Đề ôn tập hình học lớp 12 (318)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng có đáy mặt phẳng tam giác vuông cân , (với Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Đáp án đúng: D Câu Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ B A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ C A′ ABC A BC C ′ B′ D A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ Đáp án đúng: D Câu Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C D trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có cạnh hình vng Ta có ) nên cạnh tam giác nên Vậy Câu Cho khối trụ tích A Đáp án đúng: B chiều cao Bán kính đáy khối trụ cho bằng: B C Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm , Gọi mặt phẳng cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng hai điểm thuộc A D giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , Ta có: Mặt khác: Suy Vậy đạt giá trị nhỏ , dấu xảy Câu Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình tứ diện B Hình bát diện C Hình lăng trụ tứ giác D Hình lập phương Đáp án đúng: A Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy (tham khảo hình vẽ) thẳng hàng Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên D Ta có diện tích xung quanh , suy : Khi thể tích khối chóp Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ cắt mặt cầu , mặt phẳng qua hai điểm , theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu B Tính giá trị biểu thức có tâm C ? D Gọi qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu Trong khơng gian có dạng , phương trình mặt cầu A có tâm cắt trục B cho C D Đáp án đúng: D Câu 10 Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 C a D a3 Đáp án đúng: A Câu 11 Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng A C Đáp án đúng: D có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 12 Trong không gian , , cho phẳng , cho điểm trực tâm tam giác Mặt phẳng qua cắt trục , , Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt ? A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: • Ta có trực tâm tam giác Thật vậy : Mà (1) (vì trực tâm tam giác Từ (1) (2) suy (*) Tương tự Từ (*) (**) ) (2) (**) • Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm Câu 13 tiếp xúc mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Giả sử ly có chiều cao đáy đường trịn có bán kính Khối nước ly có chiều cao bán kính đáy , nên tích chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao thể tích nước Do thể tích khoảng khơng Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ: Suy ra: thể tích khoảng không bằng: Nên chiều cao mực nước bằng: Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước Câu 14 Trong không gian , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với A Đáp án đúng: B B Mặt cầu kẻ đến D , cho mặt cầu đường thẳng thuộc tia , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? có tâm bán kính Ta có Gọi , với tung độ số nguyên, mà từ C hai tiếp tuyến vng góc với D thuộc tia Có điểm C đường thẳng ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải với mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ Khi qua điểm đến vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có nằm ngồi mặt cầu Mặt khác Từ suy Do nên Vậy có điểm thỏa mãn tốn Câu 15 Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh phẳng đáy Hãy tính tích A Đáp án đúng: D B , cạnh bên SA vng góc với mặt khối chóp S.ABCD C Câu 16 Trong khơng gian cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu , D mặt cầu cho tứ diện có phương tích lớn A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu , bán kính vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy điểm cần tìm x +5 y−7 z = = điểm M (4 ;1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: D Câu 18 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp (do thiết diện tam giác vuông bán kính khối cầu +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy cạnh +) Chiều rộng khối hộp (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu Câu 19 (lít) Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ; B khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: D  ; nội tiếp khối nối nón Gọi Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội 10 Vậy Câu 20 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy Để cạnh bên D Cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích nhiêu? Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Lời giải cạnh bên Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi có độ dài Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi , tổng diện tích mặt khối lăng trụ nhỏ , ta có: 11 Khảo sát Với , ta nhỏ Câu 21 Cho hình trụ có đường kính đáy song với trục cách trục khoảng giới hạn hình trụ cho A Đáp án đúng: A B Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: Giả sử thiết diện hình vng MNPQ, ta có, Suy ; Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh Suy chiều cao hình trụ Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: Câu 22 Trong không gian A C Đáp án đúng: D , cho Tính tọa độ B D Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I bán kính R là: A B C Đáp án đúng: A D Câu 24 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương D 12 Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Khi đó, Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C B có đáy tam giác vuông cân , C D 13 Giải thích chi tiết: Ta có , Thể tích khối lăng trụ Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: D C D B Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu lên mp mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp đường kính Câu 27 nên có , suy Trong khơng gian tam giác , cho ba điểm Tọa độ trọng tâm A C Đáp án đúng: C B D Câu 28 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A Đáp án đúng: C B C Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Tập hợp giá trị A B D , cho để bốn điểm , C ; , , ; ; đồng phẳng tập tập sau? D 14 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có , , Để bốn điểm , , , đồng phẳng: Câu 30 Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt A 1011 B 1012 Đáp án đúng: B Câu 31 Cho hàm số C 1009 Các Khi biểu thức A Đáp án đúng: A Câu 32 Trong khơng gian phương trình mặt phẳng B thực thoả mãn đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị C cho ba điểm D Phương trình sau ? A B C Đáp án đúng: B D Câu 33 Trong không gian , cho ba điểm Đường thẳng có phương trình A Gọi trực tâm tam giác B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho ba điểm tam giác Đường thẳng có phương trình A số D 1010 Gọi trực tâm B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn 15 Phương trình mặt phẳng (ABC): Dễ thấy, nên đường thẳng OH nhận vectơ làm VTCP Vậy phương trình đường thẳng OH là: Câu 34 Trong khơng gian với hệ trục A Đáp án đúng: D B , cho mặt cầu Bán kính C D Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mp Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A Đáp án đúng: A B C Câu 36 Trong không gian tiếp tứ diện , cho ba điểm A C Đáp án đúng: C , , B D , cho ba điểm B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính góc hai vectơ C T a có: Tính góc A Đáp án đúng: D A B Lời giải Phương trình mặt cầu ngoại Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ hai vectơ D D D , cho ba điểm , Nên Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai Phương trình đường thẳng qua với cắt đường thẳng , vng góc 16 A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Gọi đường thẳng qua cắt Khi Ta có Đường , với Do vectơ phương , suy Vậy phương trình đường thẳng Câu 39 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ A , cho hai vectơ C Đáp án đúng: D , Tính B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ , Tính A Lời giải B C D Ta có Câu 40 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: C B , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C có và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên 17 A B Hướng dẫn giải: Gọi C D là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong Vậy, vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : HẾT - 18