Đề ôn tập toán 12 có đáp án (157)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol thức sau đây? A C Đáp án đúng: D đường thẳng B D Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol Diện tích hình phẳng giới hạn parabol tính theo cơng đường thẳng đường thẳng là Câu Cho lăng trụ thể tích khối lăng trụ có đáy ? A Đáp án đúng: D B tam giác cạnh C , biết Tính D Giải thích chi tiết: Gọi trọng tâm tam giác nên chóp Theo giả thiết ta có tứ diện cạnh tam giác cạnh hay đường cao khối Xét tam giác vng ta có Diện tích tam giác Thể tích khối lăng trụ Câu Một học sinh A đủ 18 tuổi cha mẹ cho VNĐ Số tiền bảo quản ngân hàng MSB với kì hạn tốn năm học sinh A nhận số tiền học xong năm đại học Biết đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A nhận VNĐ Vậy lãi suất kì hạn năm ngân hàng MSB bao nhiêu? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi lãi suất kỳ hạn năm ngân hàng MSB r Áp dụng công thức lãi suất kép kỳ) ta có : (a số tiền gửi, n số chu kỳ gửi, r lãi suất chu kỳ, P số tiền sau gửi n chu Câu Phương trình có tất nghiệm thực ? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Xét hàm số Ta có: Hàm số nghịch biến số Vậy phương trình có nghiệm Câu Cho số hữu tỉ tối giản Tính A , với C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Cho , với số hữu tỉ tối giản Tính A Lời giải Đặt B C D Đổi cận: 2 Câu Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1 Có số thực m để hàm số đạt cực trị x=1? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x − ( m+3 ) x+ m2 ⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) có đạo hàm ∀ x ∈ ℝ m=−1 Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔ m=2 ⬩ Điều kiện đủ: * Với m=− hàm số trở thành: y= x − x + x+1 ′ 2 Ta có: y =x − x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ Do hàm số khơng có điểm cực trị * Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + x +1 ′ x =1 Ta có: y ′ =x − x + 4; y =0 ⇔ x=4 Bảng biến thiên: [ [ Hàm số đạt cực đại x=1 Vậy m=4 thỏa mãn Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên với mặt đáy 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3√ a3√ a3 B V = C V = 24 8 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi E , F trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF A V = Do S ABC hình chóp nên SO ⊥ ( ABC ) ^ Khi 600 =^ ( SBC ) , ( ABC )=^ SE , OE=SEO Tam giác vng SOE, có Diện tích tam giác ABC S ΔABC = a a √3 Vậy V S ABC = S ΔABC SO= 24 Câu Cho số phức √3 a3 √ 12 ABCSOEF Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức B Điểm biểu diễn cuả C Số phức liên hợp Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lý thuyết (Điểm biểu diễn D V = D Số phức liên hợp ) Câu Cho khối chóp tứ giác , mặt phẳng khối chóp thành hai phần tích A Đáp án đúng: D B qua trọng tâm tam giác , , chia Tính tỉ lệ C D Giải thích chi tiết: Gọi tâm tam giác Dễ thấy tính chất trọng tâm tam giác) Gọi giao điểm , hay với cạnh , trung điểm ta có (theo Ta có , , Do Câu 10 Số nghiệm dương phương trình A Đáp án đúng: D Câu 11 B C D Có số phức thỏa mãn số ảo? A B C D Đáp án đúng: D Câu 12 Tính bán kính R mặt cầu tiếp xúc với cạnh hình lập phương cạnh a A B Đáp án đúng: B Câu 13 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A số nguyên tố C D số nguyên D số phương B C 2023 chia hết cho Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số số tự nhiện lớn có ước lớn nên số nguyên tố Câu 14 Cho số phức thức ( ) thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức C D dạng Khi đó: Mà và Dấu xảy Vậy Câu 15 Cho hai nghiệm phức phương trình A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hai nghiệm phức phương trình A B Lời giải Cách 1: C Giá trị D Giá trị D Ta có Vì C hai nghiệm phức phương trình Suy Cách 2: Câu 16 Tính A B C Đáp án đúng: B Câu 17 Gọi D độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích tồn phần hình nón bằng: A C Đáp án đúng: C B D Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ A , cho C Đáp án đúng: A Phương trình mặt cầu đường kính B D Câu 19 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Xét hình trụ có đáy nằm hình trịn đáy hình nón, đường trịn mặt đáy lại nằm mặt xung quanh hình nón cho thể tích khối trụ lớn Khi đó, bán kính đáy hình trụ A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi bán kính hình trụ, chiều cao hình trụ, Ta có Do thể tích khối trụ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương , , ta có: Dấu “ ” xảy Vậy thể tích khối trụ lớn bán kính đáy hình trụ Câu 20 Cho hình lập phương A Đáp án đúng: A cạnh a Tính góc giữa hai vectơ B C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương A Lời giải B .C và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ D và Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D Khi đó: Kết luận: Câu 21 Cho số phức A thỏa mãn B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi Tìm giá trị lớn D , Ta thấy trung điểm Ta lại có: Mà Dấu xảy , với ; Câu 22 Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A Đáp án đúng: D B Câu 23 Cho hàm số C Đáp án đúng: A B Câu 25 Trong khơng gian có D B D mặt cầu có bán kính A Đáp án đúng: B đường kính Khẳng định đúng? A Câu 24 Diện tích C xác định công thức sau đây: C , cho hai điểm tâm đường tròn đáy khối nón Gọi D Xét khối nón đỉnh khối nón ngoại tiếp mặt cầu Khi thể tích khối nón nhỏ mặt phẳng qua đỉnh phương trình A Đáp án đúng: D Tính B mặt cầu đường kính có C Xét khối nón tâm đường trịn đáy khối nón Gọi C Gọi chiều cao khối chóp D , cho hai điểm nhỏ mặt phẳng qua đỉnh có phương trình A B Lời giải có Giải thích chi tiết: Trong khơng gian khối nón song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy Tính D đỉnh khối nón ngoại tiếp Khi thể tích song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy bán kính đường trịn đáy Ta có: Xét mặt cầu có đường kính Vì : ta có bán kính tâm đồng dạng với Thay vào ta có: với Xét Ta BBT sau: 10 Vậy Vậy mặt phẳng trung điểm qua , vuông góc với nên có VTPT hay Nên ta có Câu 26 : Khối chóp có đáy hình vng cạnh 5cm, biết chiều cao khối chóp thể tích khối chóp bằng? A Đáp án đúng: A B Câu 27 Điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: A C Khi D B Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức C D A B C D Câu 28 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: 11 Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A (− ∞; − ) B ( − ; 2) C (− 2; ) D ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng (− ∞ ;− ) ( ;+ ∞ ); nghịch biến khoảng ( − ; 2) Câu 29 Số giá trị nguyên tham số cận A Đáp án đúng: C B để đồ thị hàm số C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số có đường tiệm D để đồ thị hàm số có đường tiệm cận A B C Lời giải FB tác giả: Thành Luân D Ta có đường thẳng Do để đồ thị hàm số có đường tiệm cận phương trình Mà Vậy có tất 19 giá trị nguyên hai đường TCN đồ thị hàm số đồ thị hàm số có TCN TCĐ có hai nghiệm phân biệt khác thỏa mãn yêu cầu toán 12 Câu 30 Trong không gian , cho mặt cầu , , phân biệt thuộc mặt cầu cho qua điểm A Đáp án đúng: A , Tổng B điểm Ba điểm tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng , C D Giải thích chi tiết: * Ta có: * Mặt cầu có phương trình * , , tâm , bán kính tiếp tuyến mặt cầu qua có véc tơ pháp tuyến có phương trình dạng: * Gọi tiếp tuyến mặt cầu hình chiếu vng lên , ta có: * Với nhận do: ; 13 * Với loại do: ; Câu 31 Trong không gian, cho tam giác vuông , Khi quay tam giác quanh cạnh góc vng đường gấp khúc tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A Đáp án đúng: A Câu 32 B C D Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc họa hình bên) Thể tích khối tứ diện là: A Đáp án đúng: C Câu 33 Cho hai số dương B , D (minh Trong khẳng định sau, khẳng định sai B Giải thích chi tiết: Cho hai số dương B C A Đáp án đúng: A A Lời giải , C D C D Trong khẳng định sau, khẳng định sai Sai Câu 34 Gọi Giá trị S tổng tất nghiệm thuộc A Đáp án đúng: D B Câu 35 Với a, b số thực dương tùy ý phương trình C D A B C D 14 Đáp án đúng: B Câu 36 Một hình trụ có bán kính đáy cm có chiều cao cm Một đoạn thẳng có chiều dài cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A cm B C cm Đáp án đúng: A cm D cm Giải thích chi tiết: Qua kẻ đường thẳng song song với cắt đường tròn đáy ( đoạn thẳng trung điểm ) cm Vậy Câu 37 Cho hàm số A cm Hàm số có đồ thị ? 15 B C 16 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Các điểm cực trị có tọa độ Câu 38 Trong hộp có chọn viên bi xanh, nên suy đồ thị đáp án D phù hợp viên bi đỏ, A viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong hộp có Số cách chọn viên bi xanh, viên bi đỏ, A B Lời giải Tất có viên bi C Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp Vậy số cách chọn D viên bi Số cách viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi viên bi nên cách chọn tổ hợp chập phần tử Câu 39 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, tam giác mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách hai đường thẳng vuông cân nằm và Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B C D 17 Lời giải 18 HẾT -Câu 40 Cho mặt cầu đường trịn hình trịn tâm bán kính có tâm Gọi Mặt phẳng giao điểm tia cách với khoảng tính thể tích cắt theo giao tuyến khối nón đỉnh đáy (như hình) A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết suy Suy chiều cao hình nón B C D Bán kính đường trịn đáy hình nón Vậy thể tích khối nón cần tính HẾT - 19