Đề ôn tập toán 12 có đáp án (111)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 011 Câu Cho số phức z thỏa mãn z + z = 12 + 4i Môđun số phức z A Đáp án đúng: C B C 13 D 13 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z + z = 12 + 4i Môđun số phức z A B Lời giải C 13 D 13 Gọi z = a + bi với a, b Ỵ R ìï 4a = 12 a + bi + 3( a - bi ) =12 + 4i Û ïí Û ïỵï - 2b = Ta có z + z = 12 + 4i Û ìïï a = ùợù b =- ị z = - 2i z = 13 Vậy Câu Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| nguyên hàm hàm số hàmsố sau đây? cosx +3 sinx A f ( x )=sinx+3 cos x B f ( x )= sinx−3 cos x sinx−3 cosx −cosx −3 sinx C f ( x )= D f ( x )= cos x +3 sinx sinx−3 cos x Đáp án đúng: B cosx +3 sinx dx Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫ sinx−3 cos x Đặt t=sinx−3 cos x ⇒dt =(cos x +3 sin x) dx Khi ta có cosx +3 sinx dt I = ∫ f ( x ) dx= ∫ dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C sinx−3 cos x t Câu Một tổ gồm học sinh nam, học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh làm trực nhật Tính xác suất để chọn bạn gồm nam nữ? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một tổ gồm học sinh nam, học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh làm trực nhật Tính xác suất để chọn bạn gồm nam nữ? A B Lời giải C D Chọn ngẫu nhiên học sinh ta có : n   C73 35 Biến cố A biến cố “chọn bạn gồm nam nữ” Xảy trường hợp chọn 1nam nữ chọn nam nữ n A C41C32  C42C31 30 P  A  Xác suất để chọn bạn gồm nam nữ là: Câu Giá trị lớn hàm số max y 1 A  2;3 max y   ln C  2;3 Đáp án đúng: D n A n   đoạn B D  30  35 max y 4  ln  2;3 max y e  2;3 y  x   ln x  2;3 Giải thích chi tiết: Xét hàm số:  y ' x 2  ln x  1  ln x Có   y '  x  0   ln x 0  ln x 1  x e   2;3 y (2) 4  ln 2; y (e) e; y(3) 6  3ln Vậy max y  y  e  e  2;3 Câu Cho hai số dương a b, a 1, b 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai b logb a b A a B log a a 1 C log a a b D log a 0 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a b, a 1, b 1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai b logb a b C log a a b D log a 0 A log a a 1 B a Lời giải log a b b Sai a Câu Số cạnh bát diện ?’ A 10 B C 16 D 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh bát diện 12 Câu Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao 50 cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A d = 25 cm C d = 50 cm Đáp án đúng: B B d = 25 cm D d = 50 cm Giải thích chi tiết: Qua B kẻ đường thẳng song song với OO ¢cắt ng trũn ỏy ti C OO Â// BC ị OO Â// ( ABC ) ị d ( OO Â, AB) = d ( OO ¢, ( ABC ) ) = d ( O, ( ABC ) ) = OH = d ( H trung điểm đoạn thẳng AC ) AC = AB - BC = 50 cm 2 Vậy d = OH = OC - HC = 25 cm Câu Cho 5 f  x  dx 4 g  x  dx 3,  f  x   3g  x   dx C  A B 12 D Đáp án đúng: C Câu      F ; F ; F F,F Cho ba lực tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ  F 25N góc AMB 60 Khi cường độ lực A 50 N Đáp án đúng: B B 25 3N C 50 2N D 100 3N Câu 10 Cho hàm số f (x) = - x + 3x - Hàm số f (x) + có đồ thị ? A B C D Đáp án đúng: C g(x) = f (x) + = - x3 + 3x2, g '(x) = - 3x2 + 6x Giải thích chi tiết: éx = Þ g(0) = g '(x) = Û ê êx = Þ g(2) = ê ë Các điểm cực trị có tọa độ (0;0) (2;4) nên suy đồ thị đáp án D phù hợp   Câu 11 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính góc hai vectơ AC A ' D ' A 90 Đáp án đúng: C B 60 C 45 D 30   Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính góc hai vectơ AC A ' D ' A 60 0 B 45 C 90 D 30 Lời giải Ta có:   A DD ' A ' * hình vng nên A ' D '  AD * Tam giác DAC vuông cân D      AC , A ' D '  AC , AD CAD 450 Khi đó:   AC , A ' D ' 450 Kết luận:       x Câu 12 Số nghiệm dương phương trình A B  x 1 C D Đáp án đúng: C  Câu 13 Phương trình 3 A Đáp án đúng: A x   3 x   10 B  x có tất nghiệm thực ? C D x  Giải thích chi tiết: 3 x   3 x x    3 2  3 2 f  x       10 10     Xét hàm số Ta có:  x x f   1 f  x nghịch biến ¡ số Vậy phương trình có nghiệm x 2 Hàm số 10 x  3 2  3 2      1 10   10   2021 3 3  1; 1 10 10 2021 Câu 14 Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) ( √ 2+1 ) A P=2 2022 B P=1 C P=2 2021 Đáp án đúng: B a 1,log a3 b