Đề ôn tập hình học lớp 12 (325)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 025 Câu Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: C B Giá trị C Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy D điểm A nằm đường chéo Mệnh đề sau sai? B C Đáp án đúng: C D Câu Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng C Đáp án đúng: C Câu Cho hình bình hành A có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ;  ; nội tiếp khối nối nón Gọi B khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: B Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A 10 a B a C a √ D a Đáp án đúng: C Câu Trong không gian , cho ba điểm tam giác A C Đáp án đúng: C B Câu Cho hình chóp tứ giác tích khối chóp A B Tọa độ trọng tâm D có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy Thể C D Đáp án đúng: A Câu Trong không gian cho điểm trình Tìm tọa độ điểm A , , mặt cầu C Đáp án đúng: D mặt cầu cho tứ diện B qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu , bán kính tích lớn D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện Xét hệ lớn Vậy điểm cần tìm Câu Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A B C Đáp án đúng: C D Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: C C D B Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu lên mp mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp đường kính có , suy Câu 11 Trong khơng gian hai điểm nên , , cho hai mặt phẳng , Xét hai điểm thay đổi A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Xét Ta có Suy C ; cho Giá trị nhỏ D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng Ta có Gọi , suy điểm cho Khi Do Xét với Đường thẳng qua Suy hình chiếu Gọi Ta thấy nằm phía so với vng góc với điểm đối xứng với qua , suy Ta có Đẳng thức xảy trung điểm , suy giao diểm Vậy giá trị nhỏ Câu 12 Trong không gian với hệ trục A Đáp án đúng: D có phương trình là: B , cho mặt cầu Bán kính C D Câu 13 Khẳng định sau sai? A Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao B Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao C Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước D Thể tích khối chóp có diện tích đáy Đáp án đúng: B Câu 14 chiều cao Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A B C Đáp án đúng: B D Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Khoảng cách từ điểm , cho điểm đến mặt phẳng mặt phẳng A PHẦN TỰ LUẬN B C D Đáp án đúng: A Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Biết A Đáp án đúng: A Câu 17 hỏi cho biểu thức C thoả mãn D độ dài đoạn thẳng bao nhiêu? B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? mặt phẳng thuộc khoảng khoảng sau B Nếu hai điểm A cho điểm D thoả mãn ; độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 18 Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A′ ABC A BC C ′ B′ B A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ C A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ D A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ Đáp án đúng: B Câu 19 Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt A 1009 B 1010 C 1012 D 1011 Đáp án đúng: C Câu 20 Cho hình nón Biết đỉnh có thiết diện qua trục tam giác nội tiếp mặt cầu so với khối cầu tâm , bán kính có diện tích Tính tỉ lệ thể tích khối nón A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Vì tam giác Gọi có diện tích trung điểm Hình nón Mặt cầu nên cạnh ta có có đường cao bán kính đáy có bán kính Câu 21 Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ biết có đáy tam giác vng cân , Tính thể tích A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ biết A Lời giải Tam giác B C vng cân có đáy D tam giác vuông cân , D , mà Xét vuông , có Vậy thể tích hình lăng trụ cho , , Câu 22 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp (do thiết diện tam giác vng bán kính khối cầu +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy cạnh +) Chiều rộng khối hộp (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu Câu 23 Cho hàm (lít) số Các số Khi biểu thức A Đáp án đúng: B Câu 24 Trong khơng gian phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: B B thực thoả mãn đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị C cho ba điểm D Phương trình sau ? B D 10 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ hai vectơ , cho ba điểm A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính góc hai vectơ A B Lời giải Tính góc C T a có: D D , cho ba điểm , Nên Câu 26 Trong không gian cho mặt cầu cho , , A Đáp án đúng: C có tâm , bán kính điểm di động tiếp tuyến B Ba điểm phân biệt Tính tổng C mặt phẳng , , thuộc đạt giá trị lớn D Giải thích chi tiết: Vì nên điểm tiếp tuyến với mặt cầu Gọi Do qua điểm kẻ giao điểm đường thẳng mặt phẳng ta có Do ln nằm ngồi mặt cầu , ta có Xét tam giác vng lớn nhỏ hình chiếu mặt phẳng 11 Đường thẳng thẳng Vì qua nhận vectơ pháp tuyến làm vectơ phương Phương trình đường nên Vậy hay Câu 27 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên Để D Cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích nhiêu? Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Lời giải cạnh bên Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi Theo giả thiết có độ dài , 12 Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi tổng diện tích mặt khối lăng trụ nhỏ , ta có: Khảo sát Với , ta nhỏ Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi qua hai điểm Tính giá trị biểu thức ? C có tâm , D qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu 29 Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? 13 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có Ta có D cạnh hình vuông nên cạnh tam giác Vậy Câu 30 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy ) nên (tham khảo hình vẽ) 14 Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên Ta có diện tích xung quanh D , suy : Khi thể tích khối chóp Câu 31 Trong khơng gian A , cho hai điểm B C Đáp án đúng: C , cho hai điểm A Lời giải D Gọi trọng tâm D Giải thích chi tiết: Trong không gian tam giác B Tọa độ trọng tâm tam giác C Tọa độ trọng tâm 15 Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mp Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A Đáp án đúng: B B C D Câu 33 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A Đáp án đúng: C Câu 34 cho B Trong khơng gian có dạng C , phương trình mặt cầu A D có tâm cắt trục B C D Đáp án đúng: D Câu 35 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình tứ diện B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình lăng trụ tứ giác Đáp án đúng: A Câu 36 Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 90 ° B 30 ° C 60 ° D 120 ° Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại có tam giác ΔSAB tam giác nên ^ ASB=6 0 Vậy góc đỉnh hình nón 60 ° Câu 37 Trong không gian A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có , cho véctơ B Độ dài C D 16 Câu 38 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh khối nón tạo thành: A Đáp án đúng: C Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích B C Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: C D có tâm bán kính tọa độ , nên nằm mặt cầu áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: Ta lại có: Bởi MNEKI Do đạt giá trị lớn Viết phương , Xét tam giác cho B trung điểm Ta có: hai điểm Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi , cho mặt cầu điểm thuộc mặt cầu D đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm lớn là: đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Tập hợp giá trị , cho để bốn điểm , ; , , ; ; đồng phẳng tập tập sau? 17 A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Ta có C , , D Để bốn điểm , , , đồng phẳng: HẾT - 18