Đề ôn tập hình học lớp 12 (279)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 079 Câu Vậy Trong không gian Đường thẳng Khi bao nhiêu? tạo với A Đáp án đúng: C B C Đường thẳng B Ta có Vì tạo với C D D mặt phẳng , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng , có vectơ phương Trong không gian mặt phẳng A Lời giải song song với mặt phẳng mặt phẳng góc lớn sin góc tạo đường thẳng Giải thích chi tiết: Vậy Khi bao nhiêu? , cho mặt phẳng mặt phẳng nên Mặt khác: Vì Xét hàm số BBT nên lớn lớn Dựa vào BBT ta có Do lớn Suy Câu Vật thể vật thể sau khối đa diện? A H Đáp án đúng: C B H Câu Trong không gian thẳng A Đáp án đúng: A Hai vectơ phương điểm Gọi Suy thuộc mặt phẳng cắt đường thẳng Tìm giá trị nhỏ D nên song song mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song Phương trình mặt phẳng , Đường không thuộc thay đổi cắt đường thẳng Mặt khác đường thẳng , , có vectơ có vectơ , , C vectơ pháp tuyến Đường thẳng D H , qua điểm qua điểm Vì , Đường thẳng , B Giải thích chi tiết: Đường thẳng Ta có: C H , cho ba đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng , nên nằm mặt phẳng giao điểm nên Vậy Do đường thẳng nằm mặt phẳng hay Gọi , cắt đường thẳng trùng với hình chiếu , lên , nên Suy Gọi , Ta có Suy Vậy Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B Gọi B đến mặt phẳng C suy hình chiếu Ta có D nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy , mặt phẳng Giải thích chi tiết: Ta có thẳng hàng B trung điểm AH nên Vậy , Phương trình mặt phẳng Câu Cho hình chóp Mặt phẳng , Ta có , , có đáy qua vng góc với Tỉ số thể tích khối chóp A Đáp án đúng: D B hình chữ nhật, Câu Trong không gian với hệ toạ độ Mặt phẳng cắt cạnh khối chóp C , mặt phẳng vng góc với đáy, D song song với giá hai veto Vecto sau không pháp tuyến mặt phẳng , ? A B C Đáp án đúng: D Câu D Khối cầu có bán kính A tích B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A B , cắt C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A Hướng dẫn giải B C D Thiết diện hình vng có cạnh Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Suy bán kính đường trịn đáy Vậy , Câu Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: Cơng thức tính V khối cầu có bán kính r: C D Câu 10 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu 11 Cho hình chóp mặt đáy A Đáp án đúng: B có đáy tam giác cạnh Biết Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp B C góc D Giải thích chi tiết: Dựng đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Ta có: Mà Mặt khác: Mà Từ Ta có: Gọi trung điểm Mà : Xét tam giác vuông : Xét tam giác vuông : Mặt khác: nằm mặt cầu đường kính Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 12 Cho mặt cầu tâm đường trịn A là: , bán kính Một mặt phẳng cho khoảng cách từ điểm dến C Đáp án đúng: B Câu 13 Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, thể tích khối cầu B D Theo đề ta có là: Câu 14 Trong không gian qua điểm Vậy , cho đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng B D Nên phương trình mặt phẳng Câu 15 Trong không gian vecto pháp tuyến vng góc với Giải thích chi tiết: Mặt phẳng C Đáp án đúng: B Chu vi đường trịn D Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính A theo giao tuyến B C Đáp án đúng: A C Đáp án đúng: D cắt Khi đó, thể tích khối cầu A A vng góc với đường thẳng có dạng: nên có VTPT cho điểm Mặt phẳng có B D Câu 16 Trong không gian , cho mặt cầu , , thuộc cho giá trị lớn , A Đáp án đúng: D , B có tâm qua điểm đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện C D Giải thích chi tiết: Ta có Gọi Đặt điểm đối xứng với Ta thấy , , , Xét điểm qua tâm , đỉnh hình hộp chữ nhật nhận Khi , có đường chéo Thể tích khối tứ diện , Dấu đẳng thức xảy Câu 17 Trong không gian mặt cầu có tâm , cho điểm mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu Phương trình có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 18 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm A(1;0;-1), B ¿;2;1), C ¿ ;2;-1) D(1;2;√ 2) là: A √ B √ C D √ 17 Đáp án đúng: A Câu 19 Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy chiều cao chứa A bồn B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn D D Câu 20 Cho hình chóp đáy, cạnh có hợp đáy góc A Đáp án đúng: B hình chữ nhật với Thể tích khối chóp B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp góc với mặt đáy, cạnh A Giải: Thể tích B D tính theo C có hợp đáy góc C , hình chữ nhật với Thể tích khối chóp , vng góc với mặt D , tính theo , vng Câu 21 Cho khối cầu thể tích A Đáp án đúng: D Câu 22 Cho hình chóp , bán kính B có cạnh Tính góc hai mặt phẳng A Đáp án đúng: D khối cầu theo C vng góc với mặt phẳng D , biết B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Tính góc hai mặt phẳng C có cạnh vng góc với mặt phẳng D , biết 10 A B Lời giải C D Ta có , góc hai mặt phẳng Xét