Đề ôn tập hình học lớp 12 (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 001 Câu Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: A B có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có mặt phẳng hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu Cho hình chóp tứ giác bên Gọi hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh cịn lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính Câu Trong không gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B Ta có C D vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu Cho hình nón đỉnh , mặt đáy hình trịn tâm tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn , bán kính có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ tiếp xúc với mặt xung quanh hình A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường trịn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C Đáp án đúng: C Câu D Mặt phẳng qua điểm ; ; có phương trình là? A B C Đáp án đúng: D D Câu Trong khơng gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy A , , cho ba điểm hình thang có đáy B D cho Tìm tất điểm B Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian A , C Đáp án đúng: B điểm C , , Tìm tất D Lời giải Gọi Ta có: Vì tứ giác hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu Cho hình chóp tích khối chóp A Đáp án đúng: C có đáy B Câu 10 Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: D hình thoi cạnh C B B C Thể , độ dài đường cao D C Câu 12 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: B B , D khối lăng trụ có diện tích đáy Câu 11 Diện tích mặt cầu có đường kính A Đáp án đúng: C , C D Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 13 Khối chóp tam giác tích là: A chiều cao B C Đáp án đúng: B Câu 14 cho A , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm nhỏ ? B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi Khi D Trong khơng gian với hệ tọa độ thuộc Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác điểm thỏa mãn nhỏ khi ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 15 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy Câu 16 Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A Đáp án đúng: C B C có bán kính đáy D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A B Lời giải C D Ta có Câu 17 có bán kính đáy có chiều cao bán kính đáy cắt đường đáy hai điểm A Cho hình nón đỉnh theo khoảng cách từ tâm , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường tròn đáy đến B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường tròn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu 18 Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Gọi B trung điểm C Kẻ + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua + Chọn hệ trục toạ độ + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp D lên vng , dựng đường thẳng cho: tam giác vuông + Gọi , tam giác , , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: Trên tia lấy hai điểm + cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 19 Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: D B bán kính Diện tích tồn phần hình nón bằng: C D Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh Câu 20 Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Đáp án đúng: A B C Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , Giải thích chi tiết: Ta có: D Câu B phương với D , , Hai véctơ , là: Tính chiều cao khối , cho ba véctơ không đồng phẳng C vng góc với Đáp án đúng: D bán kính , đáy hình vng có cạnh đồng phẳng không phương Ba véctơ , , đồng phẳng Câu 22 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 15 20 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= ( ) ( ) ( ) Câu 23 Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A B C Cạnh bên D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác vuông Chiều cao Gọi trung điểm nên Khi Suy Câu 24 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: A B Câu 25 Trong không gian chiều cao C , đường thẳng A Câu 26 Cho điềm Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt có phương trình là: A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho điềm A B D với mặt phẳng D có vectơ phương C Đáp án đúng: B phẳng Mặt cầu tâm A tiếp xúc có phương trình là: B 10 C Hướng dẫn giải: • Mặt phẳng D qua • Vì mặt cầu có vectơ pháp tuyến có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu 27 Trong không gian A Đáp án đúng: D , cho đường thẳng Số giá trị tham số B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải C Vô số để hai đường thẳng qua điểm có véctơ phương song song với D , cho đường thẳng Số giá trị tham số D Từ giả thiết suy đường thẳng thẳng để hai đường thẳng C Vô số đường thẳng đường thẳng song song với có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng song song với Câu 28 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh tam giác phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D B Câu 29 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho C với D Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A nằm mặt với đỉnh nằm hình 11 B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường tròn đáy 12 Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau sai? A Đáp án đúng: B B Câu 31 Cho hình chóp khối đa diện A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt , có , cho , Phát biểu C , Đặt C , D theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B Gọi Khi giá trị D thể tích Vậy Câu 32 Trong khơng gian Tìm tọa độ điểm , , cho hai điểm cho tam giác , vng mặt phẳng có diện tích 13 A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác , ta có: Mà Do từ lên mặt phẳng , suy Gọi thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi Gọi hình chiếu , lên mặt phẳng vng nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? cho điểm Mặt phẳng , , , với qua điểm cố định điểm 14 A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ với số thực thay đổi cho định điểm đây? A Lời giải B Ta có phương trình mặt phẳng cho điểm Mặt phẳng C , , , qua điểm cố D Từ suy mặt phẳng qua điểm cố định Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ 3 a √3 a √3 a √3 A B a √ C D 12 Đáp án đúng: A Câu 35 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác vuông nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C Gọi Gọi Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu vuông D nên Từ giả thiết suy 15 Ta có nên trục tam giác , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu 36 Cho hình chóp có đáy phẳng Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: D B tam giác cạnh , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; Khi Gọi Suy , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Vì trung điểm đoạn thẳng ; ; , ta có tọa độ điểm ; nên ; VTPT mặt phẳng ; ; VTPT mặt phẳng 16 Lại có Do Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối tính theo Câu 37 Trong khơng gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: D B , cho đường thẳng C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ A C Đáp án đúng: C D .Mặt phẳng vuông với mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu mặt phẳng , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Véc-tơ sau véc- đồng thời tiếp xúc với mặt cầu , cho hai mặt phẳng có phương trình Mặt phẳng vng với 17 A B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu Gọi có tâm bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng ( có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị cắt theo giao tuyến Câu 40 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? Diện tích xung quanh A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Để cắt để tham số ) mặt cầu B D có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: A Đáp án đúng: D B C D HẾT - 18