Đề ôn tập hình học lớp 12 (263)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 063 Câu Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, thể tích khối cầu A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính Khi đó, thể tích khối cầu là: Câu Cho hình trụ có bán kính đáy A Theo đề ta có Vậy độ dài đường Diện tích xung quanh hình trụ cho B C D Đáp án đúng: C Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB=6 , AD=4 Thể tích V khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A V =32 π B V =144 π C V =24 π D V =96 π Đáp án đúng: C Câu Một hình nón có đường cao đó? A Đáp án đúng: B B , bán kính đáy C Tính diện tích xung quanh hình nón D Giải thích chi tiết: Ta có: Diện tích xung quanh: Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường tròn biết đường trịn có ảnh qua phép quay tâm góc quay viết phương trình đường trịn A B C D Đáp án đúng: C Câu Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A B , cắt C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A Hướng dẫn giải B C D Thiết diện hình vng có cạnh Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Suy bán kính đường trịn đáy Vậy , Câu Trong không gian cho hai vectơ A Đáp án đúng: C B có tọa độ D có cạnh Tính góc hai mặt phẳng A Vectơ C Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Cho hình chóp vng góc với mặt phẳng , biết B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có cạnh Tính góc hai mặt phẳng A B Lời giải C D Ta có Xét tam giác vng góc với mặt phẳng , góc hai mặt phẳng có Suy góc , biết góc hai đường thẳng Vậy góc hai mặt phẳng Câu Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; B ; C D Đáp án đúng: B ; ; Câu 10 Cho hình chóp có đáy hình vng đường thẳng sau vng góc A Đáp án đúng: B B cạnh C cạnh bên D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình vng Cặp đường thẳng sau vng góc A Lời giải B C Ta có: Lại Xét tam giác có Vậy D cạnh Cặp cạnh bên hình vng nên có tam giác vng Câu 11 Cho hình chóp mặt đáy A Đáp án đúng: B có đáy tam giác cạnh Biết Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp B C góc D Giải thích chi tiết: Dựng đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Ta có: Mà Mặt khác: Mà Từ Ta có: Gọi trung điểm Mà : Xét tam giác vuông : Xét tam giác vuông : Mặt khác: nằm mặt cầu đường kính Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hình chiếu vng góc M lên d A Đáp án đúng: B B đường thẳng C Tọa độ D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A B C D Lời giải ⬩ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Suy nên Đường thẳng d có VTCP Ta có nên Câu 13 Viết cơng thức tính V khối cầu có bán kính r A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: C D Cơng thức tính V khối cầu có bán kính r: Câu 14 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng , cho mặt cầu qua lớn Tính khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mặt cầu cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng hình chiếu qua D lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng bán kính Khi đường thẳng Gọi C có tâm hai điểm vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: Câu 15 Cho hình chóp tứ giác dài có để hai mặt phẳng A Đáp án đúng: A trung điểm Tìm tỉ số độ vng góc B C D Giải thích chi tiết: Đặt Gọi trọng tâm Đồng thời , trung điểm Khi Theo giả thiết ta có: Và Do đó: Câu 16 Trong khơng gian , cho mặt cầu , , thuộc cho giá trị lớn , A Đáp án đúng: C B , Ta thấy Khi điểm đối xứng với , , , và qua điểm Xét điểm đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện C Giải thích chi tiết: Ta có Gọi có tâm D Đặt qua tâm có đỉnh hình hộp chữ nhật nhận , , đường chéo Thể tích khối tứ diện , Dấu đẳng thức xảy Câu 17 Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ CBE B Δ BCD C Δ DCG D Δ ABD Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ ABD C Δ CBE D Δ DCG Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta thấy BA=BC Q( B ;− 90 ) ( A )=C \{ ( BA , BC )=− 90 Q( B ;− 90 ) (B)=B Blà tâm quay BG=BE Q( B ;− 90 ) (G)=E \{ ( BG , BE)=−90 Suy Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE 0 0 Câu 18 Vậy Trong không gian Đường thẳng , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng mặt phẳng , có vectơ phương Khi bao nhiêu? tạo với A Đáp án đúng: A góc lớn sin góc tạo đường thẳng B Giải thích chi tiết: Vậy Đường thẳng Khi bao nhiêu? B Ta có Vì Trong khơng gian mặt phẳng A Lời giải C tạo với C D , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng D và mặt phẳng mặt phẳng nên Mặt khác: Vì nên lớn lớn Xét hàm số BBT Dựa vào BBT ta có Do Suy lớn Câu 19 Cho hình chóp Tính thể tích khối chóp có , , đơi vng góc với , , 10 A Đáp án đúng: A B Câu 20 Biết C D khoảng chứa tất giá trị tham số thực