Đề ôn tập hình học lớp 12 (368)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 068 Câu Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: B D Câu Trong không gian , cho điểm , , cho trực tâm tam giác phẳng Mặt phẳng qua cắt trục , , Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt ? A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: • Ta có trực tâm tam giác Thật vậy : Mà (1) (vì trực tâm tam giác Từ (1) (2) suy (*) Tương tự Từ (*) (**) • Khi mặt cầu tâm ) (2) (**) tiếp xúc mặt phẳng có bán kính Vậy mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng Câu Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A 10 a B a C a D a √ Đáp án đúng: D Câu Trong không gian A , cho Tính tọa độ C Đáp án đúng: B B D Câu Trong không gian , cho véctơ A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Ta có Câu Độ dài C D Trong không gian cho ba điểm phương trình mặt phẳng Phương trình sau ? A B C Đáp án đúng: D D Câu Cho hình nón Biết đỉnh có thiết diện qua trục tam giác nội tiếp mặt cầu so với khối cầu A Đáp án đúng: A tâm , bán kính có diện tích Tính tỉ lệ thể tích khối nón B C D Giải thích chi tiết: Vì tam giác Gọi có diện tích trung điểm ta có nên cạnh Hình nón Mặt cầu có đường cao bán kính đáy có bán kính Câu Trong khơng gian , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với A Đáp án đúng: D B Mặt cầu kẻ đến D thuộc tia đường thẳng , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? có tâm bán kính Ta có Gọi , cho mặt cầu hai tiếp tuyến vuông góc với D , với tung độ số nguyên, mà từ C Có điểm C thuộc tia ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải đường thẳng với mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ Khi qua điểm đến vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có nằm ngồi mặt cầu Mặt khác Từ Do Câu suy nên Vậy có điểm thỏa mãn tốn Trong khơng gian , cho ba điểm Tọa độ trọng tâm tam giác A B D C Đáp án đúng: D Câu 10 Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng A C Đáp án đúng: A có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 11 Trong khơng gian cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu A C , mặt cầu cho tứ diện B D có phương tích lớn Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm , bán kính Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy điểm cần tìm Câu 12 Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ B A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ C A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ D A′ ABC A BC C ′ B′ Đáp án đúng: A Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Biết A Đáp án đúng: C hỏi B cho biểu thức thuộc khoảng khoảng sau , cho ba điểm B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính góc hai vectơ T a có: D Tính góc A Đáp án đúng: B A B Lời giải mặt phẳng C Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ hai vectơ cho điểm C D , , cho ba điểm D Nên Câu 15 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy A Thể tích khối gỗ C Đáp án đúng: C B D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm A , C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng mặt phẳng hai điểm thuộc Gọi cho Xét Giá trị nhỏ B D giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , Ta có: Mặt khác: Suy Vậy đạt giá trị nhỏ , dấu xảy Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Khoảng cách từ điểm thẳng hàng , cho điểm đến mặt phẳng mặt phẳng A PHẦN TỰ LUẬN B C D Đáp án đúng: A Câu 18 Nếu hai điểm thoả mãn A C Đáp án đúng: B độ dài đoạn thẳng bao nhiêu? B D ; Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 19 Trong không gian A , cho hai vectơ B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong không gian A Lời giải B Ta có Câu 20 C Tọa độ vectơ bán kính đáy C Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy đúng? , cho hai vectơ D Thể tích khối nón có chiều cao A Tọa độ vectơ B D , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A C Đáp án đúng: D Câu 22 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy B D (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên Ta có diện tích xung quanh D , suy : Khi thể tích khối chóp Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D có đáy tam giác vng cân , B C D Giải thích chi tiết: Ta có , Thể tích khối lăng trụ Câu 24 Trong không gian , cho tam giác có trọng tâm Biết Tọa độ điểm là: A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Tọa độ điểm A Lời giải Vì B C trọng tâm tam giác , cho tam giác có trọng tâm Biết là: D nên ta có: Câu 25 Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 60 ° B 120 ° C 90 ° D 30 ° Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại ^ có tam giác ΔSAB tam giác nên ASB=6 Vậy góc đỉnh hình nón 60 ° Câu 26 Trong khơng gian A , hình chiếu vng góc điểm trục B C Đáp án đúng: A D Câu 27 Cho hình chóp tứ giác Thể tích khối chóp A có cạnh đáy có tọa độ Góc cạnh bên mặt đáy 10 B C D Đáp án đúng: B Câu 28 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: C , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : 11 Vậy, Câu 29 Trong không gian , cho mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có Câu 30 Trong khơng gian D với hệ tọa độ cho hai đường Phương trình đường thẳng qua với cắt thẳng , vng góc A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Gọi đường thẳng qua cắt Khi Ta có Đường , với Do vectơ phương , suy Vậy phương trình đường thẳng Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mp Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: 12 A Đáp án đúng: D B C D Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: B Tính giá trị biểu thức B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi qua hai điểm C có tâm , ? D qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: A C D B Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu lên mp 13 mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp đường kính nên có , suy x +5 y−7 z = = điểm M (4 ;1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: A Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vng B, AB=2a, BC = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ cạnh bên A B C D Đáp án đúng: B Câu 36 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy +) Chiều rộng khối hộp (do thiết diện tam giác vuông cạnh (dm) 14 +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu Câu 37 Trong không gian A Đáp án đúng: B (lít) , cho B , Câu 38 Cho khối trụ tích A Đáp án đúng: A B C chiều cao Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: D Gọi Do cho đạt giá trị lớn Viết phương D có tâm bán kính tọa độ , nên nằm mặt cầu áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm hai điểm Ta lại có: Bởi MNEKI D , Xét tam giác Bán kính đáy khối trụ cho bằng: B trung điểm Ta có: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu , cho mặt cầu điểm thuộc mặt cầu C Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ , Tính diện tích tam giác là: đường thẳng lớn với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: 15 Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu 40 Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B B C C D Đáp án đúng: D HẾT - 16