Đề ôn tập hình học lớp 12 (272)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 072 Câu Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng D có đáy tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B Lời giải C D Ta có: Câu Tổng diện tích mặt khối lập phương Thể tích khối lập phương A B C D Đáp án đúng: A Câu Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a √ Diện tích tồn phần Stp hình nón khối nón tương ứng cho π a ( √2−1 ) A Stp = π a2 √ C Stp = Đáp án đúng: D B Stp =π a ( 1+ √ ) D Stp = Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng A B , cho mặt cầu qua lớn Tính khoảng cách từ điểm π a (1+ √ 2) và hai điểm cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm bán kính Khi đường thẳng Gọi hình chiếu lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng qua vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu Cho khối cầu thể tích A Đáp án đúng: C B Câu Cho tứ diện phẳng giác , bán kính A Đáp án đúng: B C có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng Tính khối cầu theo Gọi , , D di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam B C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác tứ diện nên Đặt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , trung điểm Mà Suy Đặt Nếu , , trở thành Nếu , Bảng biến thiên: Để tồn hai điểm Vậy Vậy nghiệm phương trình , với (vơ lí) trở thành , khi thỏa mãn tốn hay có hai nghiệm thuộc tập ; hay Câu Cho hình bình hành vectơ sau ? A trọng tâm tam Diện tích tam giác Gọi Do có B trung điểm C Khi D Đáp án đúng: B Câu Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng song song với giá hai veto Vecto sau không pháp tuyến mặt phẳng A C Đáp án đúng: B Câu ? B D Cho hình lăng trụ tam giác , có cạnh đáy hợp với mặt phẳng góc (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: B C Dựng Suy Xét tam giác Câu 10 vuông cân vuông Trong hệ trục toạ độ Vậy , cho điểm xuống mặt phẳng A D Điểm , số đo góc mặt phẳng B C hình chiếu vng góc gốc toạ độ mặt phẳng D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có hình chiếu vng góc Do Mặt phẳng Gọi xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nên góc hai mặt phẳng Ta có Vây góc hai mặt phẳng Câu 11 Cho hình chóp cách từ điểm có đến mặt phẳng A Đáp án đúng: B D Cạnh bên vng góc với Khoảng C có đến mặt phẳng cạnh D Cạnh bên vng góc với Ta có Trong mặt phẳng cạnh Giải thích chi tiết: Cho hình chóp A B C Lời giải Gọi trung điểm B Khoảng cách từ điểm kẻ Vậy khoảng cách từ điểm đến Ta có Sử dụng hệ thức ta Câu 12 Cho khối lập phương biết giảm độ dài cạnh khối lập phương thêm 4cm thể tích giảm bớt 604cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A 10 cm B cm C cm D cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: chọn B Gọi hình lập phương có cạnh x Ta có Câu 13 Trong khơng gian với hệ tọa độ phẳng chứa đường thẳng tuyến mặt phẳng , cho đường thẳng cho khoảng cách từ đến B Mặt phẳng chứa đường thẳng độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng , B C Ta có: , cho đường thẳng mặt phẳng đường thẳng lớn : đến điểm lớn Khi đó, tọa Khi đó: Vậy Khi tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 14 Cho khối lăng trụ đứng tam giác Cạnh bên A ; là: có đáy tam giác vng , cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) B C Đáp án đúng: A Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ là: thẳng ; Vectơ phương D cho khoảng cách từ D Vậy nên là: hình chiếu , Mặt lớn Khi đó, tọa độ vectơ pháp C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Gọi điểm là: A Đáp án đúng: A A Lời giải : D , cho tam giác có phương trình đường phân giác góc Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng điểm thuộc đường A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi điểm đối xứng với * Ta xác định điểm Gọi với Một vectơ phương Câu 16 Trong khơng gian có tâm ; nên Hay , cho điểm vectơ phương mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A Phương trình B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu có vectơ phương nên trung điểm mặt cầu đường thẳng Ta có với Khi giao điểm Ta có qua : có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường trịn biết đường trịn có ảnh qua phép quay tâm góc quay viết phương trình đường trịn A B C Đáp án đúng: A Câu 18 D Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng A Mặt cầu Mặt phẳng D nên có tâm điểm tiếp xúc với mặt cầu , trung điểm có đường kính B Giải thích chi tiết: Gọi với tiếp xúc với mặt cầu C Đáp án đúng: A có đường kính nên mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : Câu 19 Hình trụ có chiều dài đường sinh A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: chọn C , bán kính đáy B có diện tích xung