Đề ôn tập hình học lớp 12 (62)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 062 Câu Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) Trong tam giác Thể tích khối nón: có , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu Cho hình nón đỉnh có chiều cao bán kính đáy cắt đường đáy hai điểm theo khoảng cách A từ tâm , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường tròn đáy đến B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua Gọi cắt đường tròn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu Trong khơng gian tọa độ điểm , , cho hai điểm cho tam giác , vng mặt phẳng có diện tích Tìm A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác , ta có: Mà Do từ lên mặt phẳng , Gọi suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi Gọi hình chiếu , lên mặt phẳng vuông nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A Đáp án đúng: C B độ dài đường sinh C Tính diện tích xung quanh hình D Câu Cho hình chóp tích khối chóp A Đáp án đúng: C Câu có đáy hình thoi cạnh B , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị C Đáp án đúng: D , C Cho khối tròn xoay A , Thể D cắt theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B B có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu Cho khối lăng trụ đứng thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: A có , đáy B tam giác vuông B C Câu Cho điềm Tính D Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là: A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho điềm với mặt phẳng có phương trình là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt phẳng • Vì mặt cầu Mặt cầu tâm A tiếp xúc qua có vectơ pháp tuyến có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu 10 Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A B C Cạnh bên D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác vuông Chiều cao Gọi trung điểm nên Khi Suy Câu 11 Trong không gian Gọi , cho mặt cầu mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: A theo thiết diện đường trịn tích lớn Phương B hoặc D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Đặt có tâm bán kính đường trịn bán kính hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình Câu 12 Diện tích mặt cầu có đường kính A Đáp án đúng: B B A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Câu 14 B C Câu 13 Trong không gian hệ tọa độ D , phương trình sau phương trình mặt phẳng C qua điểm D đường kính đáy B ? và có vectơ pháp tuyến là Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao A nên có ptr C D Đáp án đúng: B Câu 15 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 15 20 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= ( ) ( ) ( Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: C ) , cho đường thẳng B C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm điểm D Hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A C Đáp án đúng: B Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A Véc-tơ sau véc- vng góc với B D , cho ba véctơ B C , , đồng phẳng Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ Ba véctơ Câu 19 Cho hình chóp khối đa diện có , , , Câu , , không đồng phẳng phương với , không phương đồng phẳng , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp Đặt Gọi Khi giá trị thể tích A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt , B C , D Vậy Câu 20 Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A √ B C D Đáp án đúng: A Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: B Mặt phẳng vuông với mặt phẳng B D 10 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng A B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu Gọi vng với có tâm bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng có dạng : Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 22 Cho hình chóp có đáy tam giác cân với vng góc đỉnh phẳng thể tích khối A lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh với vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải B có đáy lên mặt phẳng khối C Hình chiếu Góc tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh với , cắt mặt Tính Góc D 11 Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu vng qua hay vng góc với , lấy Ta có: cho - Hết Câu 23 12 Cho hình hộp chữ nhật có Mặt phẳng mặt phẳng cắt tia cho thể tích khối tứ diện nhỏ A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ ( khác thay đổi qua ) Tính D cho Khi Phương trình mặt phẳng Vì Thể tích khối đa diện Do thể tích khối tứ diện nhỏ 27 Câu 24 Trong không gian , đường thẳng A B C Đáp án đúng: A D Câu 25 Cho hình lăng trụ có vectơ phương A Đáp án đúng: C có đáy Tính thể tích B tam giác vng cân khối lăng trụ C , biết góc D Giải thích chi tiết: 13 Gọi hình chiếu lên mặt phẳng Xét tam giác vng , đường cao ta có Khi Câu 26 Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: A khối lăng trụ có diện tích đáy B Câu 27 Cho hai điểm phân biệt A Đáp án đúng: B C , mặt đáy hình trịn tâm C Đáp án đúng: D D , bán kính nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ A D C tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn Khẳng định sau đúng? B Câu 28 Cho hình nón đỉnh , độ dài đường cao có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, tiếp xúc với mặt xung quanh hình B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường tròn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: 14 Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 29 Trong khơng gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian B D , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B Ta có C D vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 30 Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Gọi B trung điểm + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua + Chọn hệ trục toạ độ Kẻ D lên + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp vng , dựng đường thẳng cho: tam giác C vuông + Gọi , tam giác , , mặt cầu qua điểm 15 Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: Trên tia lấy hai điểm + cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 31 Cho ba điểm A hình nón Đáp án đúng: D không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B mặt trụ C khối nón quanh đường thẳng D mặt nón tạo thành Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu 32 Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C Đáp án đúng: A Câu 33 Khối chóp tam giác tích là: A D chiều cao Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác B 16 C Đáp án đúng: B D Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: B Câu 35 Trong mệnh đề sau mệnh B Cho hai vectơ C Tọa độ vectơ là: A B C Đáp án đúng: D D Câu 36 Trong không gian , cho điểm Có mặt cầu A Đáp án đúng: C B Ta có qua , cho điểm qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C Có mặt cầu Gọi hai mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải D , ? D Vô số hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu Ta có qua : có bán kính nên , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung thỏa mãn Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 37 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích 17 phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C Đáp án đúng: B A C Đáp án đúng: C D số thực thay đổi cho đây? cho điểm , , với qua điểm cố định điểm B D với số thực thay đổi cho định điểm đây? B Ta có phương trình mặt phẳng cho điểm , qua điểm cố D qua điểm cố định Câu 39 Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh , suy mặt phẳng B , Mặt phẳng C Từ A Đáp án đúng: C , Mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ A Lời giải Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ C có bán kính đáy D 18 Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A B Lời giải C Ta có D Câu 40 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ sau sai? A Đáp án đúng: D có bán kính đáy B , cho Phát biểu C D HẾT - 19