tam giác có Suy góc Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ chứa đường thẳng tuyến mặt phẳng , cho đường thẳng cho khoảng cách từ đến B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Mặt phẳng chứa đường thẳng độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Gọi , B điểm Mặt lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp C Ta có: , cho đường thẳng đến : điểm lớn Khi đó, tọa mặt phẳng đường thẳng lớn ; D cho khoảng cách từ D Vậy nên là: hình chiếu Vectơ phương : là: A Đáp án đúng: C A Lời giải góc hai đường thẳng Vậy góc hai mặt phẳng phẳng Khi đó: Vậy Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 24 là: ; 11 Cho hình chóp có đáy A tam giác vuông , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp , , mặt phẳng B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: 12 Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy 13 Câu 25 Lớp A có trưởng bí thư? học sinh Hỏi có cách chọn A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lớp A có chức vụ lớp trưởng bí thư? A B Lời giải C D C học sinh từ lớp để giữ hai chức vụ lớp D học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ lớp để giữ hai Số cách chọn học sinh để giữ chức lớp trưởng bí thư là: Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ là: thẳng , cho tam giác có phương trình đường phân giác góc Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A điểm B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi điểm đối xứng với * Ta xác định điểm Gọi với Một vectơ phương có vectơ phương , hình chiếu nên Hay Câu 27 Cho hình lăng trụ A Đáp án đúng: B ; nên trung điểm đến mặt phẳng đường thẳng Ta có với Khi giao điểm Ta có qua : thuộc đường có đáy lên mặt phẳng vectơ phương tam giác cạnh , trùng với trung điểm cạnh tạo với đáy góc Tính khoảng cách từ B C D 14 Câu 28 Cho khối chóp có hình chiếu vng góc B C Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp mặt phẳng đáy Gọi C mặt phẳng D D Có vng góc với Góc mặt phẳng Thể tích khối chóp cho + Ta có: Mà Góc mặt phẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng + Gọi Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: B A B Lời giải vng góc với mặt phẳng đáy Gọi điểm đối xứng với qua (với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ) Do + Ta có: 15 + Ta có: + Xét tam giác vng Câu 29 ta có: Cho hình chóp tam giác Biết A có cạnh đáy vng góc với Gọi trung điểm Thể tích khối chóp B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Vì hình chóp tam giác nên , Ta có ; Theo giả thiết 16 Xét tam giác , theo định lý côsin ta có Gọi trọng tâm tam giác ta có Vậy, Câu 30 Cho hình chóp tam giác Chọn mệnh đề khẳng định SAI: A Hình chóp có cạnh đáy cạnh bên B Hình chóp hình chóp có mặt đáy tam giác C Hình chiếu tâm đường trịn nội tiếp tam giác D Hình chiếu trực tâm tam giác Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A Câu 31 Cho hình chóp cách từ điểm có cạnh đến mặt phẳng A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp A B C Lời giải Gọi trung điểm Ta có D vng góc với Khoảng B Khoảng cách từ điểm Cạnh bên C có đến mặt phẳng cạnh D Cạnh bên vng góc với 17 Trong mặt phẳng kẻ Vậy khoảng cách từ điểm đến Ta có Sử dụng hệ thức ta Câu 32 Cho hình chóp có đáy hình vng đường thẳng sau vng góc A Đáp án đúng: B B cạnh C cạnh bên D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình vuông Cặp đường thẳng sau vng góc A Lời giải B C Ta có: Lại Xét tam giác có C Đáp án đúng: C hình vng nên có , trọng tâm vuông D B Phát biểu đúng? Câu 34 Trong không gian cho tam giác vuông cân đỉnh cạnh ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay A Đáp án đúng: A cạnh bên B tam giác Vậy Câu 33 Cho tam giác A D cạnh Cặp C Câu 35 Tổng diện tích mặt khối lập phương Quay tam giác D quanh Thể tích khối lập phương 18 A Đáp án đúng: B B C Câu 36 Một hình nón có đường cao nón đó? A Đáp án đúng: D B D , bán kính đáy C Tính diện tích xung quanh hình D Giải thích chi tiết: Ta có: Diện tích xung quanh: Câu 37 Cho hình chóp có ABCD hình vng cạnh kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? A Đáp án đúng: B B Tính bán C D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng Dựng ( ) qua đường trung trực cạnh vng góc với cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: 19 Ta có Câu 38 Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng A tiếp xúc với mặt cầu C Đáp án đúng: B Mặt cầu Mặt phẳng D nên có tâm điểm tiếp xúc với mặt cầu , trung điểm có đường kính với B Giải thích chi tiết: Gọi có đường kính nên mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : Câu 39 Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn tròn đến hàng phần trăm)? A lít , bán kính đáy đặt nằm ngang mặt sàn thể tích xăng bồn (kết làm B lít C lít D lít Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân ) diện tích phần 20