quanh C D Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r có diện tích xung quanh bằng: Câu 20 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng A Đáp án đúng: D Câu 21 Cho tam giác A C Đáp án đúng: B B , trọng tâm độ dài đường sinh C D Phát biểu đúng? B D Câu 22 Trong khơng gian Thể tích khối trụ cho cho hai vectơ Vectơ có tọa độ A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 23 D Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cơ-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vuông ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu 24 Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A B , cắt C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A Hướng dẫn giải B C D Thiết diện hình vng có cạnh Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Suy bán kính đường trịn đáy Vậy , Câu 25 Trong không gian A Đáp án đúng: A , cho điểm Khoảng cách từ điểm B Câu 26 Trong không gian đường thẳng C , gọi D đường thẳng qua điểm C Đáp án đúng: C bằng: , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng A đến trục góc lớn Phương trình B D Giải thích chi tiết: Măt phẳng Gọi có vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua Phương trình mp Gọi thẳng song song với nằm là: đường thẳng qua có phương trình song song với , với Đường 10 Đường thẳng vng góc qua điểm có vectơ phương đường thẳng Suy ra: qua Điểm dài qua + Đường thẳng cho điểm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng nằm mặt phẳng A Đáp án đúng: D Giải Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Đường thẳng đạt có vectơ phương Vậy phương trình đường thẳng cho B ln nhìn : cắt mặt phẳng góc vng độ dài C thích qua hình chiếu Ta có: Khi đó: đường thẳng Gọi D chi có vectơ phương lớn Tính độ tiết: có phương trình + Ta có: Do 11 + Gọi hình chiếu lên Đẳng thức xảy Khi + Ta có: Ta có: qua nhận nên làm vectơ phương mà suy ra: + Đường thẳng qua , nhận Suy làm vectơ phương có phương trình Mặt khác, nên Khi Câu 28 Trong không gian thẳng , cho ba đường thẳng thay đổi cắt đường thẳng A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Đường thẳng Hai vectơ phương điểm cắt đường thẳng Suy D nên song song Phương trình mặt phẳng , mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song nên nên nằm mặt phẳng giao điểm Vậy nằm mặt phẳng hay Ta có Tìm giá trị nhỏ thuộc mặt phẳng Do đường thẳng Gọi không thuộc thay đổi cắt đường thẳng Đường Gọi Mặt khác đường thẳng , , có vectơ có vectơ , , C vectơ pháp tuyến Đường thẳng Vì qua điểm qua điểm Ta có: , Đường thẳng , , , , cắt đường thẳng trùng với hình chiếu , , , lên , , nên 12 Suy Gọi , Ta có Suy Vậy Câu 29 Một hình cầu có diện tích Khi thể tích khối cầu là: A B C Đáp án đúng: A D Câu 30 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Đáp án đúng: A B chiều cao C Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính A Lời giải B C D D chiều cao Ta có Câu 31 Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân) A 0,75cm B 0,67cm C 0,33cm D 0,25cm Đáp án đúng: C Câu 32 Một hình nón có đường cao nón đó? A Đáp án đúng: A B , bán kính đáy C Tính diện tích xung quanh hình D 13 Giải thích chi tiết: Ta có: Diện tích xung quanh: Câu 33 Hình lăng trụ tứ giác có mặt hình chữ nhật? A B C D Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A V =24 π B V =144 π C V =32 π D V =96 π Đáp án đúng: A Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A đến mặt phẳng B C suy hình chiếu Ta có D nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy bằng Giải thích chi tiết: Ta có Gọi , mặt phẳng thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 36 Trong không gian mặt cầu qua hai điểm A Đáp án đúng: C , cho hai điểm , có tâm thuộc B , mặt phẳng Bán kính mặt cầu C Xét nhỏ D 14 Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm đoại trình: Gọi , mặt phẳng trung trực đoạn có phương tâm mặt cấu Vậy tâm , cách , nên thuộc giao tuyến hai mặt phẳng , có tọa độ thỏa mãn: Bán kính mặt cầu: Vậy Câu 37 Cho hình chóp có ABCD hình vng cạnh kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? A Đáp án đúng: A B Tính bán C D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng ( ) qua Dựng vng góc với đường trung trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: Ta có Câu 38 Cho hình lăng trụ , hình chiếu đến mặt phẳng A có đáy lên mặt phẳng tam giác cạnh , trùng với trung điểm cạnh tạo với đáy góc Tính khoảng cách từ B C D 15 Đáp án đúng: A Câu 39 Trong không gian , cho vectơ A Đáp án đúng: A B Độ dài vectơ C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B C Lời giải D , cho vectơ D Độ dài vectơ Câu 40 Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A B ; ; C D ; ; 16 Đáp án đúng: D HẾT - 17