Đề ôn tập hình học lớp 12 (316)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 016 Câu Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I bán kính R là: A B C Đáp án đúng: B D Câu Cho hình nón Biết đỉnh có thiết diện qua trục tam giác nội tiếp mặt cầu so với khối cầu tâm , bán kính có diện tích Tính tỉ lệ thể tích khối nón A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Vì tam giác Gọi có diện tích trung điểm Hình nón Mặt cầu nên cạnh ta có có đường cao có bán kính bán kính đáy Câu Trong khơng gian Oxyz, cho Giá trị A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy C D Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vng B, AB=2a, BC = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A Đáp án đúng: A Câu B C cạnh bên D Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A B C Đáp án đúng: D Câu D Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy đúng? , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A B C Đáp án đúng: A D Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường trịn đáy tâm Gọi khối tứ diện là: A C Đáp án đúng: A cạnh điểm thuộc cung với đường tròn đáy cho đường kính Thể tích B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi vng có hình chiếu lên nên , suy Vậy Câu Cho hình trụ có trục khoảng cho A Đáp án đúng: B có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục cách cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ B C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng , bán kính đáy Cạnh hình vng là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Diện tích xung quanh hình trụ cho Câu Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B C D B C Đáp án đúng: C x +5 y−7 z = = điểm M (4 ;1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: B Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 11 Cho hình chóp tứ giác Thể tích khối chóp A B C có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy D Đáp án đúng: B Câu 12 Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A a √ B 10 a C a D a Đáp án đúng: A Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: B Xét tam giác , cho D có tâm tọa độ bán kính , nên nằm mặt cầu áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: Ta lại có: Bởi MNEKI đạt giá trị lớn Viết phương B trung điểm Ta có: điểm thuộc mặt cầu hai điểm Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi , cho mặt cầu đạt giá trị lớn và lớn Do lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm là: đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu 14 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên Để D Cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích nhiêu? Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Lời giải cạnh bên Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm có độ dài , Khi Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi tổng diện tích mặt khối lăng trụ nhỏ , ta có: Khảo sát , ta nhỏ Với Câu 15 Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 90 ° B 120 ° C 30 ° D 60 ° Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại có tam giác ΔSAB tam giác nên ^ ASB=6 Vậy góc đỉnh hình nón 60 ° Câu 16 Trong không gian , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: C B Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ A C , cho hai vectơ C Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ D , Tính D , cho hai vectơ , Tính A Lời giải B C D Ta có Câu 18 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ hai vectơ , cho ba điểm A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính góc hai vectơ A B Lời giải Tính góc C D T a có: D , cho ba điểm , Nên Câu 19 Trong khơng gian cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu A , C Đáp án đúng: D mặt cầu cho tứ diện B qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu , bán kính vng góc với tích lớn D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy điểm cần tìm Câu 20 Cho tam giác vng có tạo thành quay tam giác quanh đường thẳng A ? C Đáp án đúng: B Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay B Ta có: Câu 21 D Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác quanh cạnh ta thu hình nón có: ; Trong không gian A , cho hai vectơ C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian A Lời giải , B C B D , cho hai vectơ D Tọa độ vectơ Tọa độ vectơ Ta có Câu 22 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu (do thiết diện tam giác vng +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy +) Chiều rộng khối hộp cạnh (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu Câu 23 cho Trong khơng gian có dạng (lít) , phương trình mặt cầu A C Đáp án đúng: C Câu 24 Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng A C Đáp án đúng: D có tâm cắt trục B D có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 25 Trong khơng gian A , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B C D Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình tròn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D 10 Gọi trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có cạnh hình vng Ta có ) nên cạnh tam giác nên Vậy Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C có đáy tam giác vng cân , B C D Giải thích chi tiết: Ta có , Thể tích khối lăng trụ Câu 28 Cho lăng trụ tam giác giác của vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện có , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo và lên bằng , tam trùng với trọng tâm 11 A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong Vậy, vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : Câu 29 Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? 12 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Giả sử ly có chiều cao đáy đường trịn có bán kính Khối nước ly có chiều cao bán kính đáy , nên tích chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao thể tích nước Do thể tích khoảng khơng Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ: Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng: Nên chiều cao mực nước bằng: Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước Câu 30 Khẳng định sau sai? A Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao B Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao C Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao D Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Đáp án đúng: A 13 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Tập hợp giá trị A Đáp án đúng: D B , cho để bốn điểm ; , , , C Giải thích chi tiết: Ta có , ; ; đồng phẳng tập tập sau? D , Để bốn điểm , , , đồng phẳng: Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm A , mặt phẳng hai điểm thuộc cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , Ta có: 14 Mặt khác: Suy Vậy đạt giá trị nhỏ , dấu xảy thẳng hàng Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: B Tính giá trị biểu thức B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi qua hai điểm C có tâm , ? D qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu 34 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy Thể tích khối gỗ 15 A C Đáp án đúng: A Câu 35 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy B D (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho 16 A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên Ta có diện tích xung quanh D B , suy Khi thể tích khối chóp Câu 36 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh khối nón tạo thành: A Đáp án đúng: D : Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích C D Câu 37 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có Đặt Vậy Đặt Ta có 17 Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Khi đó, Câu 38 Trong khơng gian , , cho phẳng , cho điểm trực tâm tam giác Mặt phẳng qua cắt trục , , Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt ? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: • Ta có trực tâm tam giác Thật vậy : Mà (1) (vì trực tâm tam giác Từ (1) (2) suy (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) • Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm ) (2) tiếp xúc mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính 18 Câu 39 Trong không gian tiếp tứ diện , cho ba điểm A C Đáp án đúng: C , Phương trình mặt cầu ngoại B D { u1 =2 Tìm số hạng u un+1 = ( un +1 ) 14 B u 4= C u 4= 27 Câu 40 Cho dãy số ( u n) xác định A u 4=1 , Đáp án đúng: B D u 4= { u1 =2 Tìm số hạng u un+1 = ( un +1 ) 14 C u 4= D u 4= 27 Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định A u 4= B u 4=1 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh HẾT - ( ) 19