Đề ôn tập hình học lớp 12 (84)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 084 Câu Cho hình lăng trụ có đáy Tính thể tích A Đáp án đúng: B B tam giác vuông cân khối lăng trụ , biết góc C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Xét tam giác vuông lên mặt phẳng , đường cao ta có Khi Câu Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A B C Đáp án đúng: C Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D B B tam giác C Câu Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: , độ dài đường cao C D nằm mặt phẳng D , tam giác tam giác D vuông + Gọi trung điểm Kẻ vng + Gọi hình chiếu vng góc + Gọi Cách 1: Qua + Chọn hệ trục toạ độ , lên dựng đường thẳng cho: , + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: Trên tia lấy hai điểm + cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu Cho hình chóp phẳng A Đáp án đúng: A có đáy tam giác cạnh Thể tích khối chóp B , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; ; Vì ; ; VTPT mặt phẳng Suy Do ; , ta có tọa độ điểm nên Khi Lại , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Gọi trung điểm đoạn thẳng ; ; VTPT mặt phẳng có Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối Câu tính theo Cho tứ diện Gọi trung điểm Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện A Đáp án đúng: A B C Câu Trong không gian với hệ trục mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông D cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 3) B 1); 3) Đáp án đúng: D C 2), 1) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục D 2) cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vng 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ 3 a √3 a √3 a √3 A a √ B C D 12 Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp khối đa diện A có , , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B Đặt C Gọi Khi giá trị D thể tích Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt , , Vậy Câu 10 Diện tích mặt cầu có đường kính A Đáp án đúng: D Câu 11 Trong không gian B C , mặt phẳng A D qua điểm đây? B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu 12 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A Đáp án đúng: A B , chiều cao C nên có diện tích xung quanh D Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A B Lời giải C D Ta có nên Câu 13 Cho tam giác Kết luận sau đúng? , trọng tâm B Câu 14 Trong không gian A D tuyến mặt phẳng có diện tích xung quanh A Khơng xác định C Đáp án đúng: B , chiều cao , cho mặt phẳng Véc tơ sau véc tơ pháp ? C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng pháp tuyến B D có phương trình: mặt phẳng Câu 15 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? A Đáp án đúng: D B C Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? A C Đáp án đúng: B cho điểm , Mặt phẳng B , , với qua điểm cố định điểm D với số thực thay đổi cho định điểm đây? B Diện tích xung quanh D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ A Lời giải có véc tơ cho điểm C Mặt phẳng , , , qua điểm cố D Ta có phương trình mặt phẳng Từ suy mặt phẳng qua điểm cố định Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính Câu 18 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: D B C Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 19 Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đáy bằng: tam giác vng , SA vng góc với mặt đáy Đường kính A Độ dài cạnh B Độ dài C Độ dài cạnh Đáp án đúng: A D Độ dài cạnh Câu 20 Cho hình chóp tích khối chóp có đáy hình thoi cạnh , , Thể A B C D Đáp án đúng: C Câu 21 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) Trong tam giác có , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 22 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C D Đáp án đúng: B Câu 23 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy Câu 24 Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao A đường kính đáy B C Đáp án đúng: B D Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: B vuông với mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D có tâm vng với A Mặt cầu D bán kính Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 26 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , , cho ba véctơ không đồng phẳng C phương với Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: B vng góc với D , , Hai véctơ Ba véctơ , , Câu , đồng phẳng không phương đồng phẳng Câu 27 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: D Câu 28 Cho hình chóp tứ giác bên B Gọi chiều cao C D hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 29 Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B 10 C Đáp án đúng: A D Câu 30 Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: B B bán kính C Diện tích tồn phần hình nón bằng: Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: A B Câu 32 Viết phương trình mặt phẳng A D bán kính Trong mệnh đề sau mệnh C qua hai điểm D vng góc với mặt phẳng B C Đáp án đúng: C D Câu 33 Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác là: vuông Chiều cao Gọi trung điểm B C Cạnh bên D nên Khi 11 Suy Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A C Đáp án đúng: D Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng ? A Đáp án đúng: D B Câu 36 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho B D : Điểm sau nằm mặt C với D Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A với đỉnh nằm hình B C D Đáp án đúng: C 12 Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường trịn đáy Câu 37 Mặt phẳng qua điểm ; ; A có phương trình là? B C Đáp án đúng: C D Câu 38 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: B B C Thể tích khối nón D 13 Câu 39 Trong khơng gian Tìm tọa độ điểm , cho hai điểm , , cho tam giác A C Đáp án đúng: B mặt phẳng vuông có diện tích B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác , ta có: Mà Do từ lên mặt phẳng , Gọi suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi Gọi hình chiếu , lên mặt phẳng vuông nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ 14 Câu 40 Trong khơng gian , cho điểm Có mặt cầu A Đáp án đúng: C , cho điểm Ta có qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C Có mặt cầu Gọi qua B Vơ số Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải hai mặt phẳng D , ? hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu Ta có qua : có bán kính nên , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn HẾT - thỏa mãn 15