Đề ôn tập hình học lớp 12 (57)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác vng mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C Gọi Gọi Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu Ta có nên vng nằm D nên Từ giả thiết suy trục tam giác , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên Câu Khối chóp tam giác tích là: A C chiều cao Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B D Đáp án đúng: D Câu Cho hình nón đỉnh , mặt đáy hình trịn tâm , bán kính tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ tiếp xúc với mặt xung quanh hình A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường trịn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu Cho hình chóp có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: D B Biết C lên mặt góc mặt Tính thể tích khối chóp Hình chiếu vng góc theo D Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? A C Đáp án đúng: B cho điểm B , với qua điểm cố định điểm D với số thực thay đổi cho định điểm đây? B , Mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ A , cho điểm C Mặt phẳng , , , qua điểm cố D Lời giải Ta có phương trình mặt phẳng Từ Câu suy mặt phẳng Cho khối lăng trụ phẳng Gọi qua điểm cố định trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi tích khối Khi tỷ số A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải thể tích khối Mặt thể B C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , , cho ba véctơ đồng phẳng C phương với Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ Ba véctơ , , Câu , , khơng đồng phẳng vng góc với , không phương đồng phẳng Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: C B Câu 10 Trong không gian với hệ trục mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông chiều cao C D cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 1); 3) B 2) Đáp án đúng: B C 2), 1) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục D 3) cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vng 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu 11 Cho hình chóp vng góc đỉnh phẳng thể tích A khối có đáy lên mặt phẳng tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh với vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: D D Hình chiếu Góc mặt Tính Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải có đáy lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua khối B tam giác cân với thuộc cạnh với vng góc với cạnh Góc , cắt C D Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu Ta có: vng qua hay vng góc với , lấy cho - Hết Câu 12 Cho tam giác , trọng tâm A Kết luận sau đúng? C Đáp án đúng: A B Không xác định D Câu 13 Trong không gian , cho mặt cầu Gọi mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương A C Đáp án đúng: C B hoặc D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Đặt có tâm bán kính bán kính đường trịn hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình Câu 14 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A Đáp án đúng: C B , chiều cao C Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A B Lời giải C D có diện tích xung quanh , chiều cao D có diện tích xung quanh Ta có nên (P) (S) Câu 15 Cho mặt phẳng mặt cầu có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A √ B C D Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hình lăng trụ A Đáp án đúng: C có đáy Tính thể tích B tam giác vng cân khối lăng trụ C , biết góc D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu lên mặt phẳng Xét tam giác vng , đường cao ta có Khi Câu 17 Trong không gian A Đáp án đúng: C , cho đường thẳng Số giá trị tham số B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải song song với D Vô số , cho đường thẳng Số giá trị tham số C Vô số D Từ giả thiết suy đường thẳng thẳng để hai đường thẳng C đường thẳng để hai đường thẳng qua điểm có véctơ phương đường thẳng song song với có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng song song với Câu 18 Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh A B C Đáp án đúng: C Câu 19 Trong khơng gian Tìm tọa độ điểm A , , cho hai điểm cho tam giác , vuông B D mặt phẳng có diện tích C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác D , ta có: Mà Do từ lên mặt phẳng , Gọi suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi Gọi hình chiếu , lên mặt phẳng vuông nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A Đáp án đúng: C B độ dài đường sinh C D Câu 21 Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A Đáp án đúng: B B C Tính diện tích xung quanh hình có bán kính đáy Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh D có bán kính đáy 10 A B Lời giải C D Ta có Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị A tham số ) mặt cầu cắt theo giao tuyến D Giải thích chi tiết: Mặt cầu cắt để B C Đáp án đúng: A Để ( có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu 23 Cho ba điểm A mặt trụ Đáp án đúng: C không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B khối nón C mặt nón quanh đường thẳng D hình nón tạo thành Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ 3 a √3 a √3 a √3 A B a √ C D 12 Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hình chóp có đáy phẳng Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A B tam giác cạnh , góc hai mặt ? C D 11 Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; ; Vì ; ; VTPT mặt phẳng Suy Do ; , ta có tọa độ điểm nên Khi Lại , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Gọi trung điểm đoạn thẳng ; ; VTPT mặt phẳng có 12 Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối tính theo Câu 26 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: B B C Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ là A Gọi là trung điểm Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện A Đáp án đúng: C B Câu 29 Trong không gian hình thang có đáy C Đáp án đúng: B Một véctơ phương B Giải thích chi tiết: Một véctơ phương Câu 28 A D D Cho tứ diện nằm mặt cho đường thẳng C Đáp án đúng: D cho tam giác C , cho ba điểm , D , Tìm tất điểm B D 13 Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian điểm cho A Lời giải Gọi , cho ba điểm hình thang có đáy B , C , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 30 Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Gọi B trung điểm C Kẻ + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua D vng , lên dựng đường thẳng tam giác vuông + Gọi , tam giác 14 + Chọn hệ trục toạ độ cho: , + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: Trên tia lấy hai điểm + cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 31 Mặt phẳng qua điểm ; A D Tọa độ vectơ A là: B C Đáp án đúng: D Câu 33 Trong không gian có phương trình là? B C Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hai vectơ ; D , mặt phẳng qua điểm đây? 15 A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Điểm Câu 34 có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Cho hình lăng trụ tam giác điểm có ; tam giác theo , góc đường thẳng vng lên mặt phẳng mặt phẳng Hình chiếu vng góc trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi nên trung điểm Đặt suy Suy , C D trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: 16 Câu 35 Cho hình chóp tứ giác bên Gọi hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 36 Cho hình nón đỉnh có chiều cao cắt đường đáy hai điểm theo A khoảng cách từ tâm bán kính đáy cho , với qua số thực dương Tích đường tròn đáy đến B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: , mặt phẳng 17 Mặt phẳng Gọi qua cắt đường trịn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu 37 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D Câu 38 B Trong không gian Oxyz, cho điểm điểm khoảng cách hai đáy lăng trụ C Tính D Hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A B C D Đáp án đúng: A Câu 39 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: C B C D 18 Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) Trong tam giác có , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 40 Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đáy bằng: tam giác vuông , SA vuông góc với mặt đáy Đường kính A Độ dài cạnh B Độ dài C Độ dài cạnh Đáp án đúng: C D Độ dài cạnh HẾT - 19