Đề ôn tập hình học lớp 12 (257)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 057 Câu Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích , chiều cao vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; B ; C ; D Đáp án đúng: C ; Câu Trong không gian , cho mặt cầu , , thuộc cho giá trị lớn , , có tâm qua điểm Xét điểm đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện có A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Ta có Gọi Ta thấy Đặt điểm đối xứng với , , , D qua tâm , đỉnh hình hộp chữ nhật nhận Khi , đường chéo Thể tích khối tứ diện , Dấu đẳng thức xảy Câu Hình bát diện (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh A Đáp án đúng: C B C Câu Cho điểm và đường thẳng A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: A Mặt cầu qua hai điểm D Giải thích chi tiết: Cho điểm và đường thẳng qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: Gọi Lựa chọn đáp án A Câu B C Đáp án đúng: A A Hướng dẫn giải: D B C Mặt cầu D d Cho hình chóp tam giác Biết A có cạnh đáy vng góc với Gọi trung điểm Thể tích khối chóp B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Vì hình chóp tam giác nên , Ta có ; Theo giả thiết Xét tam giác Gọi , theo định lý cơsin ta có trọng tâm tam giác ta có Vậy, Câu Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? A Đáp án đúng: A có ABCD hình vng cạnh B Tính bán kính C D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng Dựng ( ) qua đường trung trực cạnh vng góc với cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: Ta có Câu Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cơ-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a √ Diện tích tồn phần Stp hình nón khối nón tương ứng cho 2 π a ( √2−1 ) π a (1+ √ 2) A Stp = B Stp = 2 π a √2 C Stp = D Stp =π a2 ( 1+ √ ) Đáp án đúng: B Câu Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ DCG C Δ ABD D Δ CBE Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ ABD C Δ CBE D Δ DCG Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta thấy BA=BC Q( B ;− 90 ) ( A )=C \{ ( BA , BC )=− 90 Q( B ;− 90 ) (B)=B Blà tâm quay BG=BE Q( B ;− 90 ) (G)=E \{ ( BG , BE)=−90 Suy Q( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE 0 0 Câu 10 Cho khối chóp có hình chiếu vng góc B Góc mặt phẳng C Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp mặt phẳng đáy Gọi mặt phẳng + Ta có: và mặt phẳng Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: B A B Lời giải vng góc với mặt phẳng đáy Gọi C D D Có hình chiếu vng góc vng góc với Góc mặt phẳng Thể tích khối chóp cho + Gọi điểm đối xứng với qua Mà (với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ) Do + Ta có: + Ta có: + Xét tam giác vng Câu 11 ta có: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm Biết khoảng cách từ giá trị biểu thức đến mặt phẳng , mặt phẳng bằng A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Ta có Gọi suy hình chiếu Ta có D nằm phía mặt phẳng xuống mặt phẳng Do Từ suy thẳng hàng B trung điểm AH nên , Phương trình mặt phẳng Vậy Câu 12 Trong không gian , cho hai điểm đoạn thẳng có phương trình A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi Phương trình mặt phẳng trung trực B D trung điểm đoạn thẳng vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực qua nhận làm vecto pháp tuyến là: Câu 13 Cho hình chóp Mặt phẳng có đáy qua hình chữ nhật, vng góc với Tỉ số thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A C trung điểm C vng góc với đáy, cắt cạnh có đáy hình thang vng vng góc với đáy.Gọi B Mặt phẳng khối chóp A B Đáp án đúng: B Câu 14 Trong khơng gian cho hình chóp , cạnh bên ngoại tiếp hình chóp D với Tính diện tích D , mặt cầu Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm cạnh Gọi , tam giác đường thẳng qua Gọi vuông tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác song song Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nên , suy trục tam giác , Đặt , hay Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu 15 Cho tam giác ABC vuông A có hình nón có độ dài đường sinh bằng: A 10 B Đáp án đúng: A Quay tam giác ABC quanh trục AB ta nhận C D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta khối nón có Câu 16 Hình lăng trụ tứ giác có mặt hình chữ nhật? A Đáp án đúng: D Câu 17 Lớp A có trưởng bí thư? B C C D học sinh Hỏi có cách chọn A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lớp A có chức vụ lớp trưởng bí thư? A B Lời giải D C học sinh từ lớp để giữ hai chức vụ lớp học sinh Hỏi có cách chọn D học sinh từ lớp để giữ hai Số cách chọn học sinh để giữ chức lớp trưởng bí thư là: Câu 18 Tổng diện tích mặt khối lập phương Thể tích khối lập phương A B C D Đáp án đúng: C Câu 19 Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A B , cắt C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có đường cao Một mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A Hướng dẫn giải B C D Thiết diện hình vng có cạnh Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Suy bán kính đường trịn đáy Vậy Câu 20 , Hình trụ có chiều dài đường sinh A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: chọn C B , bán kính đáy có diện tích xung quanh C D Hình trụ có chiều dài đường sinh l , bán kính đáy r có diện tích xung quanh bằng: Câu 21 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A C Đáp án đúng: A B D 10 Giải thích chi tiết: *) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi trọng tâm tam giác Do , : tâm hình vng , trung điểm Mà đường trung bình Dựng đường thẳng qua song song với Ta có: , mà Ta có: , mà Từ, suy ra: , hai đường thẳng cắt tâm hình vng trọng tâm tam giác tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp *) Tính bán kính, thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : Ta có: cạnh a có trọng tâm Do vng Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: là: 11 Câu 22 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần khối trụ A C Đáp án đúng: D B D Câu 23 Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, thể tích khối cầu A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính Khi đó, thể tích khối cầu Câu 24 là: Cho khối lăng trụ đứng tam giác , A Cạnh bên Theo đề ta có Vậy có đáy tam giác vng , cạnh Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) B C D Đáp án đúng: D Câu 25 Cho khối lập phương biết giảm độ dài cạnh khối lập phương thêm 4cm thể tích giảm bớt 604cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho A cm B 10 cm C cm D cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: chọn B Gọi hình lập phương có cạnh x Ta có 12 Câu 26 Cho hình chóp tam giác A Hình chóp Chọn mệnh đề khẳng định SAI: hình chóp có mặt đáy tam giác B Hình chiếu tâm đường trịn nội tiếp tam giác C Hình chiếu trực tâm tam giác D Hình chóp có cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A Câu 27 Một hình cầu có diện tích Khi thể tích khối cầu là: A B C Đáp án đúng: C D Câu 28 Cho tứ diện phẳng có cạnh Hai điểm vng góc mặt phẳng giác Tính Gọi , , di động cạnh , cho mặt diện tích lớn nhỏ tam A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Mà giác Đặt tứ diện nên , Do tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trọng tâm tam 13 Diện tích tam giác Gọi trung điểm Mà Suy Đặt Nếu , , trở thành Nếu , Bảng biến thiên: Vậy , khi (vơ lí) thỏa mãn tốn hay có hai nghiệm thuộc tập ; hay Câu 29 Cho hình chóp Tính thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A Câu 30 có , có tâm , đơi vng góc với , , B Trong không gian mặt cầu , với trở thành Để tồn hai điểm Vậy nghiệm phương trình , cho điểm C D mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng Phương trình 14 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu Mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là: Câu 31 Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng A Mặt phẳng với D trung điểm có đường kính nên có tâm điểm tiếp xúc với mặt cầu , B Giải thích chi tiết: Gọi Mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu C Đáp án đúng: D có đường kính nên mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : Câu 32 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng A Đáp án đúng: C Câu 33 B độ dài đường sinh C Thể tích khối trụ cho D 15 Trong hệ trục toạ độ , cho điểm xuống mặt phẳng Điểm , số đo góc mặt phẳng A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta có Gọi mặt phẳng C hình chiếu vng góc Do Mặt phẳng hình chiếu vng góc gốc toạ độ D có vectơ pháp tuyến là góc hai mặt phẳng xuống mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng nên Ta có Vây góc hai mặt phẳng Câu 34 Cho hình lập phương A Đáp án đúng: D B B .C cạnh a Tính góc giữa hai vectơ C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương A Lời giải và D cạnh a Tính góc giữa hai vectơ D và Ta có: * là hình vuông nên * Tam giác DAC vuông cân tại D Khi đó: Kết luận: 16 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ là: thẳng , cho tam giác có phương trình đường phân giác góc Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A B C Đáp án đúng: C D điểm đối xứng với * Ta xác định điểm Gọi giao điểm Ta có qua với ; nên Câu 36 Trong không gian vecto pháp tuyến Hay vectơ phương cho điểm Mặt phẳng A có B C Đáp án đúng: D D Câu 37 Trong không gian A Đáp án đúng: A có vectơ phương nên Một vectơ phương Trong không gian đường thẳng Ta có trung điểm A Đáp án đúng: B Câu 38 : với Khi thuộc đường Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc Gọi điểm , cho điểm B , cho vectơ Khoảng cách từ điểm C Giải thích chi tiết: Trong không gian Độ dài vectơ B C , cho vectơ đến trục bằng: D D Độ dài vectơ 17 A B C Lời giải D Câu 39 Khối cầu có bán kính A tích C Đáp án đúng: B Câu 40 Cho hình chóp đáy, cạnh có hợp đáy góc A Đáp án đúng: D B D , tính theo C có hợp đáy góc C D Thể tích khối chóp Giải thích chi tiết: Cho hình chóp A Giải: hình chữ nhật với B góc với mặt đáy, cạnh B hình chữ nhật với Thể tích khối chóp , vng góc với mặt D , tính theo , vng 18 HẾT - 19