựa vào đồ thị, ta có • • Từ BBT suy phương trình có nghiệm thuộc 12 Câu 33 , tìm ảnh đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục B ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) : ¿ Trong mặt phẳng tọa độ A (C ′ ) : ¿ C ( C ′ ) : ¿ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ ′ A ( C ) :¿ B ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Lời giải Đường trịn có tâm I (5 ; −3), R=4 , tìm ảnh đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục ′ D Ox ( I )=I (5 ; 3) ′ ′ ′ ′ Gọi ( C ) ảnh qua phép đối xứng trục , ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 Vậy phương trình đường tròn ( C ′ ) :¿ Câu 34 Một hình trụ có bán kính đáy có thiết diện qua trục hình vng Diện tích tồn phần hình trụ A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy tồn phần hình trụ A B Lời giải C D C D có thiết diện qua trục hình vng Diện tích 13 Vì thiết diện qua trục hình vng nên có Suy ra: hình vng Vậy Câu 35 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc ta thiết diện tam giác vng có diện tích hình nón A C Đáp án đúng: B Tính thể tích V khối nón giới hạn B D Câu 36 Cho số Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền giác có diện tích lớn A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác C vuông D , tam thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử Đặt 14 Diện tích tam giác Xét hàm số Vậy diện tích lớn tam giác Câu 37 Cho nào? A thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là: Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao phần hình trụ C Đáp án đúng: A cho công thức Khi diện tích tồn B C Đáp án đúng: D A , độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy A Câu 39 Đạo hàm hàm số chiều cao D B D 15 Câu 40 Cho hàm số lũy thừa sau đúng? A C Đáp án đúng: A có đồ thị hình vẽ Mệnh đề B D HẾT - 16