Đề ôn tập hình học lớp 12 (399)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 099 Câu Cho hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi S tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn S max S S max  10 A Đáp án đúng: B B S max  48 C S max  32 16 S max  D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương a  b  c S 2  ab  bc  ca  Hình hộp chữ nhật có V abc Hình lập phương có Vậy V   a  b  c  ; Stp 6  a  b  c   a  b  c S 3 2 ab  bc  ca Ta có  a  b  c  32abc   a  b  c 3 32 a3 bc b c  b c     1 32   a a a  a a b  a  x x  y  1    x  y  1 32 xy  xy   c 32  y Đặt  a  x  y  1 S 3 x  y  xy  x  y  1 3 x  y  1   x  y  32 Vậy Đặt x  y  t  t  Ta có  x  y  1 2 32 xy 8  x  y   t 8  t  1  t  8t  16t  0  t 3    t 3  Kết hợp điều kiện t  ta có t 3  Khi S 96 t2 t  32t  32 Xét hàm số f  t  f  t   Ta có t2  2;3    t  32t  32 trện đoạn   t  32t  64t t  32t  32  ; f  t  0  t 0; t 4; t   5; t   48 max f  t   f (2)  f    S max   2;3  10  Suy ra,  Khi đó, Câu Cho tam giác ABC vng A có AB a , AC a Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay tạo thành quay tam giác quanh đường thẳng AB ? A S xq  a B S xq 4 a C Đáp án đúng: B D S xq 2 a S xq  a Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu hình nón có: r  AC a ; l BC 2a S xq  rl 2 a Ta có: Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A 12 a3 B a C a3 D a Đáp án đúng: B Câu Trong không gian A , cho hai vectơ B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ  u  1;3;  Tọa độ vectơ  v  2;  1;1   u Tọa độ vectơ  v 3;  2;3 3; 2;3  3; 4;3   1; 2;3 A  B  C  D Lời giải   u  v  3; 2;3 Ta có Câu Cho hình bình hành ABCD điểm O nằm trên đường chéo AC Mệnh đề sau sai?        AC  DB  AB  DC A AC  BA  AD 0 B         C OA  OC OB  OD D AB  BC  CD  DA 0 Đáp án đúng: A Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vuông B, AB=2a, BC = a cạnh bên 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3 3 A 6a B 3a C a D 2a Đáp án đúng: C Câu Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần 337 bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào 24 (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A (151; 152) B (138 ; 139) C (150 ; 151) D (139 ;140) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón (do thiết diện tam giác vng +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu 337 64 337 3  r h   R    r3   r   r  (dm) 24 27 24 +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi A, B, C tâm đáy khối nón suy +) Chiều rộng khối hộp cạnh (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm d ( I ; ( MNP ))  R  R(2ABC ) ( với I d ( I ;( MNP))  r Suy chiều cao khối trụ là tâm mặt cầu), +) Thể tích nước ban đầu abc 12(2  3)r 12(2  3) 27 151,1 dm3  151,1 (lít) 2 S : x  1   y     z   9 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    hai điểm M  4;  4;  N  6;0;6   S  cho EM  EN đạt giá trị lớn Viết phương , Gọi E điểm thuộc mặt cầu  S  E trình tiếp diện mặt cầu A x  y  z  0 C x  y  z  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;  bán kính R 3 K  5;  2;4  IK 6   S Gọi K trung điểm MN  tọa độ K , nên K nằm mặt cầu   IK  4;  4;  MN  2; 4;   MN 6 Ta có: , IK  MN Xét tam giác EMN áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: EK  EM  EN MN MN   EM  EN 2 EK   MN    EK     EK  36  EM  EN   EM  EN  Ta lại có: Bởi EM  EN đạt giá trị lớn EM EN EK lớn MNEKI Do EK lớn nên E thuộc đường thẳng IK Phương trình đường thẳng IK là:  x 1  2t  IK :  y 2  2t  z 2  t   S  ứng với t nghiệm phương trình: Tọa độ giao điểm E đường thẳng IK với mặt cầu   2t  1 Như 2    2t      t   9  t 1 E1  3;0;3 E2   1; 4;1  E   1; 4;1  IE   2; 2;  1  S   E K  E K  Ta có , Suy , nên phương trình tiếp diện mặt cầu E có phương trình:   x  1   y    1 z  1 0 hay x  y  z  0 Câu Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A C Đáp án đúng: B B D Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a SA vng góc với mp  ABCD  Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: 8a 3 A Đáp án đúng: A 64a 3 B Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: D 32a 3 C    a   2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2;  B 11 64a 3 D Giá trị    a b c D 11 C    a  b  c  2;6;  Giải thích chi tiết: Ta có:    a  b  c 2 11 Vậy