Đề ôn tập hình học lớp 12 (6)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 006 Câu Cho hình hộp chữ nhật có Mặt phẳng mặt phẳng cắt tia cho thể tích khối tứ diện nhỏ A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ ( khác thay đổi ln qua ) Tính D cho Khi Phương trình mặt phẳng Vì Thể tích khối đa diện Do thể tích khối tứ diện nhỏ 27 Câu Phương trình A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm B D có nghiệm A Lời giải B C D Câu Trong không gian , đường thẳng có vectơ phương A B C Đáp án đúng: D Câu D Cho hình lăng trụ tam giác điểm có ; tam giác lên mặt phẳng theo , góc đường thẳng vng Hình chiếu vng góc trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi và mặt phẳng trung điểm Đặt suy Suy , C D trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: Câu Cho hình nón đỉnh có chiều cao bán kính đáy cắt đường đáy hai điểm theo khoảng cách A từ tâm , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường trịn đáy đến B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường trịn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) Trong tam giác có , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đáy tam giác vng bằng: , SA vng góc với mặt đáy Đường kính A Độ dài cạnh B Độ dài C Độ dài cạnh D Độ dài cạnh Đáp án đúng: D Câu Trong không gian với hệ tọa độ thuộc , cho hai điểm cho A Tìm tọa độ điểm nhỏ ? B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Gọi Khi , điểm thỏa mãn nhỏ khi ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy Câu điểm cần tìm Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A C Đáp án đúng: C B D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ là A cho đường thẳng Một véctơ phương B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Một véctơ phương Câu 11 Trong không gian là , cho điểm Có mặt cầu hai mặt phẳng qua tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? A Đáp án đúng: C B Vơ số Giải thích chi tiết: Trong không gian C , cho điểm Có mặt cầu A B Lời giải Gọi Ta có qua D hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu : có bán kính qua Ta có nên , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 12 Diện tích mặt cầu có đường kính A Đáp án đúng: B Câu 13 B C D đường kính đáy B C Đáp án đúng: D D Câu 14 Trong không gian Gọi , cho mặt cầu A C Đáp án đúng: B mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng thỏa mãn Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao A theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương B hoặc D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính bán kính đường trịn Đặt hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng Và nên Vậy mặt phẳng có phương trình Câu 15 Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C Đáp án đúng: D D Câu 16 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A Đáp án đúng: B B , chiều cao C Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A B Lời giải C Ta có nên D có diện tích xung quanh D , chiều cao , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: D vuông với mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu có tâm vng với A Gọi có diện tích xung quanh Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 18 Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A Đáp án đúng: B B C có bán kính đáy Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh D có bán kính đáy A B Lời giải C D Ta có Câu 19 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R = √ B R = √ C R =√ 58 Đáp án đúng: D Câu 20 Cho , , góc hai véctơ A Đáp án đúng: A B C Câu 21 Cho hình chóp có đáy phẳng Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A B D tam giác cạnh D R = , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; Ta có Vì , chọn Giả sử tọa độ điểm ; nên trung điểm đoạn thẳng ; , ta có tọa độ điểm ; Khi Gọi ; VTPT mặt phẳng Suy Lại ; VTPT mặt phẳng ; có Do Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối tính theo Câu 22 Cho hình lăng trụ A Đáp án đúng: C có đáy tam giác vng cân Tính thể tích B khối lăng trụ C , biết góc D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu lên mặt phẳng , đường cao 10 Xét tam giác vng ta có Khi Câu 23 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: B B C Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 24 Cho hình chóp khối đa diện A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: có , , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B Đặt C Gọi Khi giá trị D thể tích 11 Đặt , , Vậy Câu 25 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D Câu 26 Cho hình chóp tứ giác bên B tam giác C Gọi nằm mặt D hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 27 Cho khối lăng trụ phẳng tích khối A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số B thể tích khối Mặt thể C D 12 Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu 28 Cho hình chóp tích khối chóp A Đáp án đúng: C có đáy B Số giá trị tham số B thẳng có véctơ phương đường thẳng song song với D , cho đường thẳng để hai đường thẳng qua điểm Thể D để hai đường thẳng C Vô số Số giá trị tham số C Vô số D Từ giả thiết suy đường thẳng , , cho đường thẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải , C Câu 29 Trong không gian A Đáp án đúng: B hình thoi cạnh đường thẳng song song với có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng song song với 13 Câu 30 Trong không gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B Ta có C D vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 31 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính Câu 32 Cho ba điểm A hình nón Đáp án đúng: D không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B khối nón C mặt trụ quanh đường thẳng D mặt nón Giải thích chi tiết: Cho ba điểm khơng thẳng hàng Khi quay đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu 33 Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Đáp án đúng: B B Câu 34 Cho hình chóp phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: D có đáy hình thang vuông phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng B Tính chiều cao khối D C Hình chiếu vng góc Biết lên mặt góc mặt Tính thể tích khối chóp quanh đường thẳng , đáy hình vng có cạnh C tạo thành theo D 14 Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm Kẻ , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu 35 Cho hình hộp có tất cạnh Cho hai điểm thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: D B C D 15 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , tam giác có cạnh Từ suy Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục ; hình vẽ: , , , Ta có: , , , B trung điểm Vậy Câu 36 Cho tứ diện Gọi A Đáp án đúng: D trung điểm Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện B Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau sai? C , cho D Phát biểu 16 A Đáp án đúng: C B C D Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: B Trong mệnh đề sau mệnh B C Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D B D có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có mặt phẳng hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: 17 Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu 40 Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: B B bán kính C Diện tích tồn phần hình nón bằng: Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh D bán kính là: HẾT - 18