Đề ôn tập hình học lớp 12 (80)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 080 Câu Cho hình chóp phẳng có đáy A Đáp án đúng: B tam giác cạnh Thể tích khối chóp B , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; Khi Gọi , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Vì trung điểm đoạn thẳng ; ; ; nên ; VTPT mặt phẳng , ta có tọa độ điểm ; VTPT mặt phẳng Suy Lại ; có Do Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối tính theo Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ sau sai? A Đáp án đúng: B B Câu Trong không gian , cho Phát biểu C D , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải Ta có B C D vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Gọi B C trung điểm Kẻ , tam giác hình chiếu vng góc + Gọi Cách 1: Qua + Chọn hệ trục toạ độ , dựng đường thẳng + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp vng lên cho: D vuông + Gọi tam giác , , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: Trên tia lấy hai điểm + + Trong tam giác cho ; có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: D Câu Trong mệnh đề sau mệnh B Mặt phẳng qua điểm C ; D ; có phương trình là? A B C Đáp án đúng: B D Câu Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Độ dài cạnh có đáy tam giác vng bằng: , SA vng góc với mặt đáy Đường kính B Độ dài cạnh C Độ dài D Độ dài cạnh Đáp án đúng: A Câu Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A C Đáp án đúng: D A B D , cho điểm Có mặt cầu B Vô số Câu Trong không gian và hai mặt phẳng qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C , ? D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho điểm Có mặt cầu A B Lời giải Gọi Ta có qua hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu qua Ta có : có bán kính nên , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 10 Trong không gian , đường thẳng thỏa mãn có vectơ phương A B C Đáp án đúng: A D Câu 11 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: A B có , đáy tam giác vng B C D Câu 12 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? A Đáp án đúng: A B Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? C , cho đường thẳng Diện tích xung quanh D Véc-tơ sau véc- A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu 14 Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C D Đáp án đúng: D Câu 15 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) Trong tam giác có , lúc đó: chiều cao bình nước nên có: ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 16 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C Gọi Gọi Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu Ta có vuông vuông nằm D nên Từ giả thiết suy nên trục tam giác , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu 17 Cho khối lăng trụ phẳng tích khối A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số B thể tích khối Mặt thể C D Ta có Áp dụng công thức giải nhanh: Suy Câu 18 Cho hình chóp có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: D B Hình chiếu vng góc Biết góc mặt Tính thể tích khối chóp C lên mặt theo D Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vng góc BD Xét hai tam giác đồng dạng , ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu 19 Trong không gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy A , Tìm tất điểm B C Đáp án đúng: C cho A Lời giải D Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian điểm , cho ba điểm hình thang có đáy B C , , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác Gọi , hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 20 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: A B Câu 21 Trong khơng gian Tìm tọa độ điểm C , cho hai điểm , , cho tam giác A C Đáp án đúng: C Thể tích khối nón D mặt phẳng vng có diện tích B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác , ta có: Mà Do từ lên mặt phẳng , Gọi suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi Gọi hình chiếu , lên mặt phẳng vng nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: 10 tọa độ , điểm cuối Câu 22 Vectơ có điểm đầu A Đáp án đúng: A Câu 23 Trong không gian B kí hiệu nào? C , mặt phẳng D qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điểm D có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu 24 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với nên Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A với đỉnh nằm hình B C D Đáp án đúng: C 11 Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường trịn đáy Câu 25 Tính thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ A B C Đáp án đúng: C D Câu 26 Cho hình nón đỉnh , mặt đáy hình trịn tâm tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn A , bán kính nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ B có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, tiếp xúc với mặt xung quanh hình 12 C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường tròn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 27 Cho hình lăng trụ A Đáp án đúng: C có đáy tam giác vng cân Tính thể tích B khối lăng trụ C , biết góc D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu lên mặt phẳng , đường cao 13 Xét tam giác vng ta có Khi Câu 28 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 20 15 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= ( ) ( ) ( Câu 29 Trong không gian với hệ trục mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông ) cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 3) B 2), 1) Đáp án đúng: D C 1); 3) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục D 2) cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vng 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu 30 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: A B C Câu 31 Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Đáp án đúng: C Câu 32 B Cho hình lăng trụ tam giác ; tam giác khoảng cách hai đáy lăng trụ D , đáy hình vng có cạnh C có vng Tính chiều cao khối D , góc đường thẳng Tính mặt phẳng Hình chiếu vng góc 14 điểm lên mặt phẳng theo trùng với trọng tâm tam giác A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi Tính thể tích khối tứ diện trung điểm Đặt suy Suy , C D trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , không đồng phẳng C vng góc với Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: , cho ba véctơ B D Hai véctơ , , Câu đồng phẳng phương với , không phương 15 Ba véctơ , , đồng phẳng Câu 34 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: C B chiều cao C Câu 35 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A B Lời giải C Ta có nên Câu 36 Tính diện tích A Đáp án đúng: D Câu 37 D chiều cao D , chiều cao có diện tích xung quanh Gọi B D Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B D hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải có diện tích xung quanh mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh B C C Đáp án đúng: D Câu 38 Cho hình chóp tứ giác bên D Khối chóp tam giác tích là: A , chiều cao C (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp D 16 Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 39 Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: C cắt theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 40 Cho khối lăng trụ , , cho A Đáp án đúng: A tích , B , Trên cạnh , , lấy điểm Thể tích khối đa diện C D 17 Giải thích chi tiết: Trước hết ta có: Ta tính  theo :  Mà (vì ) Vậy HẾT - 18