Đề ôn tập hình học lớp 12 (54)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 Câu Cho hình chóp vng góc đỉnh phẳng thể tích khối A có đáy tam giác cân với lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh với vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải B có đáy lên mặt phẳng khối C Hình chiếu Góc tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vuông góc với cạnh với , cắt mặt Tính Góc D Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu vng qua hay vng góc với , lấy cho Ta có: - Hết Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ? A Đáp án đúng: D B : Điểm sau nằm mặt phẳng C D Câu Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: D B C Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C Đáp án đúng: D D Câu Cho hình chóp khối đa diện A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: có , , theo thứ tự trung điểm thể tích khối chóp B Đặt C Gọi Khi giá trị D thể tích Đặt , , Vậy Câu Cho hình hộp có tất cạnh Cho hai điểm thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , tam giác có cạnh Từ suy Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục ; hình vẽ: , , Ta có: , , , Trong không gian Oxyz, cho điểm điểm , B trung điểm Vậy Câu Hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A C Đáp án đúng: A B D Câu Trong không gian với hệ trục mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 2) B 2), 1) Đáp án đúng: A C 1); 3) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục D 3) cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: B Câu 10 Cho tứ diện B Gọi tam giác C trung điểm D Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện A Đáp án đúng: D B C Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt cầu Để cắt nằm mặt phẳng D ( để tham số ) mặt cầu cắt theo giao tuyến D có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √ a3 √3 a3 √ A a √ B C D 12 Đáp án đúng: C Câu 13 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R =√ 58 B R = √ C R = √ Đáp án đúng: D Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau sai? A Đáp án đúng: B B Câu 15 Tính thể tích , cho Phát biểu C D khối chóp có đáy hình vng cạnh a √ chiều cao a √ A B C Đáp án đúng: C D Câu 16 Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A Đáp án đúng: C B C có bán kính đáy C D B Câu 18 Cho hình nón đỉnh C , mặt đáy hình trịn tâm C Đáp án đúng: A B D D , bán kính nằm mặt đáy hình nón, đường trịn ) Tính thể tích khối trụ A có bán kính đáy kí hiệu nào? tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy biết đường trịn nón ( thuộc đoạn Ta có Câu 17 Vectơ có điểm đầu , điểm cuối A Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có độ đường sinh A B Lời giải D R = có thiết diện qua trục , có thiết diện qua trục hình vng, tiếp xúc với mặt xung quanh hình Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh, tâm đường trịn đáy hình nón trụ hai điểm bán kính đáy cắt hai đáy hình Hình nón có bán kính đường trịn đáy có thiết diện qua trục tam giác nên có ; Đặt , nên ta có: Chiều cao hình trụ là: Do đó, thiết diện qua trục hình trụ hình vng khi: Khi đó: Khối trụ tích Câu 19 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C Đáp án đúng: A D Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: B Trong mệnh đề sau mệnh B Câu 21 Cho hình chóp C có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: A B D Hình chiếu vng góc Biết góc mặt Tính thể tích khối chóp C lên mặt theo D Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vng góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét Vậy vng , ta có: Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu vuông với A Gọi vuông với mặt phẳng có tâm bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 23 Khối nón có đường cao a độ dài đường sinh 2a có diện tích xung quanh A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Bán kính đáy Vậy khối lăng trụ có diện tích đáy B Cho hình hộp chữ nhật C có mặt phẳng cắt tia cho thể tích khối tứ diện nhỏ A Đáp án đúng: B D Câu 24 Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: B Câu 25 B , độ dài đường cao D Mặt phẳng C ( khác thay đổi qua ) Tính D 10 Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ cho Khi Phương trình mặt phẳng Vì Thể tích khối đa diện Do thể tích khối tứ diện nhỏ 27 Câu 26 Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: B cắt theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: 11 Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 27 Gọi độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? Diện tích xung quanh A B C Đáp án đúng: C Câu 28 Một mặt cầu có bán kính có diện tích A Đáp án đúng: A Câu 29 B Trong không gian với hệ tọa độ thuộc C , B C Đáp án đúng: B D Tìm tọa độ điểm nhỏ ? D Giải thích chi tiết: Gọi Khi , cho hai điểm cho A D điểm thỏa mãn nhỏ khi ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 30 Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A Đáp án đúng: B B , chiều cao C Giải thích chi tiết: Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy A B C D có diện tích xung quanh , chiều cao D có diện tích xung quanh 12 Lời giải Ta có nên Câu 31 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: C Câu 32 B C Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy A Đáp án đúng: A B Câu 33 Cho hai điểm phân biệt A Đáp án đúng: C Câu 34 Tính diện tích A Đáp án đúng: D Câu 35 Cho B D chiều cao C D , góc hai véctơ Khẳng định sau đúng? D mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh B C B C , A Đáp án đúng: C Thể tích khối nón C D D Câu 36 Cho hình chóp có đáy hình thang vng và vng góc với đáy Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Tam giác vng B C Cạnh bên D nên 13 Chiều cao Gọi trung điểm Khi Suy Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ sau đúng? A , , , cho ba véctơ không đồng phẳng C vng góc với Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ , , Câu đồng phẳng phương với , không phương Ba véctơ , , đồng phẳng Câu 38 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C Gọi Gọi Suy trung điểm tam giác Gọi hình chiếu Ta có nên vuông vuông nằm D nên Từ giả thiết suy trục tam giác , suy Từ ta có Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bán kính nên 14 Câu 39 Trong không gian , cho điểm Có mặt cầu A Đáp án đúng: A B qua , cho điểm Có mặt cầu Gọi Ta có qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải hai mặt phẳng , ? D Vô số hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu qua : có bán kính nên Ta có , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 40 Trong khơng gian Tìm tọa độ điểm , cho hai điểm , , cho tam giác A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác vuông thỏa mãn mặt phẳng có diện tích B D , ta có: Mà Do từ , suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc 15 lên mặt phẳng Gọi mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi Gọi hình chiếu , lên mặt phẳng vuông nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ HẾT - 16