Đề ôn tập hình học lớp 12 (88)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 088 Câu Cho hình nón đỉnh có chiều cao bán kính đáy cắt đường đáy hai điểm theo khoảng cách A từ tâm , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường trịn đáy đến B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường trịn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Gọi B trung điểm , tam giác C Kẻ D + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua + Chọn hệ trục toạ độ , lên + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp dựng đường thẳng cho: vuông vuông + Gọi tam giác , , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: Trên tia + lấy hai điểm cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu Phương trình A có nghiệm C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình A Lời giải B B D có nghiệm C D Câu Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? A Đáp án đúng: A B C Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ sau sai? , cho Diện tích xung quanh D Phát biểu A B C D Đáp án đúng: A Câu Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C Đáp án đúng: B Câu Cho hai điểm phân biệt D Khẳng định sau đúng? A B C D Đáp án đúng: C Câu Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ 3 a √3 a √3 a √3 A B a √ C D 12 Đáp án đúng: A Câu Tính thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ A B C D Đáp án đúng: B Câu 10 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy D Câu 11 Trong không gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy A , B điểm cho A Lời giải , cho ba điểm hình thang có đáy B C , , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác D Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian Gọi Tìm tất điểm C Đáp án đúng: A , hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 12 Vectơ có điểm đầu , điểm cuối kí hiệu nào? A B C Đáp án đúng: D Câu 13 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R = √ B R = C R =√ 58 Đáp án đúng: B Câu 14 Mặt phẳng qua điểm ; ; A A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải D R = √ có phương trình là? D Cho khối lăng trụ tích khối B C Đáp án đúng: D Câu 15 phẳng D Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số B thể tích khối Mặt thể C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: A vuông với mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng A B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu Gọi vng với có tâm bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 17 Trong khơng gian với hệ trục Tìm phương trình đường thẳng A qua , cho điểm mặt phẳng vng góc với B C D Đáp án đúng: B Câu 18 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C Đáp án đúng: A D Câu 19 Diện tích mặt cầu có đường kính B Câu 20 Trong không gian tuyến mặt phẳng A C , cho mặt phẳng B D B D có phương trình: mặt phẳng có véc tơ với Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành Véc tơ sau véc tơ pháp Câu 21 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho A ? Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng pháp tuyến C Đáp án đúng: C A Đáp án đúng: A với đỉnh nằm hình C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường trịn đáy Câu 22 Trong khơng gian hệ tọa độ A B , phương trình sau phương trình mặt phẳng C D ? Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Câu 23 Cho qua điểm , A Đáp án đúng: C B và có vectơ pháp tuyến là , góc hai véctơ C D Câu 24 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: D Câu 25 B C Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: A cắt nên có ptr Thể tích khối nón D theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 26 Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao A đường kính đáy B C Đáp án đúng: A D Câu 27 Trong không gian , cho mặt cầu Gọi mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương A C Đáp án đúng: B B hoặc D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Đặt có tâm bán kính bán kính đường trịn hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : 10 Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng Câu 28 có phương trình Khối chóp tam giác tích là: A chiều cao Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B C D Đáp án đúng: A Câu 29 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 20 15 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= ( ) ( ) ( Câu 30 Cho khối chóp tứ giác tích chóp A B ) , đáy hình vng có cạnh C Tính chiều cao khối D 11 Đáp án đúng: D Câu 31 Cho khối lăng trụ , , cho A Đáp án đúng: D tích , B Trên cạnh , , , lấy điểm Thể tích khối đa diện C D Giải thích chi tiết: Trước hết ta có: Ta tính  theo :  Mà (vì ) Vậy 12 Câu 32 Cho hình nón đỉnh , mặt đáy hình trịn tâm tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn , bán kính , có thiết diện qua trục hình vng, nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ A C Đáp án đúng: B có thiết diện qua trục tiếp xúc với mặt xung quanh hình B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường trịn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 33 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: A Câu 34 Cho tam giác A B , trọng tâm khoảng cách hai đáy lăng trụ C D Tính Kết luận sau đúng? B 13 C Đáp án đúng: B D Không xác định Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ là A cho đường thẳng C Đáp án đúng: C Một véctơ phương B D Giải thích chi tiết: Một véctơ phương Câu 36 Viết phương trình mặt phẳng A là qua hai điểm vng góc với mặt phẳng B C Đáp án đúng: D D Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D B có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia 14 Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? A cho điểm , Mặt phẳng B , , với qua điểm cố định điểm 15 C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ với số thực thay đổi cho định điểm đây? A Lời giải B Ta có phương trình mặt phẳng cho điểm Mặt phẳng C Từ A Đáp án đúng: C Câu 40 Cho hình hộp có B , ln qua điểm cố D ln qua điểm cố định , đáy có tất cạnh tam giác vuông B C Cho hai điểm , suy mặt phẳng Câu 39 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho , D thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: B B C D 16 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , tam giác có cạnh Từ suy Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục ; hình vẽ: , , Ta có: , , B trung điểm Vậy , , HẾT - 17