Đề ôn tập toán 12 có đáp án (253)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 053 Câu Cho A 19 6 f  x  dx 4 g  x  dx 5  f  x   g  x   dx , bằng: C B 11 D 17 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 6  f  x   g  x   dx 3f  x  dx  2 x Câu Tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3 g  x  dx 3.4  7 x x A   C Đáp án đúng: B B  C ln 3 x C D ln x C ln  C x Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) 3 3 x C x A ln B   C Lời giải  3 x C x C ln  C D ln x x f ( x)dx 3 dx  3 d( x)  Ta có Câu Diện tích tam giác cạnh a là: a3 √ a2 √ A B Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số liên tục 3 x C ln C a2 √3 D thỏa a2 √3 Khi tích phân A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt B C D Đặt Đổi cận: ; Vậy Câu Cho hàm số y  f  x y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số hình vẽ bên f x  x2   m x    1;1 Bất phương trình   nghiệm m  f  1  m  f  0  A B m  f  1  m  f  0  C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt h  x   f  x   x2  m  max h  x    1;1  x 0 h x  0  f  x   x 0   h x  f  x   x  x 1 Ta có:   , h x   f  x   x   f  x    x +)   Bất phương trình cho nghiệm x    1;1 h x   f  x   x   f  x    x +)   Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra: m  f  0  Vậy Câu max h  x  h    f      1;1 f  x   x  3x Gọi hình phẳng nằm hai đồ thị hàm số tích bằng: A B 12 C 40 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hồnh độ giao điểm hai đồ thị x 0 , x 2 x  g  x  x Khi có diện D 32 S  H    x  x  x  dx   x  x  3x  dx 8 Ta có 2 Câu Mặt phẳng sau song song với trục Ox ? A 5x + 2y + 3z = B 3y + 5z + = C 3x + 2y + = Đáp án đúng: B D 3x + 2z + = Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A C   1;  6;   A  1;0;1 C   1;6;  1 C Đáp án đúng: B C  xC ; yC ; zC  Giải thích chi tiết: Gọi điểm  xC  0   AC  0;6;1   yC 6   z  1  C Khi đó, Vậy, tọa độ điểm Câu C  1;6;  Tìm tất giá trị A , ta có:  xC 1   yC 6  z 2  C  AC  0;6;1 Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn B C  1;6;  D C  1;6;0   AC  xC  1; yC ; zC  1 để hàm số xác định B C D Đáp án đúng: B Câu 10 Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai cầu trắng A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai cầu trắng A B C D Lời giải n(W) = C 72 Số cách lấy cầu hộp là: n(A) = C 32 Gọi A biến cố:“ lấy hai cầu trắng” P (A) = Xác suất để lấy hai cầu trắng là: C 32 C = A  1;  2;  Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt tia Oz điểm B cho OB 2OA x y z x y z 6 :   :   1 1 2 A B : x 1 y z    1 C Đáp án đúng: D D : x y z   2 4  B  0;0; b  Giải thích chi tiết: B thuộc tia Oz , với b  OA 3 , OB  b  b 6 OB 2OA  b 6    b   l    B  0;0;6  BA  1;  2;   ,  B 0;0;6 BA  1;  2;     Đường thẳng  qua có VTCP có phương trình là: x y z :   2 4 AB là: Câu 12 Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện để điểm I trung  điểm đoạn thẳng     A AI BI B IA IB C IA  IB D IA IB Đáp án đúng: C Câu 13 Nếu A  1 f  x  dx 2  f  x   g  x   dx  g  x  dx B  bằng: C  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 1  f  x   g  x   dx   f  x  dx  2g  x  dx  1   g  x  dx   g  x  dx 5 Câu 14 Đúng mồng tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng 15 triệu đồng tiết kiệm để mua oto với lãi suất 0, % tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) vợ chồng anh Nam có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 600 triệu đồng để mua oto? