Đề ôn tập hình học lớp 12 (303)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 003 Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên D Ta có diện tích xung quanh , suy : Khi thể tích khối chóp Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ , Gọi trình tiếp diện mặt cầu A C Đáp án đúng: A điểm thuộc mặt cầu hai điểm cho đạt giá trị lớn Viết phương B D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi , cho mặt cầu trung điểm có tâm tọa độ bán kính , nên nằm ngồi mặt cầu Ta có: , Xét tam giác áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: Ta lại có: Bởi MNEKI Do đạt giá trị lớn lớn nên thuộc đường thẳng Phương trình đường thẳng Tọa độ giao điểm là: lớn đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy có phương trình: , nên phương trình tiếp diện mặt cầu hay Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ hai vectơ , cho ba điểm A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính góc hai vectơ A B Lời giải T a có: Tính góc C D , D , cho ba điểm Nên Câu Cho hình bình hành điểm A C Đáp án đúng: A Câu Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt nằm đường chéo Mệnh đề sau sai? B D A 1010 Đáp án đúng: D B 1009 C 1011 Câu Trong không gian cho điểm trình Tìm tọa độ điểm A , D 1012 , mặt cầu mặt cầu cho tứ diện B C Đáp án đúng: B qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu , bán kính vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện Xét hệ lớn Vậy điểm cần tìm Câu Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hãy tính tích , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng khối chóp S.ABCD A B C D Đáp án đúng: A Câu Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B C B C D đáy tích lớn D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số số Khi biểu thức A Đáp án đúng: C Câu 10 B Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với  ;… ; thoả B mãn D nội tiếp khối nối nón Gọi khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: C  ; thực đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị C Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh nón với Các Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Tập hợp giá trị A Đáp án đúng: B B , cho để bốn điểm Giải thích chi tiết: Ta có ; , , C , , ; ; đồng phẳng tập tập sau? D , Để bốn điểm , , , đồng phẳng: Câu 12 Trong không gian tiếp tứ diện A C Đáp án đúng: D , cho ba điểm , , Phương trình mặt cầu ngoại B D Câu 13 Khối đa diện loại A Đáp án đúng: B có mặt? B Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại A B C Lời giải Theo lí thuyết, D C D có mặt? Chọn phương án D Câu 14 Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Giả sử ly có chiều cao đáy đường trịn có bán kính Khối nước ly có chiều cao bán kính đáy , nên tích chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao thể tích nước Do thể tích khoảng khơng Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ: Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng: Nên chiều cao mực nước bằng: Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước Câu 15 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường trịn đáy tâm Gọi khối tứ diện là: cạnh điểm thuộc cung với đường tròn đáy cho A B C D đường kính Thể tích Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi vng hình chiếu có lên nên , suy Vậy Câu 16 Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: D Câu 17 D Trong khơng gian A , hình chiếu vng góc điểm C Đáp án đúng: B Câu 18 Khẳng định sau sai? A Thể tích khối chóp có diện tích đáy trục B D chiều cao B Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao C Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy Đáp án đúng: B Câu 19 Trong không gian A Đáp án đúng: A , cho B , A Đáp án đúng: A B C có đáy D C ? , tam giác vuông cân mặt phẳng Câu 21 Cho tam giác vng có tạo thành quay tam giác quanh đường thẳng Tính diện tích tam giác Câu 20 Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng chiều cao có tọa độ , (với Thể tích khối lăng trụ cho D Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Khi quay tam giác Ta có: quanh cạnh ta thu hình nón có: ; Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn của A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Khi đó, Câu 23 Cho khối trụ tích chiều cao A Đáp án đúng: B B Câu 24 Trong không gian A C Đáp án đúng: C D , cho mặt cầu B thuộc tia , với tung độ số nguyên, mà từ C D kẻ đến , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với thuộc tia đường thẳng , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? có tâm bán kính Ta có Khi đường thẳng ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Gọi B A Đáp án đúng: D Mặt cầu D hai tiếp tuyến vng góc với D , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Có điểm C Bán kính đáy khối trụ cho bằng: C Câu 25 Trong không gian A B Lời giải với mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ qua điểm đến vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có nằm ngồi mặt cầu 10 Mặt khác Từ Do suy nên Vậy có Câu 26 Trong khơng gian hai điểm , , cho hai mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Xét Ta có Suy Gọi Khi , điểm cho thỏa mãn toán , Xét hai điểm thay đổi A Đáp án đúng: A Ta có điểm và C ; cho Giá trị nhỏ D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng suy 11 Do Xét với Đường thẳng qua Suy hình chiếu Gọi Ta thấy nằm phía so với vng góc với có phương trình là: điểm đối xứng với qua , suy Ta có trung điểm , suy Đẳng thức xảy giao diểm Vậy giá trị nhỏ Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Khoảng cách từ điểm A B , cho điểm đến mặt phẳng mặt phẳng C D PHẦN TỰ LUẬN Đáp án đúng: D Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu hai điểm , cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng mặt phẳng hai điểm thuộc A Gọi giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: Gọi hình chiếu lên Khi , , 12 Ta có: Mặt khác: Suy Vậy Câu đạt giá trị nhỏ 29 Trong không , dấu gian xảy thẳng hàng , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: C B Câu 30 Trong không gian với hệ trục A Đáp án đúng: B B C D , cho mặt cầu Bán kính C D Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: B Gọi Tính giá trị biểu thức B Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm qua hai điểm C , ? D qua điểm qua điểm 13 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu 32 Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 90 ° B 60 ° C 120 ° D 30 ° Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại có tam giác ΔSAB tam giác nên ^ ASB=6 Vậy góc đỉnh hình nón 60 ° Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vng B, AB=2a, BC = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A Đáp án đúng: C B Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ A C Đáp án đúng: D C , cho hai vectơ B D cạnh bên D , Tính 14 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ , Tính A Lời giải B C D Ta có Câu 35 Trong không gian , , cho phẳng , cho điểm trực tâm tam giác Mặt phẳng qua cắt trục , , Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt ? A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: • Ta có trực tâm tam giác Thật vậy : Mà (1) (vì trực tâm tam giác ) (2) Từ (1) (2) suy (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) • Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm Câu 36 tiếp xúc mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng Thể tích khối nón có chiều cao A có bán kính bán kính đáy B 15 C Đáp án đúng: B Câu 37 D Trong không gian , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng điểm A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian thẳng điểm B D , cho hai điểm Trung điểm đoạn A B C D Lời giải Câu 38 Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C D trung điểm 16 Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có cạnh hình vng Ta có ) nên cạnh tam giác nên Vậy Câu 39 Trong không gian A , cho hai vectơ B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong không gian A Lời giải B C Ta có Câu 40 D , cho hai vectơ Tọa độ vectơ Tọa độ vectơ Nếu hai điểm thoả mãn A độ dài đoạn thẳng ; B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C D Lời giải ; HẾT - 17