Đề ôn tập hình học lớp 12 (367)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 067 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ A , cho hai vectơ C Đáp án đúng: D , B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính , cho hai vectơ , Tính A Lời giải B C D Ta có x +5 y−7 z = = điểm M (4 ; 1; 6) Đường Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A B Câu Trong không gian , cho điểm , , cho trực tâm tam giác phẳng C D Mặt phẳng qua cắt trục , , Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt ? A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: • Ta có trực tâm tam giác Thật vậy : Mà (1) (vì trực tâm tam giác ) (2) Từ (1) (2) suy (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) • Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng Câu Cho hình trụ có đường kính đáy song với trục cách trục khoảng giới hạn hình trụ cho A Đáp án đúng: C B Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: Giả sử thiết diện hình vng MNPQ, ta có, Suy ; Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: Suy chiều cao hình trụ Câu Cho hàm số Các số thực Khi biểu thức A B Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy thoả mãn đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị C D (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên Ta có diện tích xung quanh C D , suy : Khi thể tích khối chóp Câu Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có cạnh hình vng Ta có ) nên cạnh tam giác nên Vậy Câu Trong khơng gian phương trình mặt phẳng cho ba điểm Phương trình sau ? A B C D Đáp án đúng: B Câu 10 Khẳng định sau sai? A Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao C Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao D Thể tích khối chóp có diện tích đáy Đáp án đúng: C chiều cao Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho A B Giá trị C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A 10 a B a C a √ D a Đáp án đúng: C Câu 13 Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: C D Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi qua hai điểm Tính giá trị biểu thức C có tâm , ? D qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu 15 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy A C Đáp án đúng: D Thể tích khối gỗ B D 14 27 Đáp án đúng: B A u 4= { u1 =2 Tìm số hạng u un+1 = ( un +1 ) B u 4= C u 4= Câu 16 Cho dãy số ( u n) xác định D u 4=1 { u1 =2 Tìm số hạng u Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4=1 C u 4= D u 4= 27 Lời giải Ta có ( ) 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh Câu 17 Nếu hai điểm thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C Đáp án đúng: D ; bao nhiêu? D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 18 Trong khơng gian , cho tam giác có trọng tâm Tọa độ điểm là: A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Tọa độ điểm A Lời giải Vì Biết B trọng tâm tam giác C , cho tam giác có trọng tâm Biết là: D nên ta có: Câu 19 Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Giả sử ly có chiều cao đáy đường trịn có bán kính Khối nước ly có chiều cao bán kính đáy , nên tích chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao thể tích nước Do thể tích khoảng khơng Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ: Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng: Nên chiều cao mực nước bằng: Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước Câu 20 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích khối nón tạo thành: A Đáp án đúng: C B C D Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vng B, AB=2a, BC = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ cạnh bên A Đáp án đúng: C B C Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Tập hợp giá trị A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta có D , cho để bốn điểm , C , ; , , ; ; đồng phẳng tập tập sau? D , Để bốn điểm , , , đồng phẳng: Câu 23 Cho hình bình hành điểm nằm đường chéo A B C Đáp án đúng: C D Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: A Câu 25 B , vectơ Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy đúng? Mệnh đề sau sai? có tọa độ C , chiều cao D độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A B C Đáp án đúng: C Câu 26 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình lập phương C Hình tứ diện Đáp án đúng: C Câu 27 Trong không gian A Đáp án đúng: C , cho véctơ B D B Hình lăng trụ tứ giác D Hình bát diện Độ dài C D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Câu 28 Trong khơng gian A , cho hai vectơ C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A Lời giải B C Tọa độ vectơ B D , cho hai vectơ D Hãy tính tích A Đáp án đúng: A Câu 30 B Trong không gian C D Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Ta có A Đáp án đúng: D có mặt? B Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại D D Câu 31 Khối đa diện loại A B C Lời giải Theo lí thuyết, , cạnh bên SA vng góc với mặt khối chóp S.ABCD , cho mặt phẳng đến mặt phẳng Tọa độ vectơ Ta có Câu 29 Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh phẳng đáy C D có mặt? 10 Chọn phương án D Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: B Xét tam giác , cho đạt giá trị lớn Viết phương B D trung điểm Ta có: điểm thuộc mặt cầu hai điểm Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi , cho mặt cầu có tâm tọa độ bán kính , nên nằm ngồi mặt cầu áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: 11 Ta lại có: Bởi MNEKI Do đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm là: lớn đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu 33 Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng A C Đáp án đúng: A có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: 12 Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 34 Trong khơng gian , cho A Đáp án đúng: B B , Tính diện tích tam giác C Câu 35 Trong khơng gian cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu A C Đáp án đúng: C D , cho tứ diện qua có tâm , bán kính Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu , mà vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy tích lớn làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có phương D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng mặt cầu B điểm cần tìm Câu 36 Cho hình nón Biết đỉnh có thiết diện qua trục tam giác nội tiếp mặt cầu so với khối cầu A Đáp án đúng: A tâm , bán kính có diện tích Tính tỉ lệ thể tích khối nón B C D 13 Giải thích chi tiết: Vì tam giác Gọi có diện tích trung điểm Hình nón Mặt cầu nên cạnh ta có có đường cao bán kính đáy có bán kính Câu 37 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: C B , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có 14 (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm Trong vuông tại : Vậy, Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Biết A Đáp án đúng: D hỏi A Đáp án đúng: D có đáy D tam giác vng cân , Tính thể tích B C cho biểu thức C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ biết B mặt phẳng thuộc khoảng khoảng sau B Câu 39 Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ biết A Lời giải cho điểm D C có đáy D tam giác vuông cân , 15 Tam giác vuông cân , mà Xét vng , có Vậy thể tích hình lăng trụ cho , , Câu 40 Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ B A′ ABC A BC C ′ B′ C A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ D A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ Đáp án đúng: D HẾT - 16