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi, tính lãi từ ngày gửi vợ chồng anh Nam không rút tiền ra? A 38 tháng B 42 tháng C 40 tháng D 39 tháng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đúng mồng tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng 15 triệu đồng tiết kiệm để mua oto với lãi suất 0, % tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) vợ chồng anh Nam có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 600 triệu đồng để mua oto? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi, tính lãi từ ngày gửi vợ chồng anh Nam không rút tiền ra? A 42 tháng B 38 tháng C 39 tháng D 40 tháng Lời giải Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le Số tiền vợ chồng anh Nam thu sau n tháng tính theo cơng thức Tn 15   0, 7%  Ta có   0, 7%  15   0, 7%  n 1 0, 7%   0, 7%  0, 7% n 1  600    0, 7%  n  10287 10007  n  39, 437 Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi 40 tháng Câu 15 Đồ thị sau hàm số nào? A y  x  x  B C y x  x  Đáp án đúng: A D Câu 16 Với giá trị tham số m phương trình z  z  m 0 nhận A m 3 B m 1 C m  Đáp án đúng: B z  i 2 làm nghiệm? D m 2 Giải thích chi tiết: Với giá trị tham số m phương trình z  z  m 0 nhận nghiệm? A m  B m 1 C m 2 D m 3 Lời giải z  i 2 làm  3  3    i      i   m 0 z   i 2 2    2 làm nghiệm nên  Ta có phương trình z  z  m 0 nhận 3  m  i   i  m 1 4 2 Câu 17 Cho khối hình sau: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho khối hình sau: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Lời giải HD: có hai khối đa diện lồi Hình Hình Câu 18 Biết A  26 3 f ( x)dx 5   f ( x) dx Khi B  22 bằng: C  15 D  28 Đáp án đúng: D P z i  z z  y 16 Câu 19 Cho số phức z x  yi , x , y   thỏa mãn Biểu thức đạt giá trị lớn 2 x ;y  x  y0 0 với x0  0, y0  Khi đó: 20  A Đáp án đúng: A 20  C 20  B 20  D Giải thích chi tiết: Ta có: P  x   y  1    x   x Pmax z  y 16  x  y 16  x  2 2  y  x   y  1    x   y 2   y  1 y    x   y    x   y  1  x  y  0    x   x   x   x   y  y 0   y  1   y      5    2 2 x  y  16 x  y  16    x  x    y   y   x 2  y  2   y   y  16 0  x   x    y  1   y    x   y   x0 1   1 20  y   2      x0  y0   x 1   y0    Nhận xét: Bài ta dùng bất đẳng thức véc tơ sau     a  a1 ; a2 , b  b1 ; b2   a  b  a1  b1 ; a2  b2  Cho , ta có:       a b  a  b   a1  b1  2   a2  b2   a12  a22  b12  b22  a1b2 a2b1    a1b1    a b   a , b ngược hướng  2 Dấu “ = ” xãy     b  1;1;  1 a  1;3;   Oxyz , a b Câu 20 Trong không gian cho hai vectơ Góc A 45 B 60 C 90 D 120 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:    ab 1   0  a; b 90o Ta có:      chứa đường thẳng AB Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Mặt phẳng qua trung điểm M cạnh SC cắt hình chóp theo thiết diện hình đa giác có chu vi 7a Tính thể tích khối nón có đỉnh S đáy hình trịn giới hạn đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD 2 a 3 A Đáp án đúng: B 2 a B 2 a C  a3 D i   2i Câu 22 Tính modun số phức w b  ci , b, c   biết số phức  i nghiệm phương trình z  bz  c 0 B A Đáp án đúng: C C 2 D i  i    1 1   i   2i zo  i  i  i  i  i , ta có  Giải thích chi tiết: +) Đặt   2i  2i  2i   i   zo      i 1 i 1 i 1 i2 zo nghiệm đa thức P  z  z  bz  c  zo nghiệm lại P  z  b zo  zo   b   b 2 a +) Ta có: c zo zo      i     i  c  c 2 a +)  w 2  2i  w  22  22 2 Câu 23 Đồ thị hàm số y  x  3x  nhận? A Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng C Đường thẳng x 1 làm trục đối xứng B Điểm I   1;0  làm tâm đối xứng D Trục tung