Đề ôn tập hình học lớp 12 (85)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 085 Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 20 15 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= ( ) ( Câu Cho hình chóp khối đa diện A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: ) ( có , , ) theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B Đặt C Gọi Khi giá trị D thể tích Đặt , , Vậy Câu Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: A cắt theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu Trong không gian với hệ tọa độ có phương trình trịn có bán kính lớn A cho mặt phẳng Tìm giá trị B ( để cắt tham số ) mặt cầu theo giao tuyến đường C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Để cắt có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A Đáp án đúng: A độ dài đường sinh B C Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ sau sai? A Đáp án đúng: B Câu B Cho hai vectơ Tính diện tích xung quanh hình D , cho Phát biểu C Tọa độ vectơ A D là: B C Đáp án đúng: A D Câu Trong không gian với hệ tọa độ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: A , cho đường thẳng B Véc-tơ sau véc-tơ C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng D Câu Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: B B Câu 10 Trong không gian C Thể tích khối nón D , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong không gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B Ta có C D vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 11 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A vng góc với mặt phẳng B C Đáp án đúng: B D Câu 12 Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác B vuông Chiều cao Gọi trung điểm C Cạnh bên D nên Khi Suy Câu 13 Trong khơng gian A , đường thẳng có vectơ phương B C Đáp án đúng: D D Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước Câu 15 Cho hình hộp ta tính có tất cạnh Cho hai điểm thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: tam giác có cạnh Từ suy ; Chọn hệ trục hình vẽ: , , , Ta có: , , B trung điểm , Vậy Câu 16 Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A √ B C D Đáp án đúng: A Câu 17 Trong khơng gian Tìm tọa độ điểm , cho hai điểm , , cho tam giác A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác mặt phẳng vng có diện tích B D , ta có: Mà Do từ lên mặt phẳng , Gọi suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi hình chiếu lên mặt phẳng Gọi , vng nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu 18 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: A B tam giác C Câu 19 Cho điềm phẳng nằm mặt D Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt có phương trình là: A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho điềm với mặt phẳng có phương trình là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt phẳng qua • Vì mặt cầu Mặt cầu tâm A tiếp xúc có vectơ pháp tuyến có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu 20 Trong không gian cho hình thang có đáy , cho ba điểm , , Tìm tất điểm A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian điểm cho A Lời giải Gọi , cho ba điểm hình thang có đáy B , C , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ thuộc A C Đáp án đúng: B cho , cho hai điểm , nhỏ ? B Giải thích chi tiết: Gọi Tìm tọa độ điểm D điểm thỏa mãn ta có Khi nhỏ hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 22 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B Câu 23 Cho B C , B Cho hình lăng trụ tam giác điểm C có ; tam giác lên mặt phẳng theo Đặt D vuông D Tính , góc đường thẳng mặt phẳng Hình chiếu vng góc trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi , góc hai véctơ A Đáp án đúng: D Câu 24 khoảng cách hai đáy lăng trụ trung điểm suy C D trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: Suy , VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: Câu 25 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: B có B số thực thay đổi cho đây? C Đáp án đúng: B cho điểm , Mặt phẳng B Ta có phương trình mặt phẳng , , với qua điểm cố định điểm D với số thực thay đổi cho định điểm đây? B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ A Lời giải tam giác vuông B C Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ A , đáy Mặt phẳng C cho điểm , , , qua điểm cố D 10 Từ suy mặt phẳng qua điểm cố định Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √3 a3 √3 a3 √ A B a √ C D 12 Đáp án đúng: C Câu 28 Cho tứ diện Gọi trung điểm Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện A Đáp án đúng: A B C Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu C Đáp án đúng: D B D , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu có tâm vng với A Gọi vng với mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu A D bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 30 Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh A B C Đáp án đúng: C Câu 31 Công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy D , độ dài đường cao 11 A B C Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C Gọi Gọi Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu Ta có vng D vng nằm D nên Từ giả thiết suy nên trục tam giác , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu 33 Cho hình nón đỉnh có chiều cao cắt đường đáy hai điểm theo A khoảng cách từ tâm bán kính đáy , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường trịn đáy đến B C Đáp án đúng: D D 12 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường trịn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu 34 Trong không gian , mặt phẳng A qua điểm đây? B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu 35 Trong khơng gian Gọi , cho mặt cầu mặt phẳng song song với mặt phẳng cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng nên theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương 13 A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính bán kính đường trịn Đặt hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên 14 Và Vậy mặt phẳng Câu 36 có phương trình Trong khơng gian Oxyz, cho điểm điểm Hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A C Đáp án đúng: A Câu 37 Cho ba điểm A mặt trụ Đáp án đúng: D B D không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B khối nón C hình nón quanh đường thẳng D mặt nón Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu 38 Trong khơng gian với hệ tọa độ là A D Giải thích chi tiết: Một véctơ phương Câu 39 Diện tích mặt cầu có đường kính B Cho khối lăng trụ phẳng Một véctơ phương B C Đáp án đúng: D A Đáp án đúng: D Câu 40 là A B D trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số C Gọi tích khối quanh đường thẳng cho đường thẳng tạo thành thể tích khối Mặt thể C D 15 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Áp dụng công thức giải nhanh: Suy HẾT - 16