có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị A Đáp án đúng: B Câu 21 B Trong khơng gian mặt cầu có tâm C , cho điểm để phương trình ‘bằng D mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng A Phương trình B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 22 Vật thể vật thể sau khối đa diện? A H Đáp án đúng: A B H Câu 23 Cho khối lăng trụ đứng C H D H có đáy tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: B B C D 11 Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B Lời giải C D Ta có: (∆ ) Câu 24 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số , Điểm M sau ( ∆ ) thuộc đường thẳng A M(1;–2;3) B M(2;1;3) C M(1;2;3) D M(1;2;–3) Đáp án đúng: C Câu 25 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a √ Diện tích tồn phần Stp hình nón khối nón tương ứng cho π a (1+ √ 2) π a2 √ D Stp = A Stp =π a2 ( 1+ √ ) B Stp = π a2 ( √2−1 ) Đáp án đúng: B C Stp = Câu 26 Trong không gian cho tam giác vuông cân đỉnh cạnh ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay A B Đáp án đúng: A Câu 27 Trong không gian cho hình chóp , cạnh bên ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: B C D có đáy hình thang vng với vng góc với đáy.Gọi B Quay tam giác trung điểm C Tính diện tích D quanh , mặt cầu 12 Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm cạnh Gọi , tam giác đường thẳng qua Gọi vuông nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác song song Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , suy trục tam giác , Đặt , hay Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu 28 Khối cầu có bán kính A C Đáp án đúng: D tích B D Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng C D Câu 30 Hình lăng trụ tứ giác có mặt hình chữ nhật? A Đáp án đúng: B B Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ là: thẳng , cho tam giác D điểm B D có phương trình đường phân giác góc Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A C C thuộc đường 13 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi điểm đối xứng với * Ta xác định điểm Gọi với đường thẳng Ta có với Khi có vectơ phương giao điểm Ta có qua : ; nên trung điểm Một vectơ phương nên hay Hay vectơ phương Câu 32 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: *) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi Do trọng tâm tam giác , : tâm hình vng , trung điểm Mà 14 đường trung bình Dựng đường thẳng qua song song với Ta có: , mà Ta có: , mà Từ, suy ra: , hai đường thẳng cắt tâm hình vng trọng tâm tam giác tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp *) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : Ta có: cạnh a có trọng tâm Do vng Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu 33 Hình trụ có chiều dài đường sinh A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: chọn C , bán kính đáy B có diện tích xung quanh C D Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r có diện tích xung quanh bằng: Câu 34 Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi có đường kính tiếp xúc với mặt cầu B trung điểm với , D 15 Mặt cầu có đường kính Mặt phẳng nên có tâm điểm tiếp xúc với mặt cầu nên mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D đến mặt phẳng B C suy hình chiếu Ta có D nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy bằng Giải thích chi tiết: Ta có Gọi , mặt phẳng thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 36 Cho hình lập phương A Đáp án đúng: D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ B C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương A Lời giải B .C D và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và 16 Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D Khi đó: Kết luận: Câu 37 Cho khối lăng trụ cạnh có đáy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng A B Đáp án đúng: C Câu 38 Hình đa diện hình bên có đỉnh? tam giác cân C D C D D Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ , mặt phẳng song song với giá hai veto Vecto sau không pháp tuyến mặt phẳng A hình vng Thể tích khối lăng trụ cho A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình đa diện hình bên có đỉnh? A B Lời giải , mặt bên B , ? 17 C Đáp án đúng: B D Câu 40 Trong không gian đường thẳng , gọi đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng , đồng thời tạo với đường thẳng A C Đáp án đúng: C góc lớn Phương trình B D Giải thích chi tiết: Măt phẳng Gọi có vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua Phương trình mp Gọi thẳng song song với nằm là: đường thẳng qua song song với có phương trình Đường thẳng vng góc có vectơ phương đường thẳng Ta có: Đường qua đạt có vectơ phương Gọi hình chiếu Suy ra: Vậy phương trình đường thẳng , với qua điểm Khi đó: đường thẳng HẾT - 18