Đề ôn tập hình học lớp 12 (324)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 024 Câu Nếu hai điểm thoả mãn A độ dài đoạn thẳng C Đáp án đúng: D bao nhiêu? B ; D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu Cho hình bình hành điểm nằm đường chéo A B C Đáp án đúng: C D Câu Cho lăng trụ tam giác giác của Mệnh đề sau sai? có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: B B , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên Gọi là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : Vậy, Câu Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng A C Đáp án đúng: B có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A a3 B 12 a3 C a D a Đáp án đúng: C Câu Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng A Đáp án đúng: C Câu có đáy mặt phẳng B Một khối cầu B (với D nội tiếp khối nối nón Gọi khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: D  ; , Thể tích khối lăng trụ cho C tiếp xúc với tất đường sinh nón với  ;… ; Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh nón với tam giác vng cân Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu Trong không gian , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: D B Câu Trong không gian , cho véctơ A B C D Độ dài C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có ′ Câu 10 Mặt phẳng ( A BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A′ ABC A BC C ′ B′ B A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ C A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ D A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ Đáp án đúng: D Câu 11 Trong khơng gian A , hình chiếu vng góc điểm trục B C Đáp án đúng: B Câu 12 D Trong không gian A , cho hai vectơ B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong không gian A Lời giải B Ta có C Tọa độ vectơ Câu 13 Trong không gian tiếp tứ diện , cho ba điểm A , Phương trình mặt cầu ngoại B D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi , C Đáp án đúng: D cho điểm điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Biết A Đáp án đúng: B Tọa độ vectơ , cho hai vectơ D có tọa độ hỏi B Câu 15 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng cho biểu thức thuộc khoảng khoảng sau C D Giá trị A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy A Đáp án đúng: B có đáy B B C vuông cân tam giác vng cân , Tính thể tích Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ biết Tam giác D Câu 16 Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ biết A Lời giải C có đáy tam giác vuông cân , , mà Câu 17 Cho khối trụ tích D D Xét vng , có Vậy thể tích hình lăng trụ cho , , chiều cao Bán kính đáy khối trụ cho bằng: A B C D Đáp án đúng: D Câu 18 Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 Đáp án đúng: A Câu 19 cho B a3 Trong khơng gian có dạng C a3 , phương trình mặt cầu A C Đáp án đúng: D có tâm cắt trục B D Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Tập hợp giá trị A Đáp án đúng: B D a B , cho để bốn điểm Giải thích chi tiết: Ta có ; , , C , , ; ; đồng phẳng tập tập sau? , D Để bốn điểm , , , đồng phẳng: Câu 21 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy Thể tích khối gỗ A C Đáp án đúng: C B D Câu 22 Trong không gian với hệ trục , cho mặt cầu Bán kính A B C D Đáp án đúng: C Câu 23 Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B C B C D Đáp án đúng: B Câu 24 Cho hình chóp tứ giác Thể tích khối chóp A có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy B C D Đáp án đúng: B Câu 25 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu (do thiết diện tam giác vuông +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy +) Chiều rộng khối hộp cạnh (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu (lít) Câu 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: A điểm thuộc mặt cầu đạt giá trị lớn Viết phương D có tâm bán kính tọa độ , Xét tam giác cho B trung điểm Ta có: hai điểm Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi , cho mặt cầu , nên áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: Ta lại có: Bởi MNEKI Do nằm mặt cầu đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm lớn là: đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu 27 Trong không gian hai điểm , , cho hai mặt phẳng , Xét hai điểm thay đổi A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Xét C ; cho Giá trị nhỏ D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng 10 Ta có Suy Ta có Gọi , và suy điểm cho Khi Do Xét với Đường thẳng qua Suy hình chiếu Gọi Ta thấy và vng góc với điểm đối xứng với qua , suy có phương trình là: Ta có Đẳng thức xảy nằm phía so với trung điểm , suy giao diểm Vậy giá trị nhỏ Câu 28 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình lập phương C Hình bát diện B Hình tứ diện D Hình lăng trụ tứ giác 11 Đáp án đúng: B x +5 y−7 z = = điểm M (4 ;1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: C Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm A , mặt phẳng hai điểm thuộc cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , Ta có: Mặt khác: Suy Vậy Câu 31 đạt giá trị nhỏ , dấu xảy thẳng hàng 12 Trong không gian , cho ba điểm Tọa độ trọng tâm tam giác A B D C Đáp án đúng: B Câu 32 Trong không gian hai tiếp tuyến vng góc với A Đáp án đúng: D B Mặt cầu , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến D , cho mặt cầu thuộc tia đường thẳng , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? có tâm bán kính Ta có Gọi thuộc tia C hai tiếp tuyến vng góc với D đường thẳng Có điểm C ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải , cho mặt cầu Có điểm với mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ Khi qua điểm đến vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có nằm ngồi mặt cầu Mặt khác Từ Do suy nên Vậy có điểm thỏa mãn tốn 13 Câu 33 Trong khơng gian cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu A , mặt cầu cho tứ diện B C Đáp án đúng: B qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm , bán kính Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu tích lớn D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy điểm cần tìm Câu 34 Trong không gian , cho mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Ta có Câu 35 Cho hàm D số Khi biểu thức Các số thực thoả mãn đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị 14 A Đáp án đúng: B B Câu 36 Khối đa diện loại A Đáp án đúng: A B D D C D có mặt? Chọn phương án D Câu 37 Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh khối nón tạo thành: A Đáp án đúng: A Câu 38 có mặt? Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại A B C Lời giải Theo lí thuyết, C B Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích C D 15 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A B C Đáp án đúng: C D Câu 39 Cho hình trụ có đường kính đáy song với trục cách trục khoảng giới hạn hình trụ cho A Đáp án đúng: A B Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: Giả sử thiết diện hình vng MNPQ, ta có, Suy ; Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Khoảng cách từ điểm Suy chiều cao hình trụ , cho điểm đến mặt phẳng mặt phẳng A PHẦN TỰ LUẬN B C D Đáp án đúng: A HẾT - 16