ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 075 Câu 1 Khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh là 5cm, biết chiều[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 075 cm Câu : Khối chóp có đáy hình vng cạnh 5cm, biết chiều cao khối chóp Khi thể tích khối chóp bằng? A 125cm Đáp án đúng: D B 125 2cm 125 cm C 125 cm D z z z2 z1 Câu Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z z 27 0 Giá trị A B C D Đáp án đúng: D z z z2 z1 Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z z 27 0 Giá trị A B C D Lời giải Cách 1: z z z2 z1 z1 z1 z2 z1 z1 z1 z2 Ta có Vì z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z z 27 0 z1 z2 z z z z 3 z z z1 z1 z2 3 7 z z z1 z2 Suy Cách 2: 11i z1 3z z 27 0 11i z2 z1 z2 z2 z1 11i 49 275 11i 49 275 36 36 36 36 324 18 2 2 7 6 6 S Câu Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích tồn phần hình nón bằng: S 2 rl 2 r S rl 2 r A B Stp rh r Stp rl r C D Đáp án đúng: D C Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết đường tròn có ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90 C : x 1 y đường tròn A C : x y 1 C : x y 1 C 2 9, viết phương trình đường tròn C 2 2 C : x y 1 9 B 9 C : x y 1 D 9 9 Đáp án đúng: C Câu Cho hai số dương a b, a 1, b 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai b logb a b A a B log a a b C log a 0 D log a a 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a b, a 1, b 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai b logb a b C log a a b D log a 0 A log a a 1 B a Lời giải log a b b Sai a Câu Cho log a, log b Tính log 2250 theo a b ? A 3a 2b B 2a 3b C 2a 3b Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho log a, log b Tính log 2250 theo a b ? D 3a 2b A 2a 3b B 3a 2b C 2a 3b D 3a 2b Lời giải Ta có: log 2250 log 2.32.53 log 2 log 3log 1 a 3b Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a AC 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a Đáp án đúng: A Câu Phương trình B 5 a 3 x A Đáp án đúng: C C 3 x 10 B 5 a x có tất nghiệm thực ? C D x Giải thích chi tiết: 3 x 3 x 10 x D 10 a x 3 2 3 2 1 10 10 x 3 2 3 2 f x 10 10 Xét hàm số Ta có: x f 1 f x nghịch biến ¡ số Vậy phương trình có nghiệm x 2 Hàm số 3 3 1; 1 10 10 0;10 Câu Gọi S tổng tất nghiệm thuộc phương trình cos x sin x 0 Giá trị S 200 72 295 90 A B C D Đáp án đúng: B x y 2 x y 3 Câu 10 Cho số phức z x yi ( x ; y ) thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2020 x 2021 y A 2102 Đáp án đúng: C B 2693 C 5389 D 3214 P m x y n x y Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức P dạng m x y n x y 2020 x 2021y m 2n x m n y 2020 x 2021y Khi đó: m 2n 2020 3n 4041 n 1347 m n 2021 m 2021 n m 674 P 674 x y 1347 x y x y 2 x y 3 x y 2 Mà và 2 x y 3 1348 674 x y 1348 4041 1347 x y 4041 P 1348 4041 5389 x x y 2 3x y 7 x y y x Dấu " " xảy Vậy P 5389 x y y= x +1 2x + m qua A(1;2) D m = - Câu 11 Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số A m = - B m = C m = Đáp án đúng: D Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y x x tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y x x tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung Câu 13 Cho số phức z 3 4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Số phức liên hợp z 4i C Môđun số phức z Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lý thuyết M 3; (Điểm biểu diễn z ) M 4;3 B Điểm biểu diễn cuả z D Số phức liên hợp z 4i qua trọng tâm tam giác SAB , SAC , SAD chia Câu 14 Cho khối chóp tứ giác S ABCD , mặt phẳng V1 V V2 Tính tỉ lệ V2 khối chóp thành hai phần tích V1 V2 16 A 81 Đáp án đúng: C B 27 C 19 16 D 75 Giải thích chi tiết: Gọi I , J , L tâm tam giác SAB , SAC , SAD H , G, F trung điểm SI SJ SL mp I JL / / mp FGH mp / / mp ABCD hay ta có SF SG SH (theo AD, AC , AB Dễ thấy tính chất trọng tâm tam giác) mp Gọi E , M , N , K giao điểm với cạnh SA, SD, SC , SB SE SM SN SK VSEMN SE SM SN VSEKN SE SK SN V SA SD SC 27 VSABC SA SB SC 27 Ta có SA SD SC SB , SADC , VSEMN VSEKN VSEMN VSEKN VS EMNK 19 27 VSADC VSABC VSADC VSABC VS ABCD V1 VSEMNK 27 VSABCD V2 27 VS ABCD Do V V2 19 4x Câu 15 Tính dx A 16 x C C x x C Đáp án đúng: C Câu 16 Với a, b số thực dương tùy ý B 12 x C D x x C a 1,log a3 b A B C D Đáp án đúng: C Câu 17 y f x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ; 1 A Đáp án đúng: B B 1;0 C 0; D 0;1 Câu 18 Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử C H 4O phản ứng với dung dịch NaOH A B C D Đáp án đúng: C Câu 19 Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao 50 cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A d = 50 cm B d = 25 cm C d = 25 cm Đáp án đúng: B D d = 50 cm Giải thích chi tiết: Qua B kẻ đường thẳng song song với OO ¢cắt ng trũn ỏy ti C OO Â// BC ị OO Â// ( ABC ) ị d ( OO Â, AB) = d ( OO ¢, ( ABC ) ) = d ( O, ( ABC ) ) = OH = d ( H trung điểm đoạn thẳng AC ) AC = AB - BC = 50 cm 2 Vậy d = OH = OC - HC = 25 cm x x dx Câu 20 x C A B x C x C D C 2 x C Đáp án đúng: D Câu 21 Giá trị lớn hàm số max y ln A 2;3 max y e C 2;3 Đáp án đúng: C đoạn B D max y 1 2;3 max y 4 ln 2;3 y x ln x 2;3 Giải thích chi tiết: Xét hàm số: y ' x 2 ln x 1 ln x Có y ' x 0 ln x 0 ln x 1 x e 2;3 y (2) 4 ln 2; y (e) e; y(3) 6 3ln Vậy max y y e e 2;3 x 1 y z d: ( ) : x y z 2 Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng điểm A(1; 1; 2) Gọi đường thẳng nằm ( ) , song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) điểm B có tung độ dương Độ dài đoạn AB A 62 Đáp án đúng: C B 11 C D 42 x t d : y 2t z 2t Giải thích chi tiết: PTTS Giải PT: 2( t ) ( 2t ) 2( 2t ) 0 0t 0 Vậy d ( ) Lấy M ( 1; 2; 3) d gọi M (a; b; c) hình chiếu vng góc M lên M M ( a 1; b 2; c 3) ( ) n Ta có , VTPT (2;1; 2) Theo ta có hpt a 1 b a b 2a b 2c 0 c a (a 1) 2(b 2) 2(c 3) 0 c a (a 1) (b 2) (c 3)2 9 b 0 (a 1) 4 c x 1 t1 : y 2t1 z 2t Với M (1; 4; 2) suy Giải PT t1 0 t1 Vậy B (0; 6; 4) (loại) x t2 : y 2t2 z 2t Với M ( 3;0; 4) suy Giải PT t2 0 t2 3 Vậy B(0;6; 2) (TM) Suy AB 5 Câu 23 Hàm số có bảng biến thiên sau 2x x−1 C y=−x3 +12 x Đáp án đúng: B Câu 24 A y= B y=x 3−12 x D y=x 3−12 x +1 Một hình nón có góc đỉnh A C Đáp án đúng: C , đường sinh B D , diện tích xung quanh hình nón 2 Câu 25 Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1 Có số thực m để hàm số đạt cực trị x=1? