Đề ôn tập hình học lớp 12 (370)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu Trong khơng gian có dạng , phương trình mặt cầu A C Đáp án đúng: D Câu Trong khơng gian tam giác có tâm cắt trục B D , cho ba điểm cho Tọa độ trọng tâm A C Đáp án đúng: A Câu Trong không gian A , cho C Đáp án đúng: B B D Tính tọa độ B D Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường trịn đáy tâm Gọi khối tứ diện là: cạnh điểm thuộc cung A với đường tròn đáy cho đường kính Thể tích B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi vng hình chiếu có lên nên , suy Vậy Câu Trong không gian , cho véctơ A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Ta có Câu Trong Độ dài C D không gian với hệ tọa độ cho hai đường Phương trình đường thẳng qua với cắt thẳng , vng góc A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Gọi đường thẳng qua cắt Khi Ta có Đường , với Do vectơ phương , suy Vậy phương trình đường thẳng Câu Trong khơng gian , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với A Đáp án đúng: B B đường thẳng thuộc tia , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với A B Lời giải Mặt cầu C D thuộc tia , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? có tâm bán kính Ta có Gọi đường thẳng với mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ Khi qua điểm đến vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có nằm ngồi mặt cầu Mặt khác Từ Do suy nên Vậy có Câu Trong khơng gian với hệ trục điểm thỏa mãn toán , cho mặt cầu Bán kính A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B C D Lời giải Gọi trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có cạnh hình vng Ta có ) nên cạnh tam giác nên Vậy Câu 10 Cho hình trụ có đường kính đáy song với trục cách trục khoảng giới hạn hình trụ cho A Đáp án đúng: B B Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: Giả sử thiết diện hình vng MNPQ, ta có, Suy ; Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: Câu 11 Suy chiều cao hình trụ Trong khơng gian , cho tam giác có trọng tâm Tọa độ điểm là: A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Tọa độ điểm A Lời giải Vì Biết B , cho tam giác Biết là: C trọng tâm tam giác có trọng tâm D nên ta có: Câu 12 Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ; B khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: A  ; nội tiếp khối nối nón Gọi Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu 13 Cho hàm số Các số Khi biểu thức A Đáp án đúng: C Câu 14 B A C bán kính đáy mãn B C Đáp án đúng: A D D Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: D C D Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu , cho B lên mp mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp đường kính Câu 16 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ thoả đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị Thể tích khối nón có chiều cao thực nên có , suy Trong khơng gian , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng điểm A C Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian thẳng điểm A Lời giải B C D , cho hai điểm D Trung điểm đoạn Câu 17 Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh phẳng đáy Hãy tính tích A Đáp án đúng: C B Câu 18 Trong không gian A khối chóp S.ABCD C D , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm C Đáp án đúng: B , cạnh bên SA vuông góc với mặt B Khoảng cách từ điểm D Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm đến mặt phẳng mặt phẳng A PHẦN TỰ LUẬN B C D Đáp án đúng: A Câu 20 Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 C a D a3 Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Khi đó, Câu 22 Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B B C C D Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vng B, AB=2a, BC = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A Đáp án đúng: B Câu 24 Trong khơng gian phương trình mặt phẳng B cho ba điểm C cạnh bên D Phương trình sau ? A B C Đáp án đúng: A D Câu 25 Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ biết A Đáp án đúng: B có đáy Tam giác B B C vng cân , Tính thể tích Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ biết A Lời giải tam giác vng cân C có đáy D tam giác vuông cân , D , mà Xét vng , có Vậy thể tích hình lăng trụ cho , , Câu 26 Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? 10 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Giả sử ly có chiều cao đáy đường trịn có bán kính Khối nước ly có chiều cao bán kính đáy , nên tích chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao thể tích nước Do thể tích khoảng khơng Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ: Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng: Nên chiều cao mực nước bằng: Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước Câu 27 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên Để 11 D Cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Lời giải cạnh bên Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi có độ dài Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi , tổng diện tích mặt khối lăng trụ nhỏ , ta có: Khảo sát Với , ta C Đáp án đúng: D Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ A nhỏ , cho hai vectơ B D , Tính 12 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ , Tính A Lời giải B C D Ta có Câu 29 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B Câu 30 B C Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy đúng? D , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A B C Đáp án đúng: D D Câu 31 Trong không gian cho mặt cầu cho , A Đáp án đúng: B , có tâm điểm di động tiếp tuyến B , bán kính Ba điểm phân biệt Tính tổng C mặt phẳng , , thuộc đạt giá trị lớn D 13 Giải thích chi tiết: Vì nên điểm tiếp tuyến với mặt cầu Gọi ln nằm ngồi mặt cầu mặt phẳng ta có , ta có lớn Đường thẳng qua nhỏ hình chiếu nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương Phương trình đường hay Vậy Câu 32 Trong khơng gian , hình chiếu vng góc điểm trục B C Đáp án đúng: A D Câu 33 Cho hình bình hành A vuông nên A Xét tam giác Do Vì ln kẻ giao điểm đường thẳng thẳng Do qua điểm điểm nằm đường chéo có tọa độ Mệnh đề sau sai? B C D Đáp án đúng: B Câu 34 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho 14 A a Đáp án đúng: D B 12 a3 Câu 35 Trong không gian hai điểm , B Ta có Suy C cho Giá trị nhỏ D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng và suy điểm cho Khi Do Xét ; Xét Gọi , Xét hai điểm thay đổi Giải thích chi tiết: Nhận xét: , D a , cho hai mặt phẳng A Đáp án đúng: D Ta có C a3 với Ta thấy nằm phía so với 15 Đường thẳng qua Suy hình chiếu Gọi vng góc với điểm đối xứng với có phương trình là: qua , suy Ta có trung điểm , suy Đẳng thức xảy giao diểm Vậy giá trị nhỏ Câu 36 Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt A 1012 B 1011 C 1009 D 1010 Đáp án đúng: A Câu 37 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy +) Chiều rộng khối hộp (do thiết diện tam giác vuông cạnh (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm 16 ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu (lít) Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi cho điểm điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Biết A Đáp án đúng: A Câu 39 hỏi đến mặt phẳng cho biểu thức thuộc khoảng khoảng sau B Trong không gian C Khoảng cách từ điểm B C Giải thích chi tiết: Ta có 40 D , cho mặt phẳng A Đáp án đúng: A Câu mặt phẳng Trong D không gian , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: A B C D HẾT - 17