Thông tin tài liệu
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 050 Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 20 15 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= ( ) ( ) ( ) Câu Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính 2 Câu Phương trình mặt cầu x + y + z + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R = B R = √ C R =√ 58 D R = √ Đáp án đúng: A Câu Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A C Đáp án đúng: A Câu Phương trình A C Đáp án đúng: B D có nghiệm B D Giải thích chi tiết: Phương trình A Lời giải B B có nghiệm C D Câu Cho tứ diện Gọi A Đáp án đúng: B Câu Cho điềm trung điểm Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện B C D Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là: A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Cho điềm với mặt phẳng có phương trình là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt phẳng • Vì mặt cầu Mặt cầu tâm A tiếp xúc qua có vectơ pháp tuyến có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) , lúc đó: có Trong tam giác chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh có bán kính đáy A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A B Lời giải C D Ta có A Đáp án đúng: A , cho điểm hai mặt phẳng qua B Vơ số Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho điểm qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C Có mặt cầu Ta có có bán kính đáy Có mặt cầu Gọi Câu 10 Trong không gian A B Lời giải D , ? hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu Ta có qua : có bán kính nên , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: B , cho đường thẳng B Câu 12 Cho hình chóp vng góc đỉnh phẳng thể tích khối A Véc-tơ sau véc- C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng có đáy D là điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: A D Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải B có đáy lên mặt phẳng khối C Hình chiếu với Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác cân với lên mặt phẳng thỏa mãn Góc tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vuông góc với cạnh với , cắt mặt Tính Góc D Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu vng qua hay vng góc với , lấy cho Ta có: - Hết Câu 13 Cho tam giác , trọng tâm A Không xác định C Kết luận sau đúng? B D Đáp án đúng: C Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: C Trong mệnh đề sau mệnh B C Câu 15 Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: B B D bán kính C Diện tích tồn phần hình nón bằng: D Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Để cắt bán kính ( để là: tham số ) mặt cầu cắt theo giao tuyến có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu 17 Trong không gian với hệ trục mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 2), 1) B 3) Đáp án đúng: C C 2) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục D 1); 3) cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vng 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu , cho hai mặt phẳng có phương trình Mặt phẳng vng với mặt phẳng A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu B C Hướng dẫn giải D Gọi có tâm vng với , mặt phẳng qua A Mặt cầu Mặt phẳng bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng Câu 19 Cho hình nón đỉnh : có chiều cao cắt đường đáy hai điểm theo A khoảng cách từ tâm bán kính đáy cho , với đường tròn đáy đến B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: số thực dương Tích Mặt phẳng Gọi qua cắt đường tròn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu 20 Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: A cắt theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? A cho điểm Mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ B Ta có phương trình mặt phẳng Từ cho điểm Gọi A C Đáp án đúng: C , qua điểm cố D qua điểm cố định , cho mặt cầu mặt phẳng mặt phẳng song song với cắt cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn trình mặt phẳng , suy mặt phẳng Câu 22 Trong không gian , Mặt phẳng C , với D với số thực thay đổi cho định điểm đây? , qua điểm cố định điểm B C Đáp án đúng: B A Lời giải , theo thiết diện đường tròn tích lớn Phương hoặc B D 10 Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm bán kính bán kính đường trịn Đặt hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn đạt giá trị lớn Ta có Bảng biến thiên : Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình Câu 23 Vectơ có điểm đầu , điểm cuối kí hiệu nào? 11 A Đáp án đúng: C B C Câu 24 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với D Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A với đỉnh nằm hình B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : nên hay 12 Khi đó : Chu vi đường trịn đáy Câu 25 Cho khối lăng trụ phẳng tích khối Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B thể tích khối Mặt thể C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu 26 Trong không gian A C Đáp án đúng: C , mặt phẳng qua điểm đây? B D 13 Giải thích chi tiết: Điểm Câu 27 Cho hình hộp có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng có tất cạnh Cho hai điểm thỏa mãn nên , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , tam giác có cạnh Từ suy Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục ; hình vẽ: , , Ta có: , , B trung điểm Vậy , , 14 Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C B có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: đồng phẳng tứ giác Ta lại có mặt phẳng song song với bốn điểm có véc tơ pháp tuyến là: Suy ra: Diện tích hình thang hình thang với hai đáy , nên phương trình mặt phẳng , là: , , 15 Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật có mặt phẳng cắt tia cho thể tích khối tứ diện nhỏ A Đáp án đúng: D B Mặt phẳng ( khác ) Tính C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ thay đổi qua D cho Khi Phương trình mặt phẳng Vì Thể tích khối đa diện Do thể tích khối tứ diện nhỏ 27 Câu 30 Một mặt cầu có bán kính có diện tích 16 A Đáp án đúng: C B Câu 31 Tính thể tích C D khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ A B C Đáp án đúng: A D Câu 32 Cho ba điểm A mặt trụ Đáp án đúng: C không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B khối nón C mặt nón quanh đường thẳng D hình nón Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu 33 Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Gọi B trung điểm C Kẻ + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua + Chọn hệ trục toạ độ + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Suy phương trình mặt cầu là: vuông , dựng đường thẳng cho: D lên quanh đường thẳng tam giác vuông + Gọi , tam giác tạo thành , , mặt cầu qua điểm 17 Cách 2: Trên tia lấy hai điểm + cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 34 Trong khơng gian Tìm tọa độ điểm , cho hai điểm , , cho tam giác A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác mặt phẳng vuông có diện tích B D , ta có: Mà Do từ lên mặt phẳng , Gọi suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng 18 Gọi hình chiếu Gọi lên mặt phẳng , vuông nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu 35 Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C D Đáp án đúng: C Câu 36 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: C B Câu 37 Viết phương trình mặt phẳng A tam giác C nằm mặt D qua hai điểm vng góc với mặt phẳng B C Đáp án đúng: D Câu 38 D Trong không gian Oxyz, cho điểm điểm có tọa độ A C Hình chiếu vng góc điểm B D lên mặt phẳng (Oxy) 19 Đáp án đúng: B Câu 39 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: B B Câu 40 Cho hình chóp khối đa diện A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt , có và chiều cao , C , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B Đặt C , D Gọi Khi giá trị D thể tích Vậy HẾT - 20
Ngày đăng: 06/04/2023, 18:30
Xem thêm:
