Đề ôn tập hình học lớp 12 (255)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 055 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng qua phương trình A C Đáp án đúng: B Câu B D Cho khối lăng trụ đứng tam giác , Cạnh bên đồng thời vng góc với có có đáy tam giác vuông , cạnh B C Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? Tính thể tích khối lăng trụ cho (tham khảo hình bên) A A Đáp án đúng: A cho hai mặt phẳng D có ABCD hình vng cạnh B C Tính bán kính D Giải thích chi tiết: Gọi Dựng Dựng ( ) qua vng góc với đường trung trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => Bán kính là: Ta có Câu Cho khối cầu thể tích A Đáp án đúng: B , bán kính B Câu Cho hình chóp đáy, cạnh có hợp đáy góc A Đáp án đúng: C Thể tích khối chóp Giải thích chi tiết: Cho hình chóp A Giải: B C có D tính theo hình chữ nhật với Thể tích khối chóp D , C hợp đáy góc C hình chữ nhật với B góc với mặt đáy, cạnh khối cầu theo , vng góc với mặt D , tính theo , vng Câu Cho hình chóp Tìm A C Đáp án đúng: C theo , có đáy để tích hình thoi cạnh , Đặt đạt giá trị lớn B D Đáp án khác Giải thích chi tiết: Gọi tâm hình thoi Theo đề nên Ta có Mà ta có cân , chung, nên , Ta có nên vuông ; Suy Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có Dấu Vậy xảy tích đạt giá trị lớn Câu Cho hình bình hành vectơ sau ? A Đáp án đúng: C Câu có B Một hình cầu có diện tích Khi D B C Đáp án đúng: D Câu A Đáp án đúng: A C Khi thể tích khối cầu là: A Trong khơng gian trung điểm D , cho vectơ B Độ dài vectơ C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B C Lời giải D , cho vectơ Độ dài vectơ Câu 10 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: C D , sử dụng BĐT Cô-si Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP Xét tam giác vng ANH có: (ĐK: ) (Do AB khơng đổi) Ta có: Dấu “=” xảy Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đường tròn A C Đáp án đúng: A Câu 12 biết đường trịn có ảnh qua phép quay tâm góc quay viết phương trình đường trịn B D Trong khơng gian tọa độ , cho mặt cầu có đường kính Viết phương trình mặt phẳng A tiếp xúc với mặt cầu C Đáp án đúng: A Mặt cầu , D trung điểm có đường kính Mặt phẳng B Giải thích chi tiết: Gọi với nên có tâm điểm tiếp xúc với mặt cầu nên mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng : Câu 13 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng A Đáp án đúng: A B Câu 14 Vậy Khi bao nhiêu? tạo với A Đáp án đúng: B B song song với mặt phẳng Ta có tạo với C nên D , có vectơ phương D D mặt phẳng , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng , có vectơ phương góc lớn sin góc tạo đường thẳng mặt phẳng C Đường thẳng B , cho mặt phẳng Trong không gian mặt phẳng Khi bao nhiêu? Thể tích khối trụ cho góc lớn sin góc tạo đường thẳng Giải thích chi tiết: Vậy Vì C Trong không gian Đường thẳng A Lời giải độ dài đường sinh mặt phẳng Mặt khác: Vì nên lớn lớn Xét hàm số BBT Dựa vào BBT ta có Do Suy lớn Câu 15 Cho hình chóp tam giác A Hình chiếu Chọn mệnh đề khẳng định SAI: trực tâm tam giác B Hình chóp có cạnh đáy cạnh bên C Hình chóp hình chóp có mặt đáy tam giác D Hình chiếu tâm đường trịn nội tiếp tam giác Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S.ABC Chọn mệnh đề khẳng định ĐÚNG: A Hình chóp S.ABC hình chóp có mặt đáy tam giác đều; B Hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên; C Hình chiếu S (ABC) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; D Hình chiếu S (ABC) trực tâm tam giác ABC; Đáp án: A Câu 16 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng có đáy D tam giác vng , cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Lời giải Ta có: Câu 17 Cho hình chóp có đáy Mặt phẳng qua hình chữ nhật, vng góc với Tỉ số thể tích khối chóp A Đáp án đúng: C B Mặt phẳng khối chóp C B vng góc với đáy, cắt cạnh D Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm hình chiếu vng góc M lên d A Đáp án đúng: B đường thẳng C Tọa độ D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d A B C D Lời giải ⬩ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Suy nên Đường thẳng d có VTCP Ta có nên Câu 19 Trong không gian đường thẳng A C Đáp án đúng: B , gọi đường thẳng qua điểm , đồng thời tạo với đường thẳng , song song với mặt phẳng góc lớn Phương trình B D Giải thích chi tiết: Măt phẳng Gọi có vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua Phương trình mp Gọi thẳng song song với nằm là: đường thẳng qua song song với có phương trình Đường thẳng vng góc , với qua điểm có vectơ phương đường thẳng qua Câu 20 Trong không gian cho hai vectơ hình chiếu B Vectơ có tọa độ C Giải thích chi tiết: Ta có: D Câu 21 Cho hình chóp mặt đáy đạt có vectơ phương Vậy phương trình đường thẳng A Đáp án đúng: A Gọi Suy ra: Khi đó: đường thẳng Đường Ta có: A Đáp án đúng: D có đáy tam giác cạnh Biết Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp B C góc D Giải thích chi tiết: Dựng đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Ta có: Mà Mặt khác: Mà Từ Ta có: Gọi trung điểm Mà : Xét tam giác vuông : Xét tam giác vuông : 10 Mặt khác: nằm mặt cầu đường kính Vậy diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy A là: độ dài đường Diện tích xung quanh hình trụ cho C Đáp án đúng: A B D Câu 23 Trong không gian cho tam giác vuông cân đỉnh cạnh ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay A Đáp án đúng: B C Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác là: thẳng B D B C Đáp án đúng: C * Ta xác định điểm Gọi giao điểm Ta có thuộc đường : đường thẳng có vectơ phương với với Khi điểm Giải thích chi tiết: Phương trình tham số đường phân giác góc qua D điểm đối xứng với quanh có phương trình đường phân giác góc Biết điểm thuộc đường thẳng Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A Gọi Quay tam giác trung điểm Ta có ; nên nên hay Một vectơ phương Hay vectơ phương Câu 25 Cho hai hình vng ABCD BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° 11 A Δ DCG B Δ CBE C Δ BCD D Δ ABD Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hai hình vng ABCDvà BEFG hình vẽ Tìm ảnh tam giác ABG qua phép quay tâm B, góc quay − 90° A Δ BCD B Δ ABD C Δ CBE D Δ DCG Lời giải FB tác giả: Phạm Đình Huấn Ta thấy BA=BC Q( B ;− 90 ) ( A )=C \{ ( BA , BC )=− 900 Q( B ;− 90 ) (B)=B Blà tâm quay BG=BE Q( B ;− 90 ) (G)=E \{ ( BG , BE)=−900 Suy Q ( B ;− 90 ) (ΔABG )=ΔCBE 0 0 Câu 26 Trong không gian A Đáp án đúng: A , cho điểm B Câu 27 Cho hình nón có bán kính đáy A Khoảng cách từ điểm C , chiều cao B B .C D bằng: Diện tích xung quanh hình nón C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy hình nón A đến trục D , chiều cao Diện tích xung quanh 12 Lời giải FB tác giả: Thanh Hai Ta có: Diện tích xung quanh hình nón Câu 28 Biết khoảng chứa tất giá trị tham số thực có hai nghiệm thực phân biệt Giá trị A Đáp án đúng: B B Câu 29 Cho hình chóp có cạnh Tính góc hai mặt phẳng B Tính góc hai mặt phẳng D Ta có Xét tam giác Suy góc C có cạnh , biết D vng góc với mặt phẳng , biết , góc hai mặt phẳng có D vng góc với mặt phẳng Giải thích chi tiết: Cho hình chóp C ‘bằng A Đáp án đúng: C A B Lời giải C để phương trình góc hai đường thẳng 13 Vậy góc hai mặt phẳng Câu 30 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a √ Diện tích tồn phần Stp hình nón khối nón tương ứng cho π a2 √ 2 π a (1+ √ 2) C Stp = Đáp án đúng: C Câu 31 B Stp =π a2 ( 1+ √ ) A Stp = D Stp = Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy π a2 ( √2−1 ) hợp với mặt phẳng góc (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: B C D Dựng Suy vuông cân 14 Xét tam giác Câu 32 Cho góc vng Vậy với A Đáp án đúng: C C B Giải thích chi tiết: Cho góc A Giá trị với Giá trị D B C D Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ , gọi cách điểm A khoảng C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ cách điểm A B C mặt phẳng song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng B D , gọi khoảng là: mặt phẳng song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là: D Hướng dẫn giải Vì Giả thiết có Vậy , Câu 34 Một hình nón có đường cao nón đó? A B , bán kính đáy C Tính diện tích xung quanh hình D 15 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Diện tích xung quanh: Câu 35 Trong khơng gian , cho hai điểm đoạn thẳng có phương trình A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi Phương trình mặt phẳng trung trực B D trung điểm đoạn thẳng vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực qua A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm cạnh vng góc với đáy.Gọi B , tam giác làm vecto pháp tuyến là: có đáy hình thang vng Câu 36 Trong khơng gian cho hình chóp , cạnh bên ngoại tiếp hình chóp nhận trung điểm C vuông nên với Tính diện tích D , mặt cầu tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 16 Gọi đường thẳng qua song song Gọi Do tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , Đặt , suy trục tam giác , hay Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp Diện tích mặt cầu Câu 37 Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước , chiều cao (đơn vị Một ) hình vẽ Tính để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A ; B ; C ; D ; Đáp án đúng: C 17 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ , Mặt phẳng qua lớn Tính khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Mặt cầu , cho mặt cầu cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đến mặt phẳng hình chiếu qua D lên đường thẳng Phương trình mặt phẳng bán kính Khi đường thẳng Gọi C có tâm hai điểm vng góc đường thẳng có dạng: Khi đó: Ta có: Do có khoảng cách từ đến lớn nên vectơ pháp tuyến Khi đó: Suy ra: (∆ ) Câu 39 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng thuộc đường thẳng ( ∆ ) A M(1;–2;3) B M(1;2;–3) Đáp án đúng: D có phương trình tham số C M(2;1;3) Câu 40 Cho hình chóp có đáy hình vng đường thẳng sau vng góc A Đáp án đúng: A B cạnh C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy hình vuông Cặp đường thẳng sau vng góc A B C D , Điểm M sau D M(1;2;3) cạnh bên D cạnh Cặp cạnh bên 18 Lời giải Ta có: Lại Xét tam giác có Vậy hình vng nên có tam giác vng HẾT - 19