Câu 12 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy A C Đáp án đúng: A Thể tích khối gỗ B D Câu 13 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích cm Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy 2 cm cạnh bên cm B Cạnh đáy cm cạnh bên cm cm C Cạnh đáy cm cạnh bên D Cạnh đáy cm cạnh bên cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích cm3 Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cm cạnh bên cm B Cạnh đáy cm cạnh bên cm C Cạnh đáy 2 cm cạnh bên cm cm cm D Cạnh đáy cạnh bên Lời giải Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm ABC ABC  có độ dài AB  x , AA h Khi S ABC  3 x VABC ABC  S ABC AA  xh 4 24 x h 6  h  x Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ ABC ABC  nhỏ S Gọi tổng diện tích mặt khối lăng trụ ABC ABC , ta có: Stp 2S ABC  3S ABBA  Khảo sát f  x  3 72 x  3hx  x  2 x 72 x  x  0;   , ta f  x  nhỏ x 2 Với x 2  h 2 cm Câu 14 Cho khối trụ tích 12 chiều cao Bán kính đáy khối trụ cho bằng: A B C D 12 Đáp án đúng: C Câu 15 Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B C B C D Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy tam giác vng cân B , AB = a A¢B = a Thể tích khối lăng trụ ABC A¢B ¢C ¢ a3 A Đáp án đúng: B a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: 2 Ta có AA¢= A¢B - AB = a , Thể tích khối lăng trụ S ABC = V = AA¢.S ABC = a2 AB = 2 a3 2 A 1; 2;  1 B  0;  2;3 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho  , Tính diện tích tam giác OAB 78 A Đáp án đúng: D B C 29 D 29 Câu 18 Cho hình trụ có trục OO ' có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO ' cách OO ' khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho A 3 Đáp án đúng: B B 32 3 C 16 3 D 26 3 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng   song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng ABCD Cạnh hình vng r  d 2  2 4 , r 4 bán kính đáy d 2 khoảng cách từ trục đến mặt phẳng   S 2. 4.4 32 Diện tích xung quanh hình trụ cho xq Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp a3 A a3 B a3 C a3 D Đáp án đúng: B Câu 20 Cho A C Đáp án đúng: A Tọa độ M B D Câu 21 Trong không gian , cho mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 22 Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn O, bán kính r; tam giác MNP nội tiếp đường trịn MN song song AB (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng OP Kí hiệu V1, V2, V3 thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A V3 =V2 +V1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B V1 =V2 +V3 C V1 =V2.V3 D V3 =V2.V1 Gọi Q, I trung điểm MN , AB Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục OP ) V2 = 4pr Ta có AC = 2r Þ cạnh hình vng 2r nên ỉ 2r ữ p 2r ữ ỗ V1 = pIB BC = pỗ r = ữ ỗ ç ÷ è ø Ta có OP = r Þ PQ = r Þ cạnh tam giác 3r nên 1 ổ 3r 3r 3pr ữ ữ ỗ V3 = pQN 2.PQ = pỗ = ữ ỗ ữ 3 ỗ ố2 ứ Vy V1 =V2.V3 Câu 23 Thể tích khối nón có chiều cao A bán kính đáy C Đáp án đúng: C B D  cm  Câu 24 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh với AB đường kính  đường trịn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường tròn đáy cho ABM 60 Thể tích khối tứ diện ACDM là: A V 4  cm3  B V 7  cm3   D V 3  cm   V 6 cm3 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  Ta có: MAB vng M có B 60 nên MB  3; MA 3 Gọi H hình chiếu M lên AB , suy 1 VM ACD  MH S ACD  3  cm  3 Vậy MH   ACD  MH  MB.MA  AB  ABC  60 , tam Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a , góc đường thẳng BB '   ABC  trùng với trọng tâm giác ABC vng C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 13a A 108 Đáp án đúng: C 15a B 108 9a C 208 7a3 D 106  ABC  Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a , góc đường thẳng BB '   ABC  60 , tam giác ABC vuông C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 13a 7a3 A 108 B 106 Hướng dẫn giải: 15a C 108 9a D 208 10 Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm ABC     B ' G   ABC   BB ',  ABC  B ' BG 60 1 VA ' ABC  S ABC B ' G  AC.BC.B ' G  Xét B ' BG vng G , có B ' BG 60  B 'G  60 a (nửa tam giác đều) 60  Đặt AB 2 x Trong ABC vng C có BAC 60 AB  AC   x, BC  x  tam giác ABC tam giác 3a  BN  BG  Do G trọng tâm ABC 2 Trong BNC vuông C : BN  NC  BC 3a   AC  13 9a x 9a 3a     3x  