Đề ôn tập hình học lớp 12 (304)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 004 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết trình đường trung trực cạnh A Đáp án đúng: A B C Viết phương D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết Viết phương trình đường trung trực cạnh A Lời giải Gọi Gọi B C đường trung trực cạnh Mặt phẳng Đường thẳng Suy vuông góc với nhận Ta có, đường thẳng Phương trình đường thẳng Mặt phẳng A C Đáp án đúng: B nhận mặt phẳng nhận là: làm làm vectơ Chọn cạnh với Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường trịn đáy tâm Gọi khối tứ diện là: làm vectơ pháp tuyến giao tuyến mặt phẳng qua D tam giác trung điểm đoạn thẳng Gọi mặt phẳng qua pháp tuyến điểm thuộc cung đường tròn đáy cho đường kính Thể tích B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi vng hình chiếu có lên nên , suy Vậy Câu Trong không gian , cho véctơ A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Độ dài Ta có C điểm D nằm đường chéo A Mệnh đề sau sai? B C Đáp án đúng: C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính góc hai vectơ C T a có: Tính góc A Đáp án đúng: A A B Lời giải Câu Cho hình bình hành hai vectơ D , D , cho ba điểm Nên Câu Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I bán kính R là: A B C Đáp án đúng: C D Câu Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên Để B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Lời giải cạnh bên Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi có độ dài Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích toàn phần khối lăng trụ Gọi , tổng diện tích mặt khối lăng trụ nhỏ , ta có: Khảo sát , ta nhỏ Với Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A a B a C 12 a3 D a3 Đáp án đúng: B Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: D C D B Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu lên mp mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp đường kính A Đáp án đúng: C có đáy B B C vuông cân tam giác vuông cân , Tính thể tích Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ biết Tam giác có , suy Câu 10 Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ biết A Lời giải nên C có đáy D tam giác vuông cân , D , mà Xét vng , có Vậy thể tích hình lăng trụ cho , , Câu 11 Trong không gian cho ba điểm phương trình mặt phẳng Phương trình sau ? A B C Đáp án đúng: C D Câu 12 Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng A Đáp án đúng: D có đáy tam giác vng cân mặt phẳng B , (với Thể tích khối lăng trụ cho C D Câu 13 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A B Đáp án đúng: D Câu 14 Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh khối nón tạo thành: A Đáp án đúng: C C B C cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu C Đáp án đúng: C D qua làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm , bán kính D , B Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích Câu 15 Trong khơng gian A D mặt cầu cho tứ diện có phương tích lớn , mà Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy điểm cần tìm Câu 16 Nếu hai điểm thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? bao nhiêu? ; thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 17 Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ B A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ C A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ D A′ ABC A BC C ′ B′ Đáp án đúng: C Câu 18 Trong không gian hai điểm , , Xét hai điểm thay đổi A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Xét , cho hai mặt phẳng C ; cho Giá trị nhỏ D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng Ta có Suy Ta có Gọi , và suy điểm cho Khi Do Xét với Đường thẳng qua Suy hình chiếu Gọi Ta thấy nằm phía so với vng góc với điểm đối xứng với có phương trình là: qua , suy Ta có trung điểm , suy Đẳng thức xảy giao diểm Vậy giá trị nhỏ Câu 19 cho , phương trình mặt cầu Trong khơng gian có dạng có tâm cắt trục A B C D Đáp án đúng: A Câu 20 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy A Thể tích khối gỗ C Đáp án đúng: D Câu 21 B Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh D Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ;  ; nội tiếp khối nối nón Gọi khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu khối cầu Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: B B Câu 23 Trong không gian A Đáp án đúng: A , cho B , , A Đáp án đúng: B , B , bán kính mặt phẳng Ba điểm phân biệt Tính tổng C D có tâm điểm di động tiếp tuyến D Tính diện tích tam giác C cho mặt cầu có tọa độ C Câu 24 Trong không gian cho , vectơ , , thuộc đạt giá trị lớn D Giải thích chi tiết: Vì tiếp tuyến với mặt cầu nên điểm nằm ngồi mặt cầu Do qua điểm ln kẻ 10 Gọi giao điểm đường thẳng mặt phẳng ta có lớn Đường thẳng Vì Xét tam giác vng Do thẳng , ta có qua nhỏ hình chiếu nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương Phương trình đường nên hay Vậy Câu 25 Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có D cạnh hình vng ) nên 11 Ta có cạnh tam giác nên Vậy Câu 26 Cho khối trụ tích A Đáp án đúng: A B chiều cao Câu 27 Trong khơng gian với hệ tọa độ Bán kính đáy khối trụ cho bằng: C , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm , Gọi mặt phẳng cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng hai điểm thuộc A D giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , Ta có: Mặt khác: 12 Suy Vậy Câu 28 đạt giá trị nhỏ Trong không gian , dấu , cho tam giác có trọng tâm Tọa độ điểm thẳng hàng Biết là: A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Tọa độ điểm A Lời giải Vì xảy B , cho tam giác có trọng tâm Biết là: C D trọng tâm tam giác nên ta có: Câu 29 Trong không gian A C Đáp án đúng: B Câu 30 Trong , cho không B gian Tính tọa độ D với hệ tọa độ cho hai Phương trình đường thẳng qua với cắt A C Đáp án đúng: D đường thẳng , vng góc B D 13 Giải thích chi tiết: Gọi đường thẳng qua cắt Khi Ta có Đường , với Do vectơ phương , suy Vậy phương trình đường thẳng Câu 31 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên Ta có diện tích xung quanh Khi thể tích khối chóp D , suy : { u1 =2 Tìm số hạng u Câu 32 Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) A u 4=1 B u 4= C u 4= Đáp án đúng: C u1 =2 Tìm số hạng u Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) D u 4= 14 27 { 14 14 A u 4= B u 4=1 C u 4= D u 4= 27 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh Câu 33 ( ) Trong khơng gian A , hình chiếu vng góc điểm trục B có tọa độ C D Đáp án đúng: D Câu 34 Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A a B a √ C 10 a D a Đáp án đúng: B x +5 y−7 z = = điểm M (4 ;1; 6) Đường Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: B Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy Câu 37 Giá trị D Thể tích khối nón có chiều cao A bán kính đáy C Đáp án đúng: B Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A B D , cho mặt cầu điểm thuộc mặt cầu cho hai điểm đạt giá trị lớn Viết phương B 15 C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi có tâm trung điểm Ta có: bán kính tọa độ , Xét tam giác , nên áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: Ta lại có: Bởi MNEKI Do nằm mặt cầu đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm là: lớn đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu 39 Cho hình nón Biết đỉnh có thiết diện qua trục tam giác nội tiếp mặt cầu so với khối cầu A Đáp án đúng: C tâm , bán kính có diện tích Tính tỉ lệ thể tích khối nón B C D 16 Giải thích chi tiết: Vì tam giác Gọi có diện tích trung điểm Hình nón Mặt cầu nên cạnh ta có có đường cao bán kính đáy có bán kính Câu 40 Trong không gian với hệ trục A Đáp án đúng: D B , cho mặt cầu Bán kính C D HẾT - 17