Đề ôn tập hình học lớp 12 (308)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 008 Câu Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt A 1010 B 1009 C 1011 Đáp án đúng: D Câu Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ; nội tiếp khối nối nón Gọi B khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: A  ; D 1012 Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vơ hạn với công bội Vậy Câu Trong không gian , cho tam giác Tọa độ điểm có trọng tâm Biết là: A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Tọa độ điểm , cho tam giác có trọng tâm Biết là: A Lời giải Vì B C trọng tâm tam giác D nên ta có: Câu Thể tích khối nón có chiều cao A bán kính đáy B C D Đáp án đúng: B Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A a B 12 a3 C a3 D a Đáp án đúng: D Câu Trong không gian cho mặt cầu cho , , A Đáp án đúng: D có tâm điểm di động tiếp tuyến B , bán kính Ba điểm phân biệt Tính tổng C mặt phẳng , , thuộc đạt giá trị lớn D Giải thích chi tiết: Vì nên điểm tiếp tuyến với mặt cầu Gọi ln nằm ngồi mặt cầu giao điểm đường thẳng mặt phẳng , ta có Xét tam giác vng Do lớn Đường thẳng Vì ln kẻ ta có thẳng Do qua điểm qua nhỏ hình chiếu nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương Phương trình đường nên Vậy Câu hay Trong không gian đến mặt phẳng , cho mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Ta có A D Câu Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng C Đáp án đúng: D có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu Cho khối trụ tích A Đáp án đúng: A B chiều cao Bán kính đáy khối trụ cho bằng: C D Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: A B Giá trị C Giải thích chi tiết: Ta có: D Vậy Câu 11 Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B B C C D Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hình bình hành điểm nằm đường chéo A Mệnh đề sau sai? B C Đáp án đúng: C D Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: C , cho mặt cầu điểm thuộc mặt cầu hai điểm cho đạt giá trị lớn Viết phương B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm bán kính Gọi trung điểm Ta có: tọa độ , Xét tam giác , nên Do áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm Ta lại có: Bởi MNEKI nằm mặt cầu lớn là: đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu 14 Cho hình trụ có đường kính đáy song với trục cách trục khoảng giới hạn hình trụ cho A Đáp án đúng: B B Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: Giả sử thiết diện hình vng MNPQ, ta có, Suy ; Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh Suy chiều cao hình trụ Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: Câu 15 Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: C D Câu 16 Trong không gian với hệ trục A Đáp án đúng: C B , cho mặt cầu Bán kính C D Câu 17 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A B C D Đáp án đúng: C Câu 18 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy (do thiết diện tam giác vuông cạnh +) Chiều rộng khối hộp (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu Câu 19 (lít) Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A B C Đáp án đúng: D Câu 20 D Nếu hai điểm thoả mãn A độ dài đoạn thẳng C Đáp án đúng: D bao nhiêu? B ; D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 21 Trong không gian , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng điểm A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian thẳng điểm A Lời giải B C Câu 22 Khối đa diện loại A Đáp án đúng: B , cho hai điểm Trung điểm đoạn có mặt? B D D Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại A B C Lời giải Theo lí thuyết, D C D có mặt? Chọn phương án D Câu 23 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy đúng? , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A B C Đáp án đúng: C D Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C có đáy tam giác vuông cân , B C D Giải thích chi tiết: Ta có , Thể tích khối lăng trụ Câu 25 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: C B , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên 10 Gọi là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do vuông tại là nữa tam giác đều là trọng tâm Trong vuông tại : Vậy, Câu 26 Trong không gian A , cho Tính tọa độ C Đáp án đúng: B B , cho hai điểm C Đáp án đúng: A D , cho hai điểm A D C Tọa độ trọng tâm tam giác B Giải thích chi tiết: Trong không gian tam giác B D Câu 27 Trong không gian A có Tọa độ trọng tâm 11 Lời giải Gọi trọng tâm Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: D , vectơ B C Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Tập hợp giá trị A Đáp án đúng: C B có tọa độ ; , , , C Giải thích chi tiết: Ta có D , cho để bốn điểm , ; ; đồng phẳng tập tập sau? D , Để bốn điểm , , , đồng phẳng: Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có 12 Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Khi đó, Câu 31 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: D C D B Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu lên mp mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp đường kính Câu 32 , suy Trong gian không với hệ tọa độ cho hai Phương trình đường thẳng qua với cắt nên có đường thẳng , vng góc 13 A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Gọi đường thẳng qua cắt Khi Ta có Đường Do , với vectơ phương , suy Vậy phương trình đường thẳng Câu 33 Trong không gian Oxyz, mặt cầu A có tâm I bán kính R là: B C D Đáp án đúng: C Câu 34 Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A a B 10 a C a D a √ Đáp án đúng: D Câu 35 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy Thể tích khối gỗ 14 A C Đáp án đúng: C Câu 36 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy B D (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho 15 A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên C D Ta có diện tích xung quanh , suy : Khi thể tích khối chóp Câu 37 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ hai vectơ , cho ba điểm A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính góc hai vectơ A B Lời giải Tính góc C D T a có: , D , cho ba điểm Nên Câu 38 Cho tam giác vng có tạo thành quay tam giác quanh đường thẳng A , ? Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác Ta có: quanh cạnh ta thu hình nón có: ; Câu 39 Trong khơng gian cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu A C Đáp án đúng: A , mặt cầu cho tứ diện B D có phương tích lớn 16 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm , bán kính Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy điểm cần tìm Câu 40 Cho hình nón Biết đỉnh có thiết diện qua trục tam giác nội tiếp mặt cầu so với khối cầu tâm , bán kính có diện tích Tính tỉ lệ thể tích khối nón A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Vì tam giác Gọi có diện tích trung điểm Hình nón Mặt cầu nên cạnh ta có có đường cao có bán kính bán kính đáy 17 HẾT - 18