Đề ôn tập hình học lớp 12 (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 Câu Khối chóp tam giác tích là: A chiều cao Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B C D Đáp án đúng: B Câu Một mặt cầu có bán kính có diện tích A Đáp án đúng: D B Câu Viết phương trình mặt phẳng C D qua hai điểm A vng góc với mặt phẳng B C Đáp án đúng: C D Câu Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A Đáp án đúng: D Câu độ dài đường sinh B Trong không gian với hệ tọa độ Tính diện tích xung quanh hình C , cho điểm D mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với A C Đáp án đúng: D ? B D Câu Vectơ có điểm đầu , điểm cuối A Đáp án đúng: B B kí hiệu nào? C Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? A cho điểm , Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Ta có phương trình mặt phẳng Từ Câu cho điểm D B D Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu Trong không gian Gọi , cho mặt cầu nên mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn C Đáp án đúng: C qua điểm đây? C Đáp án đúng: D A , qua điểm cố qua điểm cố định , mặt phẳng A trình mặt phẳng , suy mặt phẳng Trong không gian , Mặt phẳng C D B , với qua điểm cố định điểm B với số thực thay đổi cho định điểm đây? , Mặt phẳng C Đáp án đúng: D A Lời giải D theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương B hoặc D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính bán kính đường trịn Đặt hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình Câu 10 Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Độ dài cạnh có đáy bằng: tam giác vng C Độ dài Đáp án đúng: D Câu 11 Cho , B Độ dài cạnh D Độ dài cạnh , góc hai véctơ A Đáp án đúng: B B , SA vng góc với mặt đáy Đường kính C Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho D với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính Câu 13 Cho hình chóp vng góc đỉnh phẳng thể tích khối A có đáy tam giác cân với lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh với vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải B có đáy lên mặt phẳng khối C Hình chiếu Góc tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh với , cắt mặt Tính Góc D Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu vng qua hay vng góc với , lấy Ta có: cho - Hết Câu 14 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 20 15 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= ( ) ( ) ( ) Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: C Trong mệnh đề sau mệnh B C Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng ? A Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hình hộp D : B Điểm sau nằm mặt C có tất cạnh Cho hai điểm D thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy tam giác có cạnh Từ suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục ; hình vẽ: , , , , Ta có: Trong khơng gian với hệ tọa độ thuộc cho A , cho hai điểm , B D Giải thích chi tiết: Gọi Tìm tọa độ điểm nhỏ ? C Đáp án đúng: B Khi , B trung điểm Vậy Câu 18 , điểm thỏa mãn nhỏ ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 19 Trong khơng gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B C D Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 20 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) Trong tam giác Thể tích khối nón: có , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 21 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp vng nằm A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C Gọi Gọi Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu Ta có vng D nên Từ giả thiết suy nên trục tam giác , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu 22 Trong không gian hệ tọa độ A Đáp án đúng: C , phương trình sau phương trình mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua điểm Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: A C B D và có vectơ pháp tuyến là có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C ? nên có ptr Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: 10 Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu 24 Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Gọi B trung điểm C Kẻ + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua + Chọn hệ trục toạ độ + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , lên vng D dựng đường thẳng cho: tam giác vuông + Gọi , tam giác , , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: 11 Trên tia lấy hai điểm + cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 25 Cho hình chóp tứ giác bên Gọi hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 26 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: A B Câu 27 Trong khơng gian cho hình thang có đáy A C Đáp án đúng: B khoảng cách hai đáy lăng trụ C , cho ba điểm , D , Tìm tất điểm B Tính D 12 Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian điểm cho A Lời giải Gọi , cho ba điểm hình thang có đáy B C , , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 28 Cho ba điểm A mặt trụ Đáp án đúng: B không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B mặt nón C khối nón quanh đường thẳng D hình nón Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu 29 Cho hình chóp có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: B B quanh đường thẳng Hình chiếu vng góc Biết C lên mặt góc mặt Tính thể tích khối chóp tạo thành theo D 13 Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu 30 Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: B B bán kính C Diện tích tồn phần hình nón bằng: D Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh Câu 31 Trong không gian A Vô số Đáp án đúng: D , cho đường thẳng Số giá trị tham số B Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Số giá trị tham số C Vô số D để hai đường thẳng C , cho đường thẳng để hai đường thẳng bán kính là: đường thẳng song song với D đường thẳng song song với 14 Lời giải Từ giả thiết suy đường thẳng thẳng qua điểm có véctơ phương có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ song song với , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu có tâm vng với A Gọi vng với mặt phẳng bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 33 Cho hình chóp tích khối chóp có đáy A Đáp án đúng: D B Câu 34 Cho điềm phẳng hình thoi cạnh C , , Thể D Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt có phương trình là: 15 A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho điềm với mặt phẳng Mặt cầu tâm A tiếp xúc có phương trình là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt phẳng qua • Vì mặt cầu có vectơ pháp tuyến có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu 35 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho có , đáy tam giác vng B A B C Đáp án đúng: D Câu 36 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho D tam giác nằm mặt A B C D Đáp án đúng: B Câu 37 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy Câu 38 A D Trong không gian Oxyz, cho điểm điểm C Hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ B 16 C Đáp án đúng: C Câu 39 Trong không gian A D , đường thẳng có vectơ phương B C D Đáp án đúng: C Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √ a3 √3 a3 √ A a √ B C D 12 Đáp án đúng: C HẾT - 17