Đề ôn tập hình học lớp 12 (307)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 007 Câu Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy A C Đáp án đúng: D Thể tích khối gỗ B D x +5 y−7 z = = điểm M (4 ; 1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Đáp án đúng: D Câu Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có Ta có D cạnh hình vng ) nên cạnh tam giác nên Vậy Câu Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 120 ° B 60 ° C 90 ° D 30 ° Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại 60 ° có tam giác ΔSAB tam giác nên ^ Vậy góc đỉnh hình nón ASB=6 Câu Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: C D Câu Trong không gian , cho véctơ A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B Ta có Độ dài C D Câu Cho tam giác vng có tạo thành quay tam giác quanh đường thẳng A ? , D Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác Ta có: Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay B C Đáp án đúng: B quanh cạnh ta thu hình nón có: ; Câu Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Khoảng cách từ điểm A , cho điểm đến mặt phẳng mặt phẳng B C PHẦN TỰ LUẬN D Đáp án đúng: C Câu Trong không gian , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng điểm A C Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian thẳng điểm A Lời giải Câu 10 B C Trong không gian D , cho hai điểm D A Tọa độ trọng tâm B C Đáp án đúng: D 11 Trung điểm đoạn , cho ba điểm tam giác Câu Trong D không gian , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A B C D Đáp án đúng: B Câu 12 Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ B A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ C A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ D A′ ABC A BC C ′ B′ Đáp án đúng: C Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Khi đó, a Câu 14 Cho lăng trụ có đáy hình vng cạnh chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a3 C a3 D a3 Đáp án đúng: B Câu 15 Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt A 1009 B 1010 C 1011 D 1012 Đáp án đúng: D Câu 16 Trong không gian đến mặt phẳng , cho mặt phẳng Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Ta có D Câu 17 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A Đáp án đúng: C B Câu 18 Trong không gian C , cho , D Tính diện tích tam giác A B C D Đáp án đúng: C Câu 19 Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B C B C D Đáp án đúng: C Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vng B, AB=2a, BC = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A Đáp án đúng: D B C Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ hai vectơ , cho ba điểm B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính góc hai vectơ T a có: D Tính góc A Đáp án đúng: B A B Lời giải cạnh bên C D , , cho ba điểm D Nên Câu 22 Cho hình bình hành điểm nằm đường chéo A B C Đáp án đúng: D D Câu 23 Trong không gian A , cho hai điểm , cho hai điểm A Lời giải D phẳng C Tọa độ trọng tâm trọng tâm Câu 24 Trong không gian , , cho D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tam giác B Tọa độ trọng tâm tam giác B C Đáp án đúng: A Gọi Mệnh đề sau sai? , cho điểm trực tâm tam giác Mặt phẳng qua cắt trục , , Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt ? A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: • Ta có trực tâm tam giác Thật vậy : Mà (1) (vì trực tâm tam giác ) (2) Từ (1) (2) suy (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) • Khi mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng có bán kính Vậy mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng Câu 25 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A 12 a3 B a3 C a D a Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hình trụ có đường kính đáy song với trục cách trục khoảng giới hạn hình trụ cho A Đáp án đúng: D B Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: Giả sử thiết diện hình vng MNPQ, ta có, Suy ; Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh Suy chiều cao hình trụ Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: Câu 27 Trong không gian tiếp tứ diện A C Đáp án đúng: A , cho ba điểm , , Phương trình mặt cầu ngoại B D Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: B điểm thuộc mặt cầu D có tâm bán kính tọa độ , nên nằm ngồi mặt cầu áp dụng cơng thức đường trung tuyến ta có: Ta lại có: Bởi MNEKI Do đạt giá trị lớn Viết phương , Xét tam giác cho B trung điểm Ta có: hai điểm Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi , cho mặt cầu đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm là: lớn đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mặt cầu B Tính giá trị biểu thức có tâm qua hai điểm C , ? D Gọi qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu 30 Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh phẳng đáy Hãy tính tích A Đáp án đúng: C B khối chóp S.ABCD C Câu 31 Trong khơng gian cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu A C Đáp án đúng: B D , D qua làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng có tâm mặt cầu cho tứ diện B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Mặt cầu , cạnh bên SA vng góc với mặt , bán kính có phương tích lớn , mà 10 Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy điểm cần tìm Câu 32 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy đúng? , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A B C Đáp án đúng: B D Câu 33 Khối đa diện loại A Đáp án đúng: B có mặt? B Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại A B C Lời giải Theo lí thuyết, D C D có mặt? 11 Chọn phương án D Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm , cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng mặt phẳng hai điểm thuộc A Gọi giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , 12 Ta có: Mặt khác: Suy Vậy Câu 35 đạt giá trị nhỏ Nếu hai điểm , dấu thoả mãn A xảy thẳng hàng độ dài đoạn thẳng bao nhiêu? B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? ; thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 36 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: B B , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo C và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D 13 Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : Vậy, Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: C B có đáy tam giác vuông cân , C D 14 Giải thích chi tiết: Ta có , Thể tích khối lăng trụ Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: A C D B Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu lên mp mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp đường kính , suy Câu 39 Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh khối nón tạo thành: nên có Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích A B C D Đáp án đúng: D Câu 40 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: 15 +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu (do thiết diện tam giác vuông +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy +) Chiều rộng khối hộp cạnh (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu (lít) HẾT - 16