làm trục đối xứng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: y 3 x  x 0 y 6 x  0  x   y 0 I   1;0  Hàm số y  x  3x  hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm làm tâm đối xứng Câu 24 Cho khối đa diện loại Khi đó: A Mỗi mặt tam giác B Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt C Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt D Mỗi mặt đa giác Đáp án đúng: B cạnh y x2  x  x  x  m có hai đường tiệm cận đứng Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số A m  B m 4 C m 4 D m   Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số đứng A m 4 B m 4 C m  D m   m để đồ thị hàm số y x2  x  x  x  m có hai đường tiệm cận Lời giải y x2  x   ( x  2) 2 x  x  m x  x  m ,yêu cầu tốn  phương trình x  x  m 0 có hai nghiệm phân biệt  ,  4  m  m      m4 m  m     4.2  m  khác  Câu 26 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ có hệ số góc A B C D Đáp án đúng: C Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn iz  z 9  3i Ta có A z 1  5i B z 5  i C z 5  i D z 1  5i Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc ^ SBD=600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3√ a3 a3 A V = B V = C V =a3 D V = 3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ❑ Ta có ΔSABSAB=ΔSABSAD → SB=SD Hơn nữa, theo giả thiết ^ SBD=600 Do ΔSABSBD cạnh SB=SD=BD=a √2 Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a Diện tích hình vuông ABCD S ABCD =a2 a3 Vậy V S ABCD = S ABCD SA= (đvtt) 3 Câu 29 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  13 0 , với z1 có phần ảo dương Biết số z  z1  z  z2 phức z thỏa mãn , phần thực nhỏ z A B C D –2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có z  z  13 0  z1 2  3i z2 2  3i Gọi z x  yi , với x, y  R z  z1  z  z2  Theo giả thiết,  x  2 2   y  3   x  2   y  3 2 2    x     y  3   x     y     x     y   16    C  có tâm I  2;5 , bán kính R 4 , Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền hình trịn kể hình trịn Do đó, phần thực nhỏ z xmin  Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD có H K trung điểm cạnh AB, DC Khi quay đường gấp khúc HBCK quanh trục HK ta nhận A Một hình trụ trịn xoay chiều cao HK , bán kính BH 10 B Một hình trụ trịn xoay chiều cao BH , bán kính HK C Một khối trụ trịn xoay chiều cao HK , bán kính BH D Một hình trụ trịn xoay chiều cao BH , bán kính HK Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc HBCK quanh trục HK ta nhận hình trụ trịn xoay chiều cao HK , bán kính BH Câu 31 Giả sử đường thẳng y x  m cắt đồ thị hàm số giá trị nhỏ A Đáp án đúng: C Câu 32 B y x x  hai điểm phân biệt A, B Khi AB có C 2 D C D y  f  x Cho hàm trùng phương có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x   f  x   0 A B C D A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B y  f  x Cho hàm trùng phương có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x   f  x   0 A B C D 11 Lời giải  f  x  3  1   f  x   f  x   0  f  x     Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (2) có nghiệm Vậy phương trình ban đầu có nghiệm Câu 33 Hỏi phương trình 2x +4 x +5 x =6.5 x có tất nghiệm thực? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.c] Hỏi phương trình 2x +4 x +5 x =6.5 x có tất nghiệm thực? A B C D Hướng dẫn giải x x x pt ⇔3 ( ) + 4.( ) +5 ( ) −6=0 5 x x x ℝ.>Ta Xét hàm số liên tục có: f ( x )=3 ( ) +4 ( ) +5 ( ) − 5 x x x ′ f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅ ( ) ⋅ ln 0, f ( 2)=− 22