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x − ( m+3 ) x+ m2 ⬩ Ta có: Điều kiện cần: Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm ∀ x ∈ℝ Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị x=1⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔ [ m=−1 m=2 ⬩ Ta có: Điều kiện đủ: * Với m=− hàm số trở thành: y= x − x + x+1 ′ 2 Ta có: y =x − x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ Do hàm số khơng có điểm cực trị * Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + x +1 ′ x=1 Ta có: y ′ =x − x + 4; y =0 ⇔ x=4 Bảng biến thiên: [ Hàm số đạt cực đại x=1 Vậy m=4 thỏa mãn z 3i Câu 26 Điểm biểu diễn số phức 3; A Đáp án đúng: D B 4; 1 C z 2;3 3 ; D 13 13 3i Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức 3 ; 2;3 3; 4; 1 A B C 13 13 D Câu 27 Parabol x A P : y 3x x có trục đối xứng đường thẳng B x C x D x Đáp án đúng: A A 3; 2;5 , B 2;1; 3 C 5;1;1 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ G 2;0; 1 G 2;1; 1 G 2;0;1 G 2;0;1 A B C D Đáp án đúng: D CA HC Câu 29 Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm BC Tính CA HC A CA HC C Đáp án đúng: A CA HC B D CA HC 5 Câu 30 Một nhà nghiên cứu ước tính sau t kể từ 0h đêm, nhiệt độ thành phố Hồ Chí Minh 2 C t 40 t 10 cho hàm (độ C ) với t 24 Nhiệt độ trung bình thành phố từ 8h sáng đến 5h chiều A 33, 47 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B 31,33 C 33,33 D 31 x C ln D x.ln Nhiệt độ trung bình từ a đến b tình theo cơng thức b C t dt b a a Áp dụng vào tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là: 8 1 2 40 t 10 dt 31,33 C t dt 8 5 8 5 Câu 31 Với x , đạo hàm hàm số y log x x A x.ln B ln Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Với x , đạo hàm hàm số y log x x x A ln B x.ln C x.ln D ln Lời giải Ta có: Câu 32 Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A 16 Đáp án đúng: A B C 12 D 9 y Câu 33 Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số Tổng hai giá trị bằng? A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Khi x : 3 mx x mx x x m x x x x y 2x 2x x m 1 lim y 1 m 1 Ta có: x + Khi x : 3 mx x x m x x x x y 2x 2x x m lim y 1 m 3 x Ta có: mx x mx x x 2x có tiệm cận ngang y 1 C D x x2 m x x2 1 2 x x x x2 m x x2 1 2 x x 2 S : x y 1 z 10 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Tâm I bán kính R mặt S là: cầu I 2; 1; ; R 10 I 2;1;0 ; R 10 A B I 2; 1;0 ; R 10 I 2;1;0 ; R 10 C D Đáp án đúng: C Câu 35 Số cạnh bát diện ?’ A B 12 C 16 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh bát diện 12 Câu 36 Có số phức A Đáp án đúng: A thỏa mãn B C D 10 số ảo? D Câu 37 Môđun số phức z 2 i z 2 A Đáp án đúng: D B z 1 C z 5 D z Giải thích chi tiết: Môđun số phức z 2 i z 2 A Lời giải B z 1 C z 5 D z 10 Ta có z 22 1 Câu 38 Một học sinh A đủ 18 tuổi cha mẹ cho 200 000 000 VNĐ Số tiền bảo quản ngân hàng MSB với kì hạn tốn năm học sinh A nhận số tiền học xong năm đại học Biết đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A nhận 243 101 250 VNĐ Vậy lãi suất kì hạn năm ngân hàng MSB bao nhiêu? A 7% B 6% C 5% D 8% Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi lãi suất kỳ hạn năm ngân hàng MSB r Áp dụng công thức lãi suất kép P a r n (a số tiền gửi, n số chu kỳ gửi, r lãi suất chu kỳ, P số tiền sau gửi n chu kỳ) ta có : 4 243101250 200000000 r r 1 r 4 243101250 200000000 243101250 243101250 r 4 r 0, 05 200000000 200000000 x Câu 39 Nguyên hàm hàm số y e x A e C Đáp án đúng: C Câu 40 B 2e x C x e C C Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc họa hình bên) Thể tích khối tứ diện là: A a Đáp án đúng: A B 3a C 6a x e C D , , (minh D 2a HẾT - 11