x   x   16 52 13  BC  3a  13 2 3a 3a a 9a VA ' ABC   13 13 208 Vậy, P  1;1;  1 Q  2;3;  Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm x  y  z 1 x  y  z 1     A B x 2 y 3 z 2   C Đáp án đúng: A x y z   1 D Câu 27 Cho hình trụ có đường kính đáy 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 150 a Đáp án đúng: B B 108 a C 54 a D 216 a Giải thích chi tiết: 11 Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: R 3a Giả sử thiết diện hình vng MNPQ, ta có, O ' H 3a ; O ' Q 3a 2 Suy QH  O ' Q  O ' H 3a  PQ 6a Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh 6a Suy chiều cao hình trụ h 6a   108 a Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: Câu 28 Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A a B 10 a C a D a √ Đáp án đúng: D V 6a. 3a 2 H Câu 29 Cho hình nón   đỉnh S có thiết diện qua trục tam giác SAB có diện tích a H S Biết   nội tiếp mặt cầu   tâm I , bán kính R Tính tỉ lệ thể tích khối nón  H  so với khối cầu  S  A 32 Đáp án đúng: B B 32 13 C 32 11 D 32 Giải thích chi tiết: Vì tam giác SAB có diện tích a nên cạnh SA SB  AB 2a Gọi O trung điểm AB ta có SO  2a a H Hình nón   có đường cao h  SO a bán kính đáy r OA a Mặt cầu V( H ) V( S )  S có bán kính R  IS  2a 3  a a   32  2a       12 f  x  2020 x  2020 x Các số thực a, b thoả mãn a  b  4a  3b  P f  a  b  ab    f   9a  9b  0 a  b  10 đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị a3  b Khi biểu thức Câu 30 Cho hàm số B 521 A 89 Đáp án đúng: B Câu 31 Trong không gian cho ba điểm  ABC  ? phương trình mặt phẳng x y z   1 A   x y z   0 C   Đáp án đúng: D C 745 A  0;  1;0  , B  0;0;3 , D 91 C   2;0;0  Phương trình sau x y z   0 B   x y z   1 D   x +5 y−7 z = = điểm M (4 ; 1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: B Câu 33 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Trong khơng gian A , hình chiếu vng góc điểm trục B C Đáp án đúng: C D có tọa độ Câu 34 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I (1; 4;3) cắt trục Ox A, B cho AB  có dạng 2 2 2 A ( x  1)  ( y  4)  ( z  3)  26 B ( x  1)  ( y  4)  ( z  3) 34 2 2 2 C ( x  1)  ( y  4)  ( z  3) 19 D ( x  1)  ( y  4)  ( z  3)  28 Đáp án đúng: B Câu 35 Khẳng định sau sai? A Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V 3Bh V  Bh B Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h C Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V Bh Đáp án đúng: A Câu 36 13 Một khối đá có hình khối cầu có bán kính 3a , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A B C Đáp án đúng: D D u1 =2 Tìm số hạng u Câu 37 Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4=1 B u 4= C u 4= D u 4= 27 Đáp án đúng: C u1 =2 Tìm số hạng u Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4=1 C u 4= D u 4= 27 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1; u3 = ( u2 +1 )= ; u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh A  0;  2;0  B  3; 4;5   P  mặt phẳng Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Gọi 2 S : x  1   y  1   z  3 4  S  : x  y  z  x  z  0 Xét chứa giao tuyến hai mặt cầu     P  cho MN 1 Giá trị nhỏ AM  BN hai điểm M , N hai điểm thuộc { { ( ) A 72  34 C 72  34 Đáp án đúng: B B 72  34 D 72  34  P  giao tuyến hai mặt cầu  S1   S2  nên ta có hệ: Giải thích chi tiết: Mặt phẳng  x  1   y  1   z  3 4  2  x  y  z  x  z  0  y 0   P   Ozx  Gọi C  0;0;  D  3; 0;5   Ozx  Khi AC 2 , BD 4 , CD  34 hình chiếu A B lên 14 2 2  Ta có: AM  BN  AC  CM  BD  DN  AC  BD    CM  DN  Mặt khác: CM  DN  MN CD  CM  DN  34  Suy AM  BN  36   CM  DN   36    34  Vậy AM  BN đạt giá trị nhỏ 72  34 , dấu " " xảy C , M , N , D thẳng hàng Câu 39 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D Diện tích tồn phần khối nón  a2 Stp  A   1  a2 Stp  32 C Đáp án đúng: A    a2 Stp  B  2  a2 Stp  D  1   Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy r a  a2 S1  r  Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh l  a2  r  a 15 Diện tích xung quanh khối nón là: S  rl   a2  a2 Stp S1  S  1 Vây, diện tích tồn phần khối nón là:    Câu 40 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB 2a (với  a   ), góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABC  300 Thể tích khối lăng trụ cho  3a A Đáp án đúng: B 3a 3 B 3a C  D 3a HẾT - 16