Đề ôn tập hình học lớp 12 (61)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 061 Câu Trong không gian với hệ tọa độ là A cho đường thẳng C Đáp án đúng: B Một véctơ phương B D Giải thích chi tiết: Một véctơ phương Câu Cho ba điểm A hình nón Đáp án đúng: B là không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B mặt nón C mặt trụ quanh đường thẳng tạo thành D khối nón Giải thích chi tiết: Cho ba điểm không thẳng hàng Khi quay đường thẳng tạo thành A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu Cho khối lăng trụ , , cho A Đáp án đúng: D tích , B , Trên cạnh , quanh đường thẳng , lấy điểm Thể tích khối đa diện C D Giải thích chi tiết: Trước hết ta có: Ta tính  theo :  Mà (vì ) Vậy Câu Cho khối lăng trụ phẳng tích khối A Đáp án đúng: D Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi Khi tỷ số B thể tích khối Mặt thể C D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Áp dụng công thức giải nhanh: Suy Câu Cho hình chóp có hình vng cạnh cân Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: + Gọi B trung điểm + Gọi Cách 1: hình chiếu vng góc Qua + Chọn hệ trục toạ độ Kẻ D lên + Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Suy phương trình mặt cầu là: vng , dựng đường thẳng cho: tam giác C vuông + Gọi , tam giác , , mặt cầu qua điểm Cách 2: Trên tia lấy hai điểm + cho ; + Trong tam giác có: Vậy diện tích mặt cầu là: Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thay đổi cho đây? A C Đáp án đúng: C cho điểm Mặt phẳng B Ta có phương trình mặt phẳng Từ , với qua điểm cố định điểm D với số thực thay đổi cho định điểm đây? B , Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ A Lời giải , , Mặt phẳng C cho điểm , , qua điểm cố D suy mặt phẳng qua điểm cố định Câu Cho hình chóp phẳng có đáy A Đáp án đúng: B tam giác cạnh Thể tích khối chóp B , góc hai mặt ? C D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ Với gốc ; ; Khi Gọi Suy , chọn Giả sử tọa độ điểm Ta có Vì trung điểm đoạn thẳng ; ; , ta có tọa độ điểm ; nên ; VTPT mặt phẳng ; ; VTPT mặt phẳng Lại có Do Suy ; ; Ta có Vậy thể tích khối Câu Tính diện tích A Đáp án đúng: D tính theo mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh B C Câu Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với với đỉnh nằm hình B C D Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường trịn đáy Câu 10 Vectơ có điểm đầu A Đáp án đúng: A , điểm cuối B Câu 11 Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Đáp án đúng: C Câu 12 B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy kí hiệu nào? C D , đáy hình vng có cạnh C chiều cao Tính chiều cao khối D A Đáp án đúng: D B Câu 13 Cho hình chóp vng góc đỉnh phẳng thể tích khối A C có đáy D tam giác cân với lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: A D Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải Ta có: B có đáy khối C Góc tam giác cân với lên mặt phẳng Hình chiếu với Giải thích chi tiết: Cho hình chóp điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh với , cắt mặt Tính Góc D ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng vng qua hình chiếu hay vng góc với , lấy cho Ta có: - Hết Câu 14 Cho hai vectơ Tọa độ vectơ A là: B C D Đáp án đúng: A Câu 15 Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy 10 cm khoảng cách đáy cm A B C Đáp án đúng: B Câu 16 Trong khơng gian D , đường thẳng A có vectơ phương B C Đáp án đúng: B Câu 17 D Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị cắt theo thiết diện hình ) A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 18 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B 10 C Đáp án đúng: D Câu 19 D Cho hình nón đỉnh có chiều cao bán kính đáy cắt đường đáy hai điểm theo khoảng cách A từ tâm , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường trịn đáy đến B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi qua cắt đường trịn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu 20 11 Cho tứ diện Gọi trung điểm Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện A Đáp án đúng: D B C Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị A Giải thích chi tiết: Mặt cầu cắt để D tham số ) mặt cầu cắt theo giao tuyến có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu 22 Cho hình chóp tứ giác bên ( B C Đáp án đúng: D Để D Gọi hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bốn đỉnh lại nằm mặt đáy Thể tích khối chóp cho (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do Câu 23 Viết phương trình mặt phẳng A qua hai điểm vng góc với mặt phẳng B C D Đáp án đúng: B Câu 24 Một mặt cầu có bán kính có diện tích 12 A Đáp án đúng: C B Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C B C D có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật C Gọi , Tính tỉ số thể tích khối D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có mặt phẳng song song với bốn điểm nên có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang hình thang với hai đáy , là: , 13 , Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp là: thể tích khối lăng trụ là: Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A C Đáp án đúng: A B D Câu 27 Trong không gian A Đáp án đúng: C , cho đường thẳng Số giá trị tham số B Vơ số Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải Số giá trị tham số C Vô số D để hai đường thẳng C , cho đường thẳng để hai đường thẳng đường thẳng song song với D đường thẳng song song với 14 Từ giả thiết suy đường thẳng thẳng qua điểm có véctơ phương có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng song song với Câu 28 Cho tam giác , trọng tâm Kết luận sau đúng? A C Đáp án đúng: D B Không xác định D Câu 29 Trong không gian với hệ trục mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 1); 3) B 3) Đáp án đúng: C C 2) Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục D 2), 1) cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu 30 Cho hình chóp có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: A B Biết C lên mặt góc mặt Tính thể tích khối chóp Hình chiếu vng góc theo D 15 Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm Kẻ , suy vuông góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét vng , ta có: Vậy Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng ? A Đáp án đúng: C : B Câu 32 Trong không gian Điểm sau nằm mặt C D , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ? A Lời giải B C D 16 Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 33 Cho hình hộp có tất cạnh Cho hai điểm thỏa mãn , Độ dài đoạn thẳng ? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy , tứ diện tứ diện , tam giác có cạnh Từ suy Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục ; hình vẽ: , , Ta có: , , B trung điểm Vậy , , 17 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: C Câu 35 B C Khối chóp tam giác tích là: A chiều cao cho , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm nhỏ ? B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Gọi Khi Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác D Trong khơng gian với hệ tọa độ A D B C Đáp án đúng: B Câu 36 thuộc Trong mệnh đề sau mệnh điểm thỏa mãn nhỏ khi ta có hình chiếu lên mặt phẳng Ta có phương trình nên Vậy điểm cần tìm Câu 37 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A Đáp án đúng: B B C D 18 Giải thích chi tiết: Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu Xét tam giác bình nước) có Trong tam giác , lúc đó: chiều cao bình nước nên ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao có: Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: Câu 38 Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: D B bán kính Diện tích tồn phần hình nón bằng: C D Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh Câu 39 Trong khơng gian với hệ trục Tìm phương trình đường thẳng A C qua , cho điểm bán kính mặt phẳng vng góc với là: B D 19 Đáp án đúng: B Câu 40 Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Độ dài cạnh C Độ dài Đáp án đúng: A có đáy bằng: tam giác vng , SA vng góc với mặt đáy Đường kính B Độ dài cạnh D Độ dài cạnh HẾT - 20