Đề ôn tập hình học lớp 12 (315)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 015 Câu Trong không gian , cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn có bán kính A Đáp án đúng: A Câu B Trong không gian C , cho tam giác có trọng tâm Tọa độ điểm D Biết là: A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Tọa độ điểm A Lời giải Vì B trọng tâm tam giác C , cho tam giác có trọng tâm Biết là: D nên ta có: Câu Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C D trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có cạnh hình vng Ta có nên cạnh tam giác Vậy { B u 4=1 D u 4=1 { u1 =2 Tìm số hạng u un+1 = ( un +1 ) 14 C u 4= D u 4= 27 Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định A u 4= nên u1 =2 Tìm số hạng u un+1 = ( un +1 ) 14 B u 4= C u 4= 27 Câu Cho dãy số ( u n) xác định A u 4= Đáp án đúng: A ) Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh ( ) Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết trình đường trung trực cạnh A Đáp án đúng: C B C Viết phương D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết Viết phương trình đường trung trực cạnh A Lời giải Gọi Gọi B C đường trung trực cạnh trung điểm đoạn thẳng Gọi mặt phẳng qua pháp tuyến Mặt phẳng D tam giác Suy Phương trình đường thẳng Mặt phẳng nhận làm làm vectơ làm vectơ pháp tuyến giao tuyến mặt phẳng qua vng góc với nhận Ta có, đường thẳng Đường thẳng mặt phẳng nhận là: Chọn Câu Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên Để B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Đáp án đúng: B cạnh bên Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Lời giải cạnh bên Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi có độ dài , Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi tổng diện tích mặt khối lăng trụ nhỏ , ta có: Khảo sát Với nhỏ Câu Trong không gian cho mặt cầu cho , ta , A Đáp án đúng: A , có tâm điểm di động tiếp tuyến B , bán kính Ba điểm phân biệt Tính tổng C mặt phẳng , , thuộc đạt giá trị lớn D Giải thích chi tiết: Vì nên điểm tiếp tuyến với mặt cầu Gọi giao điểm đường thẳng kẻ mặt phẳng , ta có Xét tam giác vng Do lớn Đường thẳng Vì Do qua điểm ta có thẳng ln nằm mặt cầu qua nhỏ hình chiếu nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương Phương trình đường nên Vậy Câu Trong khơng gian phương trình mặt phẳng hay cho ba điểm Phương trình sau ? A C Đáp án đúng: C Câu Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ A A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ C A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ Đáp án đúng: B B D thành hai khối chóp B A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ D A′ ABC A BC C ′ B′ Câu 10 Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy đúng? , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A B C Đáp án đúng: C D Câu 11 Trong không gian tiếp tứ diện , cho ba điểm A C Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hình trụ có trục khoảng cho A Đáp án đúng: D , , Phương trình mặt cầu ngoại B D có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục cách cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ B C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng , bán kính đáy Cạnh hình vng là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Diện tích xung quanh hình trụ cho Câu 13 Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng A C Đáp án đúng: C có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 14 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp (do thiết diện tam giác vng bán kính khối cầu +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy +) Chiều rộng khối hộp cạnh (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu Câu 15 Trong khơng gian (lít) , cho mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có A Đáp án đúng: A B D có mặt? Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại C D Câu 16 Khối đa diện loại A B C D có mặt? Lời giải Theo lí thuyết, Chọn phương án D Câu 17 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: D B , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên Gọi là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : Vậy, Câu 18 Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 30 ° B 120 ° C 60 ° D 90 ° Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại ^ có tam giác ΔSAB tam giác nên ASB=6 Vậy góc đỉnh hình nón 60 ° Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi đạt giá trị nhỏ Biết cho điểm điểm thuộc mặt phẳng hỏi mặt phẳng cho biểu thức thuộc khoảng khoảng sau 10 A Đáp án đúng: C Câu 20 B Nếu hai điểm C thoả mãn D độ dài đoạn thẳng A B C Đáp án đúng: C ; D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 21 Trong khơng gian A , hình chiếu vng góc điểm trục B C Đáp án đúng: B D có tọa độ Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Tính giá trị biểu thức có tâm C qua hai điểm , ? D qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có chu vi nhỏ lớn 11 Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu 23 Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt A 1012 B 1010 Đáp án đúng: A Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ C 1009 , cho D 1011 Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: D C D B Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu lên mp mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp đường kính có , suy Câu 25 Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu A có tâm I bán kính R là: B C Đáp án đúng: D D Câu 26 Cho khối trụ tích A Đáp án đúng: C Câu 27 nên B chiều cao Bán kính đáy khối trụ cho bằng: C D Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A B 12 C Đáp án đúng: A Câu 28 D Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: D D x +5 y−7 z = = điểm M (4 ;1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy (tham khảo hình vẽ) Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên Ta có diện tích xung quanh C D , suy : Khi thể tích khối chóp Câu 31 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ hai vectơ A Đáp án đúng: A , cho ba điểm Tính góc B C D 13 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính góc hai vectơ A B Lời giải C D T a có: , cho ba điểm , Nên Câu 32 Trong khơng gian , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với A Đáp án đúng: D B Mặt cầu kẻ đến D thuộc tia đường thẳng , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? có tâm bán kính Ta có Gọi , cho mặt cầu hai tiếp tuyến vng góc với D , với tung độ số nguyên, mà từ C Có điểm C thuộc tia ? Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải đường thẳng với mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ Khi qua điểm đến vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có nằm ngồi mặt cầu Mặt khác Từ Do suy nên Vậy có Câu 33 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm thỏa mãn toán Giá trị 14 A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy Câu C D 34 Cho hàm số Các số thực Khi biểu thức A Đáp án đúng: C B thoả đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị C D Câu 35 Trong không gian , cho ba điểm Đường thẳng có phương trình Gọi A mãn trực tâm tam giác B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho ba điểm tam giác Đường thẳng có phương trình A Gọi trực tâm B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn Phương trình mặt phẳng (ABC): Dễ thấy, nên đường thẳng OH nhận vectơ làm VTCP Vậy phương trình đường thẳng OH là: Câu 36 Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ;  ; nội tiếp khối nối nón Gọi khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu khối cầu Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức 15 A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vơ hạn với công bội 16 Vậy Câu 37 Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A 10 a B a C a D a √ Đáp án đúng: D Câu 38 Trong không gian , cho ba điểm tam giác A Tọa độ trọng tâm B C Đáp án đúng: D Câu 39 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh khối nón tạo thành: A Đáp án đúng: D Câu 40 Trong không với hệ D Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích B gian C tọa độ D cho hai Phương trình đường thẳng qua với cắt đường thẳng , vng góc A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Gọi đường thẳng qua cắt Khi Ta có 17 Đường Do Vậy phương trình đường thẳng , với vectơ phương , suy HẾT - 18