Đề ôn tập hình học lớp 12 (78)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 078 Câu Trong không gian cho , cho ba điểm hình thang có đáy A , B C Đáp án đúng: C A Lời giải Gọi , cho ba điểm hình thang có đáy B C , , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác D Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian cho Tìm tất điểm điểm , hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu Cho hình nón đỉnh , mặt đáy hình trịn tâm , bán kính tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ tiếp xúc với mặt xung quanh hình A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường tròn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? A cho điểm , Mặt phẳng B , , với qua điểm cố định điểm C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ với số thực thay đổi cho định điểm đây? A Lời giải B Ta có phương trình mặt phẳng có chiều cao A khoảng cách từ tâm , qua điểm cố D qua điểm cố định bán kính đáy cắt đường đáy hai điểm theo , suy mặt phẳng Cho hình nón đỉnh , Mặt phẳng C Từ Câu cho điểm , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường trịn đáy đến B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường tròn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu Cho hình lăng trụ tam giác điểm có ; tam giác lên mặt phẳng theo , góc đường thẳng vng Hình chiếu vng góc trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích khối tứ diện A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi và mặt phẳng trung điểm Đặt suy Suy , C D trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: Câu Mặt phẳng qua điểm ; ; có phương trình là? A B C Đáp án đúng: A D Câu Cho khối lăng trụ đứng thể tích khối lăng trụ cho có , đáy tam giác vng B Tính A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √3 a3 √ a3 √3 A B C D a √ 12 Đáp án đúng: A Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A C Đáp án đúng: A B D Câu 10 Cho hình chóp có đáy phẳng Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B B tam giác cạnh , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; ; Vì ; ; VTPT mặt phẳng Suy Do ; , ta có tọa độ điểm nên Khi Lại , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Gọi trung điểm đoạn thẳng ; ; VTPT mặt phẳng có Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối Câu 11 tính theo Trong khơng gian với hệ tọa độ thuộc cho A , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm nhỏ ? C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Gọi Khi điểm thỏa mãn nhỏ hình chiếu ta có lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 12 Trong không gian A Đáp án đúng: D , cho đường thẳng Số giá trị tham số B Vơ số Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải Số giá trị tham số C Vô số D để hai đường thẳng C , cho đường thẳng để hai đường thẳng đường thẳng song song với D đường thẳng song song với Từ giả thiết suy đường thẳng thẳng qua điểm có véctơ phương có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng Câu 13 Cho khối lăng trụ , , cho A Đáp án đúng: B tích , B song song với Trên cạnh , , , lấy điểm Thể tích khối đa diện C D Giải thích chi tiết: Trước hết ta có:  Ta tính theo  Mà : (vì ) Vậy Câu 14 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: B B C Câu 15 Cho điềm phẳng tam giác nằm mặt D Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt có phương trình là: A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho điềm với mặt phẳng có phương trình là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt phẳng • Vì mặt cầu Mặt cầu tâm A tiếp xúc qua có vectơ pháp tuyến có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu 16 Tính thể tích A C Đáp án đúng: A Câu 17 Cho ba điểm A mặt nón Đáp án đúng: A khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ B D không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B khối nón C hình nón quanh đường thẳng D mặt trụ tạo thành Giải thích chi tiết: Cho ba điểm khơng thẳng hàng Khi quay đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu 18 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A D với đỉnh nằm hình B C quanh đường thẳng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh nên 10 Từ ta có : Khi đó : hay Chu vi đường trịn đáy Câu 19 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: A B C Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ A C Đáp án đúng: B Mặt phẳng vuông với mặt phẳng B D , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu có tâm vng với A Gọi Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng D , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Thể tích khối nón bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : 11 Câu 21 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: A B chiều cao C Câu 22 Diện tích mặt cầu có đường kính D A B C D Đáp án đúng: A Câu 23 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Bán kính đáy D Vậy Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , , cho ba véctơ không đồng phẳng C phương với Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ Ba véctơ Câu 25 Trong khơng gian Tìm tọa độ điểm , , , Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác đồng phẳng vng góc với , không phương , cho tam giác C Đáp án đúng: D , , đồng phẳng , cho hai điểm A Câu vuông mặt phẳng có diện tích B D , ta có: Mà 12 Do từ lên mặt phẳng , suy Gọi thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi hình chiếu Gọi , lên mặt phẳng vuông nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu 26 Trong không gian , mặt phẳng qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Điểm Câu 27 Vectơ có điểm đầu A Đáp án đúng: B có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng , điểm cuối kí hiệu nào? B Câu 28 Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hai vectơ C độ dài đường sinh B Tọa độ vectơ C nên D Tính diện tích xung quanh hình D là: 13 A B C Đáp án đúng: D D Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C B có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có mặt phẳng song song với bốn điểm nên có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang hình thang với hai đáy , là: , 14 , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ tơ phương đường thẳng ? A Đáp án đúng: B B , cho đường thẳng C Giải thích chi tiết: Một véc-tơ phương đường thẳng Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: B B Câu 33 Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước hộp chữ nhật cho Véc-tơ sau vécD Trong mệnh đề sau mệnh C D với Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình A B C D Đáp án đúng: B 15 Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước ta tính Câu 34 Trong không gian , cho điểm Có mặt cầu A Đáp án đúng: A B qua Ta có tiếp xúc với hai mặt phẳng , cho điểm Có mặt cầu Gọi C Vô số Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải hai mặt phẳng qua D , ? hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu qua Ta có : có bán kính nên , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn thỏa mãn Câu 35 Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Gọi B trung điểm C Kẻ + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua vuông , lên dựng đường thẳng D vuông + Gọi , tam giác 16 + Chọn hệ trục toạ độ cho: , + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , mặt cầu qua điểm Suy phương trình mặt cầu là: Cách 2: Trên tia lấy hai điểm + cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 36 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A vng góc với mặt phẳng B C D Đáp án đúng: A Câu 37 Một mặt cầu có bán kính có diện tích A Đáp án đúng: C Câu 38 B C D 17 Cho khối lăng trụ phẳng Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi tích khối Khi tỷ số A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải thể tích khối Mặt thể B C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu 39 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 20 15 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= ( ) ( Câu 40 Trong không gian với hệ trục mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông ) ( ) cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 3) B 1); 3) C 2) D 2), 1) 18 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: HẾT - 19