Đề ôn tập hình học lớp 12 (83)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 083 Câu Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A vng góc với mặt phẳng B C Đáp án đúng: B D Câu Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Đáp án đúng: A B , đáy hình vng có cạnh C Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: D A Đáp án đúng: D có đáy B D tam giác cạnh Thể tích khối chóp Véc-tơ sau véc-tơ C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng phẳng D , cho đường thẳng B Câu Cho hình chóp Tính chiều cao khối , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; ; Vì ; ; VTPT mặt phẳng Suy Do ; , ta có tọa độ điểm nên Khi Lại , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Gọi trung điểm đoạn thẳng ; ; VTPT mặt phẳng có Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối tính theo Câu Cho hình chóp tứ giác Gọi bên hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh cịn lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu Cho hình chóp khối đa diện A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: có , , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B Đặt C Gọi Khi giá trị D thể tích Đặt , , Vậy Câu Cho hình hộp chữ nhật có mặt phẳng cắt tia cho thể tích khối tứ diện nhỏ A Đáp án đúng: B B Mặt phẳng C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ ( khác thay đổi ln qua ) Tính D cho Khi Phương trình mặt phẳng Vì Thể tích khối đa diện Do thể tích khối tứ diện nhỏ 27 Câu Trong không gian tọa độ điểm , , cho hai điểm , cho tam giác A C Đáp án đúng: D mặt phẳng vng Tìm có diện tích B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác , ta có: Mà Do từ lên mặt phẳng , Gọi suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi Gọi hình chiếu , lên mặt phẳng vuông nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác vuông Chiều cao Gọi trung điểm B C Cạnh bên D nên Khi Suy Câu 10 Cho hình nón đỉnh có chiều cao cắt đường đáy hai điểm theo A khoảng cách từ tâm bán kính đáy , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường trịn đáy đến B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường trịn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu 11 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C D Đáp án đúng: A Câu 12 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) Trong tam giác có , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 13 Trong khơng gian A Đáp án đúng: C , cho đường thẳng Số giá trị tham số B Vơ số Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải thẳng để hai đường thẳng C song song với D , cho đường thẳng Số giá trị tham số C Vô số D Từ giả thiết suy đường thẳng đường thẳng đường thẳng để hai đường thẳng qua điểm song song với có véctơ phương có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng Câu 14 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A Đáp án đúng: A B song song với , chiều cao C Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A B Lời giải C Ta có nên D có diện tích xung quanh D , chiều cao Gọi , cho mặt cầu mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn A C Đáp án đúng: B có diện tích xung quanh Câu 15 Trong khơng gian trình mặt phẳng theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương B hoặc D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính bán kính đường trịn Đặt hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình 10 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: B Trong mệnh đề sau mệnh B C D Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị A B C Đáp án đúng: D cắt để tham số ) mặt cầu cắt theo giao tuyến D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Để ( có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu 18 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 20 15 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= Câu 19 ( ) ( ) ( Khối chóp tam giác tích là: A ) chiều cao Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B C Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hình nón đỉnh D , mặt đáy hình trịn tâm , bán kính tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn A nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ B có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, tiếp xúc với mặt xung quanh hình 11 C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường trịn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D B có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D 12 Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: 13 Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu 22 Một mặt cầu có bán kính có diện tích A B C D Đáp án đúng: A Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √ a3 √3 a3 √ 3 A a √ B C D 12 Đáp án đúng: C Câu 24 Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A Đáp án đúng: A B C có bán kính đáy D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A B Lời giải C D Ta có có bán kính đáy Câu 25 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng ? : Điểm sau nằm mặt A B C D Đáp án đúng: A Câu 26 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy D Câu 27 Trong không gian tuyến mặt phẳng C , cho mặt phẳng Véc tơ sau véc tơ pháp ? 14 A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng pháp tuyến Câu 28 mặt phẳng có véc tơ có ; tam giác , góc đường thẳng vuông lên mặt phẳng theo và mặt phẳng Hình chiếu vng góc trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi có phương trình: Cho hình lăng trụ tam giác điểm trung điểm Đặt suy Suy , C D trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: 15 Câu 29 Cho khối lăng trụ phẳng Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi tích khối Khi tỷ số A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải thể tích khối Mặt thể B C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu 30 Cho hình lăng trụ A Đáp án đúng: A có đáy Tính thể tích B tam giác vuông cân khối lăng trụ C , biết góc D Giải thích chi tiết: 16 Gọi hình chiếu Xét tam giác vng lên mặt phẳng , đường cao ta có Khi Câu 31 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hình hộp B tam giác C có tất cạnh Cho hai điểm nằm mặt D thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục tam giác có cạnh Từ suy ; hình vẽ: 17 , , , , Ta có: , , B trung điểm Vậy Câu 33 Cho , , góc hai véctơ A Đáp án đúng: A B C Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ D C Đáp án đúng: A vuông với mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng , cho hai mặt phẳng có phương trình Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu có tâm vng với A Gọi bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 35 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: Thể tích khối nón 18 A Đáp án đúng: A B C Câu 36 Cho khối lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ cho có , đáy D tam giác vng B A B C Đáp án đúng: C Câu 37 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu Ta có vng D vuông C Gọi Gọi nằm D nên Từ giả thiết suy nên trục tam giác , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu 38 Cho hình chóp vng góc đỉnh phẳng thể tích A khối có đáy lên mặt phẳng tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh với vng góc với cạnh B , cắt Hình chiếu Góc mặt Tính 19 C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải có đáy điểm Một mặt phẳng qua khối B tam giác cân với lên mặt phẳng thuộc cạnh với vng góc với cạnh Góc , cắt C D Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu vng qua hay vng góc với , lấy cho 20