Đề ôn tập hình học lớp 12 (380)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 080 Câu Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A B Đáp án đúng: B Câu Khẳng định sau sai? A Thể tích khối chóp có diện tích đáy C chiều cao D B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao C Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước D Thể tích khối chóp có diện tích đáy Đáp án đúng: A Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ chiều cao hai điểm A , , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu Gọi mặt phẳng hai điểm thuộc cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , Ta có: Mặt khác: Suy Vậy đạt giá trị nhỏ Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , dấu xảy thẳng hàng (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên Ta có diện tích xung quanh C D , suy : Khi thể tích khối chóp Câu Trong khơng gian A , hình chiếu vng góc điểm B trục có tọa độ C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có Ta có D cạnh hình vng ) nên cạnh tam giác nên Vậy Câu Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: D B C D lần (lít) Thể Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu (do thiết diện tam giác vng +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy cạnh +) Chiều rộng khối hộp (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu Câu Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh (lít) Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ;  ; nội tiếp khối nối nón Gọi khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với Gọi ,… thể tích khối cầu A Đáp án đúng: C B thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu Khối đa diện loại A Đáp án đúng: C có mặt? B Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại A B C Lời giải Theo lí thuyết, D C D có mặt? Chọn phương án D Câu 10 Trong không gian , , cho phẳng , cho điểm trực tâm tam giác Mặt phẳng qua cắt trục , , Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt ? A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: • Ta có trực tâm tam giác Thật vậy : (1) Mà (vì trực tâm tam giác ) (2) Từ (1) (2) suy (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) • Khi mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng có bán kính Vậy mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng Câu 11 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A a3 B 12 a3 C a D a Đáp án đúng: C Câu 12 Trong không gian A , cho hai điểm B C Đáp án đúng: A , cho hai điểm A Lời giải D Gọi D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tam giác B Tọa độ trọng tâm tam giác C Tọa độ trọng tâm trọng tâm Câu 13 Cho khối trụ tích chiều cao Bán kính đáy khối trụ cho bằng: A B C D Đáp án đúng: B Câu 14 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy Thể tích khối gỗ A C Đáp án đúng: C B D Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: D C D B Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu lên mp mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp đường kính Câu 16 Cho nên có , suy hàm số Khi biểu thức Các số thực thoả mãn đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị A Đáp án đúng: D B C Câu 17 Trong không gian với hệ trục A Đáp án đúng: B B Câu 18 Trong không gian A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Bán kính C , cho véctơ Ta có Câu 19 D , cho mặt cầu B Độ dài C D D Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Giả sử ly có chiều cao đáy đường trịn có bán kính Khối nước ly có chiều cao bán kính đáy chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao thể tích nước Do thể tích khoảng khơng , nên tích 10 Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ: Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng: Nên chiều cao mực nước bằng: Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước Câu 20 Trong không gian tam giác , cho ba điểm Tọa độ trọng tâm A C Đáp án đúng: A Câu 21 cho B D Trong khơng gian có dạng , phương trình mặt cầu A có tâm cắt trục B A C Đáp án đúng: B C D Đáp án đúng: D Câu 22 Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A′ ABC A BC C ′ B′ B A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ C A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ D A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D 11 Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 24 Thể tích khối nón có chiều cao A bán kính đáy B C Đáp án đúng: C Câu 25 D Trong không gian , cho tam giác có trọng tâm Tọa độ điểm Biết là: A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Tọa độ điểm A Lời giải Vì B trọng tâm tam giác C , cho tam giác có trọng tâm Biết là: D nên ta có: 12 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: B điểm thuộc mặt cầu D có tâm bán kính tọa độ , nên Do áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm nằm ngồi mặt cầu Ta lại có: Bởi MNEKI đạt giá trị lớn Viết phương , Xét tam giác cho B trung điểm Ta có: hai điểm Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi , cho mặt cầu là: lớn đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho Giá trị 13 A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy D Câu 28 Trong không gian , cho , Tính diện tích tam giác A B C Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh phẳng đáy Hãy tính tích A Đáp án đúng: D Câu 30 B D , cạnh bên SA vng góc với mặt khối chóp S.ABCD C Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy đúng? D , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A B C Đáp án đúng: C D Câu 31 Trong không gian A , cho Tính tọa độ C Đáp án đúng: C B D Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Tập hợp giá trị A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Ta có , cho để bốn điểm ; , , C , , ; đồng phẳng tập tập sau? , ; D Để bốn điểm , , , đồng phẳng: 14 Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mp Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A Đáp án đúng: D B C D Câu 34 Trong khơng gian cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu A , C Đáp án đúng: A B mặt cầu cho tứ diện qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu , bán kính vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện Xét hệ lớn Vậy điểm cần tìm Câu 35 Cho lăng trụ tam giác giác của tích lớn D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương vng tại và góc Thể tích của khối tứ diện có , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo và lên bằng , tam trùng với trọng tâm 15 A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm Trong vuông tại : Vậy, Câu 36 Nếu hai điểm thoả mãn A C Đáp án đúng: B độ dài đoạn thẳng bao nhiêu? B D ; 16 Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi qua hai điểm Tính giá trị biểu thức C có tâm , ? D qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu 38 Trong không gian A , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B 17 C Đáp án đúng: D D Câu 39 Trong khơng gian , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với A Đáp án đúng: B B Mặt cầu kẻ đến D , cho mặt cầu đường thẳng thuộc tia , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? có tâm bán kính Ta có Gọi , với tung độ số nguyên, mà từ C hai tiếp tuyến vng góc với D thuộc tia Có điểm C đường thẳng ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải với mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ Khi qua điểm đến vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có nằm ngồi mặt cầu Mặt khác Từ Do suy nên Vậy có Câu 40 Cho hình trụ có trục khoảng cho A Đáp án đúng: D điểm thỏa mãn tốn có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục cách cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ B C D 18 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng , bán kính đáy Cạnh hình vng là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Diện tích xung quanh hình trụ cho HẾT - 19