Câu 15 Với a, b số thực dương tùy ý D P=2 A B C Đáp án đúng: B D x Câu 16 Nguyên hàm hàm số y e x 1 x e C e C A B Đáp án đúng: A x Câu 17 A  2x2  x C 2e  C dx x   C B 2 x   C x   C C Đáp án đúng: B Câu 18 D 2 x   C Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc họa hình bên) Thể tích khối tứ diện là: A 2a Đáp án đúng: D x D e  C B 3a , C 6a , (minh D a z  i  z   3i  z   i z   3i Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M A M 9 C M 1  13 Đáp án đúng: B B M 4 10 M D A 0;1 B  1;3 , C  1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi   ,  Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC  MA2    MB  MC 2 MA2  2 MA2  10 Ta lại có: z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   Dấu " " xảy    z 2  3i  loai    z   5i Câu 20 Cho số phức z 3  4i Khẳng định sau khẳng định sai? M  4;3 A Điểm biểu diễn cuả z B Số phức liên hợp z  4i C Môđun số phức z D Số phức liên hợp z   4i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lý thuyết M  3;  (Điểm biểu diễn z ) Câu 21 Cho mặt cầu ( S) tâm O, bán kính R = Mặt phẳng ( P ) cách O khoảng cắt ( S) theo giao tuyến đường trịn ( C ) có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với ( S) , tính thể tích V khối nón đỉnh T , đáy hình trịn ( C ) (như hình) V = 16p V = 32p A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết suy OH = Suy chiều cao hình nón h = TO +OH = 3+1= C V= 16p D V= 32p 2 Bán kính đường trịn đáy hình nón r = AH = OA - OH = 2 Vậy thể tích khối nón cần tính Câu 22 Cho khối chóp 1 32p VNon = pr 2h = p 2 = 3 ( có tam giác ) vng , ; ; ; Thể tích khối chóp là: A B C Đáp án đúng: D D d: x 1 y  z    2 Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 , đường thẳng điểm A(1;  1; 2) Gọi  đường thẳng nằm ( ) , song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oyz) điểm B có tung độ dương Độ dài đoạn AB A 62 Đáp án đúng: D B 11 C 42 D  x   t  d :  y   2t  z   2t  Giải thích chi tiết: PTTS Giải PT: 2(   t )  (   2t )  2(  2t )  0  0t 0 Vậy d  ( ) Lấy M (  1;  2;  3)  d gọi M (a; b; c) hình chiếu vng góc M lên    M M  ( a  1; b  2; c  3) (  ) n Ta có , VTPT (2;1;  2) Theo ta có hpt   a 1  b   a  b   2a  b  2c  0   c  a    (a  1)  2(b  2)  2(c  3) 0  c    a  (a  1)  (b  2)  (c  3)2 9    b 0 (a  1) 4   c   x 1  t1   :  y   2t1  z   2t  Với M (1;  4;  2) suy Giải PT  t1 0  t1  Vậy B (0;  6;  4) (loại)  x   t2   :  y 2t2  z   2t  Với M ( 3;0;  4) suy Giải PT   t2 0  t2 3 Vậy B(0;6; 2) (TM) Suy AB 5 Câu 24 Cho hàm số f  x  ax  bx  c ( a , b , c   ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định đúng? 0b  A  b   b0 B  0b  C  b   b0 D  Đáp án đúng: B cm Câu 25 : Khối chóp có đáy hình vng cạnh 5cm, biết chiều cao khối chóp Khi thể tích khối chóp bằng? A 125cm Đáp án đúng: D B 125 2cm 125 cm C 125 cm D Câu 26 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy góc 60o Tính diện tích tam giác SBC A S SBC  3a 2a C Đáp án đúng: C S SBC  B D S SBC  a2 S SBC  2a 2 10 Giải thích chi tiết: Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón SO  AD a  2 Ta có SAD vng cân S với AD a  SA a Gọi H giao điểm AD BC Suy AD  BC H trung điểm BC Khi SH  BC o    SBC  mặt phẳng đáy góc SHO Vậy góc mặt phẳng hay SHO 60 Trong SOH vuông O ta có cot S HO  OH a a  OH SO.cot S HO  cot 60 o  SO SH  SO  OH  Suy a 6a 24a 2 6a    36 36 Trong SHB vng H ta có BH  SB  SH  a  24a 12a 2 3a 3a    BC 2 BH  36 36 Vậy diện tích tam giác SBC 1 6a 3a 2a SSBC  SH BC   2 3 (đvdt) 2 S : x     y  1  z 10 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm I bán kính R mặt  S  là: cầu I   2;1;0  ; R 10 I  2;  1;0  ; R 10 A B I  2;  1;0  ; R  10 I   2;1;0  ; R  10 C D Đáp án đúng: C Câu 28 Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho Nr biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S 11 dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2020 B 2026 C 2022 D 2025 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Lời giải S  N  ln r A với A 78685800 , r 1, 7% 0, 017 , S 120000000 Từ công thức S  A.e 120000000 N ln 0, 017 78685800  N 24,83 (năm) Vậy Nr Vậy sau 25 năm dân số nước ta mức 