Đề ôn tập hình học lớp 12 (320)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 x +5 y−7 z = = điểm M (4 ; 1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu Trong không gian , cho , Tính diện tích tam giác A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A 12 a3 B a C a D a3 Đáp án đúng: C Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm , cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng mặt phẳng hai điểm thuộc A Gọi giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , Ta có: Mặt khác: Suy Vậy đạt giá trị nhỏ Câu Trong không gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: A cho D có tâm bán kính tọa độ , nên Do nằm mặt cầu áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: Ta lại có: Bởi MNEKI đạt giá trị lớn Viết phương , Xét tam giác hai điểm B trung điểm Ta có: thẳng hàng , cho mặt cầu điểm thuộc mặt cầu xảy Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi , dấu đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng lớn Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm là: đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu Trong không gian , cho mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Ta có cho điểm trình Tìm tọa độ điểm , , mặt cầu C Đáp án đúng: B D mặt cầu cho tứ diện B qua Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu , bán kính vng góc với tích lớn , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng có tâm có phương D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Mặt cầu Câu Trong không gian A có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy điểm cần tìm Câu Trong khơng gian A , cho hai điểm B C Đáp án đúng: C , cho hai điểm A Lời giải D C Tọa độ trọng tâm Gọi trọng tâm Câu Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh khối nón tạo thành: A Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong không gian tam giác B Tọa độ trọng tâm tam giác Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích B C D Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu B Tính giá trị biểu thức có tâm qua hai điểm C , ? D Gọi qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu 11 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy Thể tích khối gỗ A B C D Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Gọi trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có cạnh hình vng Ta có ) nên cạnh tam giác nên Vậy Câu 13 Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng A C Đáp án đúng: B có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 14 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường tròn đáy tâm Gọi khối tứ diện là: cạnh điểm thuộc cung A với đường trịn đáy cho đường kính Thể tích B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi vng có hình chiếu lên nên , suy Vậy Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vuông B, AB=2a, BC = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A Đáp án đúng: A Câu 16 B Nếu hai điểm C thoả mãn B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? D độ dài đoạn thẳng A thoả mãn cạnh bên bao nhiêu? ; độ dài đoạn thẳng A B C D Lời giải ; Câu 17 Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ biết có đáy tam giác vng cân , Tính thể tích A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ biết A Lời giải Tam giác B C vuông cân C có đáy D tam giác vng cân , D , mà Xét vng , có Vậy thể tích hình lăng trụ cho , , Câu 18 Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A′ ABC A BC C ′ B′ B A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ C A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ D A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ Đáp án đúng: D Câu 19 Cho hình bình hành A C Đáp án đúng: A điểm nằm đường chéo Mệnh đề sau sai? B D Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn của A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Khi đó, Câu 21 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp , cho Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ Tính bán kính mặt cầu 10 A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu D lên mp mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp đường kính Câu 22 , suy Trong gian không với hệ tọa độ cho hai nên có đường thẳng Phương trình đường thẳng qua với cắt , vng góc A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Gọi đường thẳng qua cắt Khi Ta có Đường , với Do vectơ phương , suy Vậy phương trình đường thẳng Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi tam giác A hỏi B Trong không gian cho điểm điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Biết A Đáp án đúng: C Câu 24 mặt phẳng cho biểu thức thuộc khoảng khoảng sau C D , cho ba điểm Tọa độ trọng tâm B 11 C Đáp án đúng: A D Câu 25 Trong không gian , cho ba điểm Đường thẳng có phương trình Gọi A trực tâm tam giác B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho ba điểm tam giác Đường thẳng có phương trình A Gọi trực tâm B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn Phương trình mặt phẳng (ABC): Dễ thấy, nên đường thẳng OH nhận vectơ làm VTCP Vậy phương trình đường thẳng OH là: Câu 26 Trong khơng gian A , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm C Đáp án đúng: B Câu 27 Cho hình nón Biết B A Đáp án đúng: C có thiết diện qua trục tam giác nội tiếp mặt cầu so với khối cầu D đỉnh tâm , bán kính có diện tích Tính tỉ lệ thể tích khối nón B C D 12 Giải thích chi tiết: Vì tam giác Gọi có diện tích trung điểm Hình nón Mặt cầu nên cạnh ta có có đường cao bán kính đáy có bán kính Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Tập hợp giá trị A Đáp án đúng: D B , cho để bốn điểm ; , , C Giải thích chi tiết: Ta có , , ; đồng phẳng tập tập sau? , ; D Để bốn điểm , , , đồng phẳng: a Câu 29 Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 C a D a3 Đáp án đúng: D Câu 30 Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện 13 A B C Đáp án đúng: A D Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy Câu 32 Giá trị D Trong khơng gian A , hình chiếu vng góc điểm trục B C Đáp án đúng: D D 14 27 Đáp án đúng: C { u1 =2 Tìm số hạng u un+1 = ( un +1 ) B u 4=1 C u 4= Câu 33 Cho dãy số ( u n) xác định A u 4= có tọa độ D u 4= { u1 =2 Tìm số hạng u un+1 = ( un +1 ) 14 C u 4= D u 4= 27 Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định A u 4= B u 4=1 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh Câu 34 ( ) Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy đúng? , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu 14 A B C Đáp án đúng: A D Câu 35 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: B B , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : 15 Vậy, Câu 36 Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ; B khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: A  ; nội tiếp khối nối nón Gọi Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có 16 Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu 37 Cho tam giác vng có tạo thành quay tam giác quanh đường thẳng A Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay B C Đáp án đúng: C Ta có: quanh cạnh ta thu hình nón có: ; Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính góc hai vectơ C Tính góc A Đáp án đúng: A A B Lời giải D Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác hai vectơ ? , D , cho ba điểm D 17 T a có: , Nên Câu 39 Cho hình chóp tứ giác Thể tích khối chóp A B C có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy D Đáp án đúng: B Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết trình đường trung trực cạnh A Đáp án đúng: B B C Viết phương D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết Viết phương trình đường trung trực cạnh A Lời giải Gọi Gọi B C đường trung trực cạnh trung điểm đoạn thẳng Gọi mặt phẳng qua pháp tuyến Mặt phẳng qua D tam giác Suy vuông góc với nhận Ta có, đường thẳng Đường thẳng Mặt phẳng nhận làm làm vectơ làm vectơ pháp tuyến giao tuyến mặt phẳng nhận mặt phẳng Chọn 18 Phương trình đường thẳng là: HẾT - 19