Đề ôn tập hình học lớp 12 (310)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 010 Câu Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng có đáy mặt phẳng A Đáp án đúng: D B Câu Khối đa diện loại A Đáp án đúng: B , (với Thể tích khối lăng trụ cho C D có mặt? B D Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại A B C Lời giải Theo lí thuyết, tam giác vng cân C D có mặt? Chọn phương án D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ hai vectơ , cho ba điểm A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính góc hai vectơ A B Lời giải T a có: Tính góc C D D , cho ba điểm , Nên Câu Trong khơng gian , cho , Tính diện tích tam giác A Đáp án đúng: B B Câu Trong không gian với hệ trục C A D Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích C D , hình chiếu vng góc điểm trục B C Đáp án đúng: D D Câu Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tọa độ có tâm I bán kính R là: A B C Đáp án đúng: D D Câu Trong không gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: C Xét tam giác Ta lại có: , điểm thuộc mặt cầu hai điểm cho đạt giá trị lớn Viết phương B D trung điểm Ta có: , cho mặt cầu Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Bán kính C B Trong không gian D , cho mặt cầu A B Đáp án đúng: C Câu Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh khối nón tạo thành: A Đáp án đúng: A Câu có tâm tọa độ bán kính , nên nằm mặt cầu áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: Bởi MNEKI Do đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm lớn là: đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu 10 Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A a √ B a C 10 a D a Đáp án đúng: A Câu 11 Trong không gian cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu A , C Đáp án đúng: C B mặt cầu cho tứ diện qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu Xét hệ , bán kính vng góc với tích lớn D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Vậy điểm cần tìm Câu 12 Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 C a3 D a Đáp án đúng: A Câu 13 Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A B C Đáp án đúng: B D Câu 14 Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng A C Đáp án đúng: A có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 15 Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: D D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Gọi cho điểm điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Biết hỏi A Đáp án đúng: C cho biểu thức thuộc khoảng khoảng sau B Câu 17 Trong không gian tiếp tứ diện mặt phẳng C , cho ba điểm A C Đáp án đúng: B D , , Phương trình mặt cầu ngoại B D Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Tính giá trị biểu thức có tâm qua hai điểm C , ? D qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu 19 Trong không gian hai điểm , , cho hai mặt phẳng , Xét hai điểm thay đổi A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Xét Ta có Suy C ; cho Giá trị nhỏ D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng Ta có Gọi , suy điểm cho Khi Do Xét với Đường thẳng qua Suy hình chiếu Gọi Ta thấy và vng góc với điểm đối xứng với có phương trình là: qua , suy Ta có Đẳng thức xảy nằm phía so với trung điểm , suy giao diểm Vậy giá trị nhỏ x +5 y−7 z = = điểm M (4 ;1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: D Câu 21 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Giả sử ly có chiều cao đáy đường trịn có bán kính Khối nước ly có chiều cao bán kính đáy , nên tích chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao thể tích nước Do thể tích khoảng khơng Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ: Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng: Nên chiều cao mực nước bằng: Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước u1 =2 Tìm số hạng u Câu 22 Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4= C u 4=1 D u 4= 27 Đáp án đúng: D u1 =2 Tìm số hạng u Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4=1 C u 4= D u 4= 27 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh Câu 23 Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 60 ° B 90 ° C 120 ° D 30 ° Đáp án đúng: A { { ( ) Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại 60 ° có tam giác ΔSAB tam giác nên ^ Vậy góc đỉnh hình nón ASB=6 Câu 24 Cho hình bình hành điểm nằm đường chéo A B C Đáp án đúng: B D Câu 25 Trong không gian , , cho phẳng Mệnh đề sau sai? , cho điểm trực tâm tam giác Mặt phẳng qua cắt trục , , Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt ? A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: • Ta có trực tâm tam giác Thật vậy : Mà (1) (vì trực tâm tam giác Từ (1) (2) suy (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) • Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm ) (2) tiếp xúc mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính 10 Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn của A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Câu 27 Khi đó, 11 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy đúng? , chiều cao B C Đáp án đúng: D D Câu 28 Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ biết A Đáp án đúng: A có đáy B B C vuông cân tam giác vuông cân , Tính thể tích Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ biết Tam giác Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A A Lời giải độ dài đường sinh C có đáy tam giác vuông cân , , mà Câu 29 Cho khối trụ tích D D Xét vng , có Vậy thể tích hình lăng trụ cho , , chiều cao Bán kính đáy khối trụ cho bằng: 12 A B C D Đáp án đúng: A Câu 30 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vng cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu (do thiết diện tam giác vng +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy +) Chiều rộng khối hộp cạnh (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu Câu 31 Trong khơng gian (lít) , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B C D 13 Đáp án đúng: C Câu 32 Trong không gian , cho ba điểm tam giác A Tọa độ trọng tâm B C D Đáp án đúng: D Câu 33 Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có Ta có D cạnh hình vng ) nên cạnh tam giác nên 14 Vậy Câu 34 Trong không gian , cho tam giác có trọng tâm Tọa độ điểm là: A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trong không gian Tọa độ điểm A Lời giải Vì Biết B C trọng tâm tam giác , cho tam giác có trọng tâm Biết là: D nên ta có: Câu 35 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Khoảng cách từ điểm A , cho điểm đến mặt phẳng mặt phẳng B C PHẦN TỰ LUẬN D Đáp án đúng: C Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: A B có đáy tam giác vng cân , C D 15 Giải thích chi tiết: Ta có , Thể tích khối lăng trụ Câu 37 Trong không gian , cho mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Ta có , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với A Đáp án đúng: B B hai tiếp tuyến vng góc với Mặt cầu Gọi Khi , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến C D , cho mặt cầu thuộc tia đường thẳng , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? có tâm Ta có thuộc tia Có điểm D đường thẳng ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Câu 38 Trong không gian A B Lời giải D bán kính với mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ qua điểm đến vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: 16 Ta có nằm ngồi mặt cầu Mặt khác Từ Do suy nên Vậy có điểm Câu 39 Trong khơng gian với hệ tọa độ Tập hợp giá trị A Đáp án đúng: B B thỏa mãn tốn , cho để bớn điểm ; , , , , ; đồng phẳng tập tập sau? C Giải thích chi tiết: Ta có ; , D Để bốn điểm , , , đồng phẳng: Câu 40 Trong không gian cho mặt cầu cho , , A Đáp án đúng: A có tâm , bán kính điểm di động tiếp tuyến B Ba điểm phân biệt Tính tổng C mặt phẳng , , thuộc đạt giá trị lớn D Giải thích chi tiết: 17 Vì nên điểm tiếp tuyến với mặt cầu Gọi ln nằm ngồi mặt cầu giao điểm đường thẳng mặt phẳng lớn Đường thẳng Vậy , ta có Xét tam giác vng Do Vì ln kẻ ta có thẳng Do qua điểm qua nhỏ hình chiếu nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương Phương trình đường nên hay HẾT - 18