120 triệu người hay đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung SAB  Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh 4a , SA 2a, SB 2a  vng góc với mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Thể tích khối chóp S BMDN a3 A Đáp án đúng: B 8a 3 B a3 C y Câu 31 Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số Tổng hai giá trị bằng? A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: + Khi x   :  3 mx  x   mx  x   x  m   x x  x x   y 2x  2x   x   m 1 lim y  1  m 1 Ta có: x   + Khi x    : a3 D mx  x  x  2x  có tiệm cận ngang y 1 C D    x x2  m   x  x2  1 2  x x 12   3 x m     m  1   mx  x   mx  x   x x  x x  x x   x x2 y  1 2x  2x   2 x   x x  m lim y  1  m 3 Ta có: x    Câu 32 Một nhà nghiên cứu ước tính sau t kể từ 0h đêm, nhiệt độ thành phố Hồ Chí Minh 2 C  t  40   t  10  cho hàm (độ C ) với t 24 Nhiệt độ trung bình thành phố từ 8h sáng đến 5h chiều B 33,33 A 31 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: C 33, 47 D 31, 33 Nhiệt độ trung bình từ a đến b tình theo cơng thức b  C  t   dt b a  a Áp dụng vào tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là: 8 1  2 40   t  10   dt 31,33  C  t   dt     8 5 8 5   x  y  xi 2 y   x  y  i Câu 33 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức :   x  x    7    x 0 y   y     7   A B C  y 0 D Đáp án đúng: C x  y  xi 2 y   x  y  i Giải thích chi tiết: Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : 4     x   x   x      x 0    y 1 y  y  C  7 A  y 0 B  D   x     y 1  Hướng dẫn giải 3 x  y 2 y x  y  xi 2 y   x  y  i    5 x  y  x Vậy chọn đáp án A 3 x  y 0   6 x  y 0  x 0   y 0 Câu 34 Một học sinh A đủ 18 tuổi cha mẹ cho 200 000 000 VNĐ Số tiền bảo quản ngân hàng MSB với kì hạn tốn năm học sinh A nhận số tiền học xong năm đại học Biết đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A nhận 243 101 250 VNĐ Vậy lãi suất kì hạn năm ngân hàng MSB bao nhiêu? A 6% B 8% C 7% D 5% Đáp án đúng: D 13 Giải thích chi tiết: Gọi lãi suất kỳ hạn năm ngân hàng MSB r Áp dụng công thức lãi suất kép P a   r  n (a số tiền gửi, n số chu kỳ gửi, r lãi suất chu kỳ, P số tiền sau gửi n chu kỳ) ta có : 4 243101250 200000000   r     r    1 r 4 243101250 200000000 243101250 243101250  r 4   r 0, 05 200000000 200000000 Câu 35 Số giá trị nguyên tham số cận A 18 B 19 m    20; 20 x y x  2m có đường tiệm để đồ thị hàm số C D 20 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số giá trị nguyên tham số x y x  2m có đường tiệm cận m    20; 20 để đồ thị hàm số A 18 B C 20 D 19 Lời giải FB tác giả: Thành Luân x lim 1  x   x  m Ta có đường thẳng y 1; y  hai đường TCN đồ thị hàm số Do để đồ thị hàm số có đường tiệm cận  đồ thị hàm số có TCN TCĐ  phương trình g  x   x  2m 0 có hai nghiệm phân biệt khác  g   4.2m  m     m   g   0 2  2m 0 m  , m    20; 20  m    20;  19;  18; ;  3    1 Mà Vậy có tất 19 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 36 Diện tích S mặt cầu có bán kính r xác định cơng thức sau đây: 2 2 A S 4 r B S 4r C S 4r D S 4r Đáp án đúng: B Câu 37 Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y + z +2 x −4 y +6 z +m=0 Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0 theo giao tuyến đường trịn có diện tích π A m=9 B m=−3 C m=3 D m=10 Đáp án đúng: A A  1; 2;3 , B  3; 0;1 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Phương trình mặt cầu đường kính AB A C  x  2  x – 2 2   y  1   z   3 B   y –1   z –  3 D  x  1  x – 2 2 2   y     z  3 3   y –1   z –  12 14 Đáp án đúng: C Câu 39 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: A B bán kính đáy C D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A pr Lời giải B 2prl C 2pr Hình trụ có diện tích xung quanh S xq 2 rl Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có biết AB 2a , AD 5a , SA 2a A 20a Đáp án đúng: D D prl SA   ABCD  B 4a Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có S ABCD , biết AB 2a , AD 5a , SA 2a , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD , C 2a SA   ABCD  20a  D , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích 20a  3 A 20a B 2a C 4a D HẾT - 15